Практическое занятие №9

Наименование занятия: Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Цель занятия: Научиться выполнять действия над комплексными числами.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Комплексные числа».

Литература:

1. Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Даны комплексные числа и . Найти: Z₁·Z₂, , (Z₂)⁴, .

2. Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах.

1. Z = 5i;

2. Z = -2 – 2i;

3. Z = ;

4. Z = -6.

3. Записать комплексные числа в алгебраической и показательной формах.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Записать комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах.

1) ;

2) ;

5. Выполнить действия, используя показательную форму комплексного числа:

6. Решить уравнения:

1. z⁴ = i;

2. z⁴ + z² + 1 = 0.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Как они вычисляются?

2. Как записывается комплексное число в тригонометрической, показательной формах?

3. Как найти произведение и частное комплексных чисел, записанных в тригонометрической, показательной формах?

4. Как возвести в степень число, записанное в тригонометрической, показательной формах?

5. Сколько значений имеет корень n-й степени, записанное в тригонометрической, показательной формах?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тригонометрическая форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Величина r называется модулем комплексного числа, а угол наклона  - аргументом комплексного числа. ;

Действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах

Пусть комплексные числа , записаны в тригонометрической форме и , - в показательной.

В тригонометрической и показательной формах удобно производить следующие действия:

1. Умножение: ;

2. Деление: ;

3. Возведение в степень: ; , где n – натуральное число.

4. Извлечение корня из комплексного числа:

;

Корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

Пример. Число записать в тригонометрической форме, найти z²⁰,

Число представим в тригонометрической форме.

. Тогда .

При k = 0 получим

При k = 1 получим

При k = 2 получим

При k = 3 получим

Практическое занятие №10

Наименование занятия: Вычисление пределов функций

Цель занятия: Научиться вычислять пределы функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Теория пределов. Непрерывность»

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

2. Дадаян А.А. «Математика», 2004г.

Задание на занятие:

Вычислить пределы следующих функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как прочитать запись ? Дать определение предела функции в точке.

2. Как избавиться от неопределенностей вида , ?

3. Сформулируйте замечательные пределы.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена).

Число b называется пределом функции f(x) при ха, если для любого >0 существует такое число () >0, что для всех х, удовлетворяющих неравенствам x - a <  и x ≠ a верно неравенство:f(x) - b< .