- •Практическое занятие №1
- •Вычислить определитель .
- •Вычислить определитель .
- •Действия с матрицами
- •Определители
- •Способы вычисления определителей:
- •Практическое занятие №2
- •Обратная матрица
- •Ранг матрицы
- •Практическое занятие №3
- •Матричный метод решения систем линейных уравнений
- •Метод Крамера для решения систем линейных уравнений
- •Практическое занятие №4
- •Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
- •Метод Гаусса
- •Практическое занятие №5
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Дадаян а.А. «Математика», 2004г.
- •Действия над векторами
- •Координаты вектора
- •Действия над векторами, заданными своими координатами
- •Скалярное произведение векторов в координатной форме
- •Практическое занятие №6
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Дадаян а.А. «Математика», 2004г.
- •Уравнение прямой по точке и нормальному вектору
- •Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
- •Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
- •Уравнение прямой в отрезках
- •Практическое занятие №7
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Дадаян а.А. «Математика», 2004г.
- •Практическое занятие №8
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Действия с комплексными числами в алгебраической форме
- •Геометрическая форма комплексного числа
- •Практическое занятие №9
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах
- •Практическое занятие №10
- •Основные теоремы о пределах
- •Типы неопределенностей и методы их раскрытия
- •Неопределенность вида .
- •Неопределенность вида .
- •Замечательные пределы
- •Сравнение бесконечно малых функций
- •Практическое занятие №11
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Точки разрыва и их классификация
- •Классификация точек разрыва
- •Практическое занятие №12
- •Производная сложной функции
- •Табличные значения производных основных функций
- •Практическое занятие №13
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Дадаян а.А. «Математика», 2004г.
- •Приближенные вычисления с помощью дифференциала
- •Практическое занятие №14
- •Григорьев в.П., Дубинский ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
- •Производные высших порядков
- •Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
- •Практическое занятие №15
- •Практическое занятие №16
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ
УТВЕРЖДАЮ:
Зам. директора по УПР
_______Черненкова Н.В.
«____»__________2011г.
СБОРНИК
практических занятий
По дисциплине: «Элементы высшей математики»
Номера работ: №1 – 16
для специальностей: 230115 – «Программирование в компьютерных системах»
230401 – «Информационные системы»
Каждая работа рассчитана на 2 часа
Составлен преподавателем Лобачевой М.Е.
Рассмотрен на заседании П(Ц)К
«Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»
Протокол № 1 от 31.08.2011г.
Председатель П(Ц)К________Лобачева М.Е.
Самара, 2011г
Практическое занятие №1
Наименование занятия: Операции над матрицами. Вычисление определителей
Цель занятия: Научиться выполнять действия с матрицами, вычислять определители.
Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Матрицы и определители».
Литература:
Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
Дадаян А.А. «Математика», 2004г.
Задание на занятие:
Даны матрицы и . Найти матрицу С = 5А – 2В.
Даны матрицы и . Найти матрицу С = АТ·В.
Даны матрицы и . Найти матрицу С = А·В.
Даны матрицы и . Найти матрицу С = А·В – В·А.
Вычислить определитель .
Вычислить определитель .
Вычислить определитель .
Порядок проведения занятия:
Получить допуск к работе
Выполнить задания
Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета:
Наименование, цель занятия, задание;
Выполненное задание;
Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы для зачета:
Что называется матрицей?
Что называется суммой матриц?
Что называется произведением матрицы на число?
Какая матрица называется транспонированной к матрице А?
Как найти произведение двух матриц?
В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?
Что называется определителем матрицы?
Какие способы вычисления определителей вам известны?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.
А =
Транспонированной к матрице А называется матрица , у которой строки и столбцы меняются местами.
Например, А = , AT = ;
Действия с матрицами
Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу на число , нужно каждый элемент матрицы умножить на это число: .
Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц и называется матрица , элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и , т.е. для любых индексов i, j.
Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.
2А = , 2А + В = .
3) Умножение матриц. Произведение матрицы на матрицу (обозначается ) определено только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В результате умножения получим матрицу , у которой столько же строк, сколько их в матрице , и столько же столбцов, сколько их в матрице .
Пример. Найти произведение матриц А = и В = .
АВ = = .
ВА = = 21 + 44 + 13 = 2 + 16 + 3 = 21.
Пример. Найти произведение матриц А= , В =
АВ = = = .
Определители
Каждой квадратной матрице может быть поставлено в соответствие некоторое число, вычисляемое по определенному правилу с помощью элементов матрицы. Такое число называют определителем (или детерминантом) матрицы и обозначают символом или . При этом порядком определителя называют порядок соответствующей матрицы.
Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков легко выписать:
,
Последнюю формулу, несмотря на внешнюю сложность записи, нетрудно запомнить. Если соединить линией каждые три элемента определителя, произведение которых входит в правую часть последней формулы со знаком « », то получим легко запоминающуюся схему 1. Аналогично для произведений, входящих со знаком «–», имеем схему 2.
Схема 1 Схема 2