15.3.2 Методы механики дискретных сред

Методы дискретных сред основаны на том, что реальный горный массив состоит из отдельных блоков пород, которые взаимодействуют между собой по плоскостям контакта, обладающим конечным или нулевым сцеплением. Чаще всего указанный метод применяют для моделирования трещиноватых массивов, хотя это не является обязательным условием. Среди наиболее популярных в настоящее время методов, моделирующих дискретную среду, следует назвать метод быстрых лагранжиановых преобразований (FLAC), универсальный метод дискретных элементов (UDEC), а также версии МКЭ со специальными контакт-элементами, имитирующими трещины в массиве горных пород с реальным заполнителем зазора трещины. В настоящее время на рынке программных продуктов присутствует очень большое число компьютерных программ, реализующих указанные методы. Поэтому ограничимся описанием более простой версии метода дискретных элементов, основанной на двух законах: Гука и Ньютона.

Метод моделирования кинетики обрушения основан на математической имитации динамики движения частиц в зернистых средах. Алгоритм базируется на двух фундаментальных законах физики твердого тела – втором законе Ньютона и законе упругих деформаций. При этом реальный массив пород заменяется дискретными элементами сферической формы, нагруженными гравитационными силами и проявляющими, при взаимодействии друг с другом, упругие и вязкие свойства, рисунок 15.38.

В процессе счета осуществляется последовательный перебор всех элементов в порядке возрастания их порядковых номеров – внутренний цикл по индексу j; во внешнем цикле (t_i+1= t_i+t) пересчитываются действующие силы F_i{F_ix, F_iy, F_iz}, скорости V_i{V_ix,V_iy,V_iz} и координаты {X_i,Y_i,Z_i}. Центральной частью алгоритма является определение ориентации линии взаимодействия, дистанции D между центрами взаимодействующих элементов и их перекрытия l (нахлестки).

Каждый шаг внутреннего цикла (по индексу i) состоит из двух полушагов. Первый заканчивается вычислением ускорения a_i(a_ix,a_iy,a_iz) центра тяжести каждого j-го элемента, вызванного действием силы F_i – равнодействующей сил тяжести, упругой реакции, вязкого и кулонова трения, отражающих текущее механическое состояние массива в момент времени t_i

a_i= F_i/m_i (15.72)

где m_i –масса элемента.

На втором полушаге вычисляются компоненты вектора скорости V_i{V_ix,V_iy,V_iz} в следующий момент времени, t_i+1

V_i+1 = V_i + a_it, (15.73)

где t – приращение времени за цикл, с,

и координаты центра элемента

X_i+1 = X_i + V_ixt. (15.74)

Аналогично пересчитываются две другие координаты – Y_i и Z_i.

Среди активных сил доминирует сила тяжести (гравитационная), добавляющая в вертикальную составляющую полного ускорения а_i слагаемое, равное ускорению свободного падения g, м/сек². В принципе могут задаваться любые величины вертикальной и горизонтальной составляющей ускорения, что расширяет возможности алгоритма для широкого класса задач и, в частности, для динамических задач, в которых исследуются взрывные процессы, вибрация и т.п. Из реакций наиболее весома упругая сила, пропорциональная нахлестке (перекрытию) l двух контактирующих элементов

F_упр = k_упр  l; (15.75)

где F_упр – упругая сила, Н;

k_упр – коэффициент жесткости при растяжении-сжатии, Н/м;

l –нахлестка элементов, м.

Взаимодействие дискретных элементов с внешней средой и друг с другом описывается силами вязкого (пропорционального скорости) и кулонова (“сухого”) трения соответственно

F_v = - k_V  V, (15.76)

F_Т = - k_Т  F_упр, (15.77)

где k_V – коэффициент сопротивления среды;

k_T – коэффициент кулонова трения;

F_упр – нормальная составляющая упругого взаимодействия.

Идеально упругая характеристика материала породы заменена вязко-упруго-пластической, что дает возможность моделировать все основные этапы необратимого деформирования массива.

Кроме того, предусмотрена возможность изначально связывать отдельные элементы в блоки, благодаря чему несколько элементов могут работать как единое целое с заданными пределами прочности на разрыв, сдвиг и изгиб. В этом случае, попутно с вычислением действующих сил, выполняется проверка условий прочности блока на каждом шаге. При невыполнении хотя бы одного (из трех), связи, удерживающие элементы в блоке, разрушаются, происходит его фрагментация и элементы продолжают взаимодействовать как независимые частицы (или вообще покидают область контакта).

Чтобы приблизить модель к реальным процессам, протекающим в породной толще, в алгоритм введен коэффициент k_D (тоже трехкомпонентный), учитывающий потери (диссипацию) механической энергии при внутреннем трении, как в отдельном элементе, так и между членами блока.

Как особые объекты в алгоритме используются стенки, ограничивающие движение элементов в определенных направлениях. Важно, что они обладают всем набором физико-механических свойств, присущих дискретным элементам, позволяя, при минимальном потреблении ресурсов ЭВМ, эффективно задавать граничные условия и управлять потоками элементов. Алгоритм позволяет задавать стенкам произвольные принудительные перемещения, что расширяет диапазон охвата возможных схем геомеханических процессов.

Дополненный таким образом алгоритм численного моделирования обеспечивает имитацию всех основных аспектов необратимых процессов длительных сдвижений пород в окрестности горной выработки. Это дает основание утверждать о наличии необходимых предпосылок для получения достоверных результатов моделирования.

Приведем некоторые примеры использования численных методов механики деформируемого горного массива и анализа результатов исследования напряженно-деформированного состояния толщи в окрестности горной выработки.

Среди геомеханических задач, которые весьма часто встречаются в практике можно назвать такие, как определение напряженно-деформированного состояния в окрестности очистных забоев при подземной разработке месторождений, анализ сдвижений массива горных пород при его подработке, расчет устойчивости подземных выработок и тоннелей, анализ устойчивости и прочности горного оборудования и, в частности исследование процесса взаимодействия механизированных крепей и вмещающих пород, расчет устойчивости плотин и дамб, анализ устойчивости откосов и оползневых участков и др. Далее будут показаны несколько примеров практической реализации вышеописанных методов геомеханики для решения подобных задач.

О дной из наиболее часто встречающихся задач является исследование напряженно-деформированного состояния вокруг выработанных пространств при отработке угольных пластов. На рисунке 15.39 показано выработанное пространство, полученное отработкой крутонаклонного пласта щитами по падению.

Для уменьшения опусканий земной поверхности исследователями предложена специальная планировка очистных работ и технология управления кровлей. Для этого отработку крутого пласта с углом падения 50⁰ ведут щитовыми агрегатами по падению. Управление кровлей на смежных выемочных участках осуществляют разными способами. Вначале отрабатывают полосы с закладкой выработанного пространства. Жесткость закладки должна составлять порядка 500 кН/м². Для глубины 1000 м рациональная ширина таких полос составляет 90100 м. В краевых частях полос сооружают сплошные ряды тумб БЖБТ с жесткостью не менее 700 кН/м², обеспечивающих устойчивость углеспускных и вентиляционных печей и повышающих общую жесткость сплошного выработанного пространства. После отработки полос с закладкой вынимают уголь в смежных полосах с полным обрушением кровли. Рациональная ширина таких полос на глубине 1000 м составляет около 150 м. Наклонная высота выемочных полос не превышает 140-150 м. При таких параметрах обеспечивается значительное уменьшение опускания земной поверхности и целостность подрабатываемых объектов.

Решение задачи о распределении напряжений и смещений в окрестности отрабатываемого согласно данной планировке очистных работ дано на основе применения процедуры метода конечных разностей, описанной выше.

На рисунке 15.40 приведено распределение концентрации горного давления в окрестности выработанных пространств в результате отработки трех полос на вышележащем и четырех полос на нижнем горизонте (1000м). Видно, что концентрация нормальной к напластованию компоненты горного давления распределена весьма неравномерно. Максимальная концентрация наблюдается над охранными целиками и составляет 2,55. Полосы из тумб БЖБТ принимают на себя давление подработанной толщи, которое в 1,4-1,5 выше геостатического уровня. Закладка выработанного пространства практически поддерживает расположенную над собой толщу, поскольку концентрация давления над ней составляет 0,8-0,9.

Анализ напряженно-деформированного состояния охранных целиков и основной кровли пласта по методике показал следующее. Система «охранные целики-полосы из БЖБТ-полосы закладки» выполняет опорную функцию, в результате чего подработанная толща зависает над сплошным выработанным пространством. Кроме того, полосы закладки уменьшают опасные сжимающие напряжения в тумбах и растягивающие и изгибающие в основной кровле, что содействует лучшей устойчивости системы опорных элементов.

Положительное действие этой системы состоит в том, что опускание подработанной толщи уменьшается в 4 раза по сравнению с традиционной технологией с полным обрушением кровли. На рисунке 15.41 показано распределение опусканий толщи на уровне квершлага, проведенного на высоте 100м от уровня отрабатываемого участка пласта. В таких квершлагах часто оборудуют наблюдательные станции для измерений опускания толщи при ее подработке. Видно, что толща опускается неравномерно, причем величина опусканий определяется не только формой выработанного пространства, но и его жесткостью. Характер опусканий напоминает ячеистую структуру, причем максимальные прогибы подработанной толщи имеют место над полосами с полным обруш ением кровли. Вместе с тем, как уже указывалось, эти оседания не превышают 25% от предельно возможных в данных горно-геологических условиях.

Предложенная технология дает возможность существенно уменьшить оседания земной поверхности и сохранить здания, сооружения и коммуникации. Метод конечных разностей позволил количественно подтвердить эффективность разработанной технологии и правильность выбора ее параметров.

Одним из наиболее популярных инструментов, применяемых при анализе напряженно-деформированного состояния пород, крепи и горнодобывающего оборудования при добыче полезных ископаемых является метод конечных элементов, получивший очень сильное развитие. Например, в центре Лондона, в непосредственной близости от исторической башни Биг Бена строится станция расширяющегося метро. Проблема состояла в том, что башня могла наклониться от оседания земной поверхности после проходки системы новых горных выработок для сооружения станции метро. Были опасения, что грунт может не выдержать совместную концентрацию остаточных напряжений от веса самой башни и дополнительных напряжений, которые будут сгенерированы после проходки системы подземных выработок на незначительном расстоянии от поверхности.

На рисунке 15.42 приведено распределение опусканий земной поверхности от системы четырех подземных выработок, составляющих новую станцию метро для одного из вариантов расчета. Видна разбивка расчетной области на объемные конечные элементы и изолинии опусканий земной поверхности. Метод конечных элементов позволил оперативно оценить различные планировки подземных выработок, а также разные типы и конструкции крепей. В результате удалось доказать, что применение общей диафрагмы с предварительно напряженными стяжками над комплексом подземных выработок обеспечивает устойчивость башни даже в случае сейсмической нагрузки. При этом оседание грунта под башней будет пренебрежимо мало и башня выдержит их без разрушений.

На основании результатов численного моделирования было принято решение о строительстве станции метро. Отметим, что такое ответственное решение свидетельствует о большом доверии к расчетному методу и его возможностях.

Возможности метода граничных элементов иллюстрируются рисунками 15.42 и 15.43 , где показаны распределения напряжений в плоскости угольного пласта мощностью 1,5м, отработанного на глубине 360м. Модуль упругости пород и коэффициент Пуассона соответствуют примерно тем, что применялись при решении похожей задачи методом конечных разностей. Величины напряжений приведены в фунтах на квадратный фут, поскольку данные распределений взяты из англоязычного источника. При расчете напряжений применялась процедура разрывных перемещений. Как видим, коэффициент концентрации напряжений впереди очистного забоя и в межлавных целиках близок по величинам, полученным методом конечных разностей. В практике компьютерного моделирования часто применяют разные методы для решения одной и той же задачи. Это дает возможность повысить точность результатов расчетов и обеспечить их достоверность.

Н а рисунке 15.44 показан пример расчета необратимых сдвижений горного массива над очистным забоем универсальным методом дискретных элементов UDEC.

О тличием этой задачи является то, что дискретные элементы могут иметь произвольную форму. Использовав это обстоятельство, исследователи задали исходную трещиноватость и блочность массива, что видно на рисунке. Анализ совместной картины сдвижений и напряжений показывает, что впереди лавы массив деформируется упруго, причем максимальные напряжения (опорное давление) ориентированы вертикально. Краевая часть пласта испытывает отжим за счет разрушения пород непосредственной кровли (разрушающиеся элементы указаны ромбиками). Это приводит к смещению максимума опорного давления вглубь массива. Почти все элементы в подработанной кровле и многие в надработанной почве перешли в запредельное состояние. Между блоками непосредственной кровли появились зазоры, что характеризует разуплотнение обрушившихся пород. На подработанном участке основной кровли максимальная компонента нормальных напряжений ориентирована горизонтально, что обусловлено ее прогибом в выработанное пространство. В целом мы видим, что все основные особенности механизма сдвижений толщи нашли отражение в результатах моделирования, что свидетельствует об эффективности метода.