Расчет дохода в случае начислений процентов по внутригодовым подпериодам.
В современной практике достаточно часто встречаются случаи, когда начисление процентов по некоторой номинальной годовой процентной ставке r осуществляется чаще, чем один раз в год. В частности, таким образом обычно начисляются проценты по банковским вкладам. В этом случае проценты, начисленные по подпериодам в соответствии с периодичностью начисления, будут реинвестироваться под ставку, равную номинальной годовой деленной на количество периодов начисления в году. Наращенная стоимость в таком случае будет иметь вид FV = PV(1 + r/m)mn, (2.4)
где m - количество начислений в году, r - номинальная годовая процентная ставка, n - количество лет. Очевидно, что чем чаще происходит начисление процентов при одной и той же номинальной годовой ставке, тем выше будет начисленная сумма.
Понятие и оценка денежного потока
Денежный поток представляет собой разницу между поступившими и выплаченными предприятием денежными средствами.
Если поступления имеют место в начале периода, то поток называют поток пренумерандо, если в конце, – поток постнумерандо. Поток постнумерандо на практике встречается чаще всего.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:
1)
прямой задачи (схема наращения),
предполагающей оценку наращенного
денежного потока, т.е. в основе ее лежит
будущая стоимость; FV
=
.
2)
обратной задачи (схема дисконтирования)
PV
=
.
Чистую приведенную стоимость денежного потока при этом можно рассчитать по формуле
NPV = C0 + .
Выбор ставки дисконтирования при оценке денежных протоков
Понятие и оценка аннуитета.
annuity) — однонаправленный денежный поток с равными временными интервалами. Любой элемент денежного потока называется членом аннуитета (аннуитетным платежом, членом ренты), а величина постоянного временнбго интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета (периодом ренты). Если каждый элементаннуитета имеет место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуитетомпостнумерандо (ordinary annuity); если в начале периода — аннуитетом пренумерандо (annuity due). Пример аннуитета пренумерандо: накопление денег на банковском счете, когда вклады делаются, например, в начале каждого месяца. Пример аннуитетапостнумерандо: регулярное получение процентов по ценной бумаге (по вкладу) по итогам очередного месяца. Аннуитет, все элементы которого равны между собой, называется постоянным (constantannuity); если равенства нет, аннуитет носит название переменного (variable annuity). Если предусматривается постоянное наращение величины аннуитетногоплатежа, аннуитет называется возрастающим (increasing annuity), если снижение — уменьшающимся (decreasing annuity). Синоним финансовая рента.
Стандартный же аннуитет предполагает конечное число лет получения фиксированного дохода от актива. Несложно заметить, что аннуитет в виде регулярных платежей в период с 1-го года по n-ый год равен разнице между двумя бессрочными рентами (рис. 2.3). Приведенная стоимость бессрочной ренты, которая дает ежегодно поток денежных средств C, начиная с года (n+1), равна С/r. Следовательно, сегодня ее приведенная стоимость равна:
.
Поскольку аннуитет С за n лет представляет собой разницу между бессрочной рентой, платежи по которой начинаются в первом году, и бессрочной рентой, платежи по которой начинаются в году (n+1), то приведенная стоимость этого аннуитета равна разнице между приведенными стоимостями этих двух бессрочных рент:
= СFM4(r,n).
Дисконтирующий множитель FM4(r,n) – это коэффициент аннуитета, который представляет собой приведенную стоимость со ставкой дисконтирования r аннуитета в одну денежную единицу, выплачиваемого в конце каждого периода t. Его значения для конкретных r и n можно найти при помощи финансовых таблиц или финансового калькулятора.
Текущая стоимость аннуитета находит применение при так называемом погашении ссуды в рассрочку (методе депозитной книжки). При этом предполагается, что взятая ссуда погашается ежегодно равными платежами, включающими как проценты, так и выплату основной суммы долга.