ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УПР

_______Черненкова Н.В.

«____»__________2011г.

СБОРНИК

практических занятий

По дисциплине: «Элементы высшей математики»

Номера работ: №1 – 16

для специальностей: 230115 – «Программирование в компьютерных системах»

230401 – «Информационные системы»

Каждая работа рассчитана на 2 часа

Составлен преподавателем Лобачевой М.Е.

Рассмотрен на заседании П(Ц)К

«Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»

Протокол № 1 от 31.08.2011г.

Председатель П(Ц)К________Лобачева М.Е.

Самара, 2011г

Практическое занятие №1

Наименование занятия: Операции над матрицами. Вычисление определителей

Цель занятия: Научиться выполнять действия с матрицами, вычислять определители.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Матрицы и определители».

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

2. Дадаян А.А. «Математика», 2004г.

Задание на занятие:

1. Даны матрицы и . Найти матрицу С = 5А – 2В.

2. Даны матрицы и . Найти матрицу С = А^Т·В.

3. Даны матрицы и . Найти матрицу С = А·В.

4. Даны матрицы и . Найти матрицу С = А·В – В·А.

5. Вычислить определитель .

6. Вычислить определитель .

7. Вычислить определитель .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется матрицей?

2. Что называется суммой матриц?

3. Что называется произведением матрицы на число?

4. Какая матрица называется транспонированной к матрице А?

5. Как найти произведение двух матриц?

6. В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?

7. Что называется определителем матрицы?

8. Какие способы вычисления определителей вам известны?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

А =

Транспонированной к матрице А называется матрица , у которой строки и столбцы меняются местами.

Например, А = , A^T = ;

Действия с матрицами

1. Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу на число , нужно каждый элемент матрицы умножить на это число: .

2. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц и называется матрица , элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и , т.е. для любых индексов i, j.

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

2А = , 2А + В = .

3) Умножение матриц. Произведение матрицы на матрицу (обозначается ) определено только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В результате умножения получим матрицу , у которой столько же строк, сколько их в матрице , и столько же столбцов, сколько их в матрице .

Пример. Найти произведение матриц А = и В = .

АВ =  = .

ВА =  = 21 + 44 + 13 = 2 + 16 + 3 = 21.

Пример. Найти произведение матриц А= , В =

АВ =  = = .

Определители

Каждой квадратной матрице может быть поставлено в соответствие некоторое число, вычисляемое по определенному правилу с помощью элементов матрицы. Такое число называют определителем (или детерминантом) матрицы и обозначают символом или . При этом порядком определителя называют порядок соответствующей матрицы.

Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков легко выписать:

,

Последнюю формулу, несмотря на внешнюю сложность записи, нетрудно запомнить. Если соединить линией каждые три элемента определителя, произведение которых входит в правую часть последней формулы со знаком « », то получим легко запоминающуюся схему 1. Аналогично для произведений, входящих со знаком «–», имеем схему 2.

Схема 1 Схема 2