13.1 Сплошность и дискретность

Сплошным называют массив, в котором горная порода непрерывно заполняет геометрический объем исследуемой части массива.

Дискретным называют массив, который представляет собой систему отдельностей, каждая из которых имеет определенную форму.

В общем случае массив из-за наличия трещиноватости является дискретной средой.

Но в некоторых случаях геометрическую модель дискретного массива представляют как среду сплошную. В этом случае такой массив называют квазисплошной.

Известно несколько критериев квазисплошности массива.

Например, по Крупенникову, массив является квазисплошным, если выполняется условие

при ,

где ΔА – разность значений напряжений, деформаций и смещений в соседних точках массива с приращением координат Δа;

ε – допускаемая погрешность при определении параметра (обычно 15% среднего значения)

l₀ – линейный размер элементарного объема.

Элементарный объем – объем, обладающий всеми свойствами исследуемого массива, но насколько малый, что напряженно-деформированное состояние в нем рассматривается как в точке.

Для горных пород V_э ≈ 0,025 см³ ( l₀ ≈ 0,29 см).

Если это условие не выполняется, то массив рассматривают, как дискретную среду.

По Баклашову вычисляют минимальный размер исследуемого массива, позволяющий применять методы механики сплошной среды

, где ,

где h – средний размер структурного блока массива (ограниченного трещинами).

Например: h = 1 м, l₀ = 10 м, тогда L=101/0,15²=444 м.

Массив, с размером меньшим, чем 444 метра – дискретный, с большим – квазисплошной.

13.2 Трещиноватость и слоистость массива

Трещиноватость горных пород – это совокупность трещин различного происхождения и различных размеров, формы и пространственной ориентировки.

Трещиной называют разрыв сплошности среды, величина которого на порядок и более превосходит межатомные расстояния в кристалической решетке (т.е. более 10^-9м).

По происхождению трещиноватость горных пород разделяется на нетектоническую, тектоническую и планетарную. Нетектоническая трещиноватость горных пород – это следствие растрескивания горных пород в процессе охлаждения (для магматических пород), уплотнения, дегидратации (для осадочных горных пород).

К нетектонической трещиноватости относится также технологическая трещиноватость, вызванная ведением горных работ, трещиноватость горных пород в зоне влияния горной выработки, вызванная БВР, горным давлением и т.д.

Тектоническая трещиноватость развивается в горных породах в связи с тектоническими процессами, т.е. вызывается – и складкообразованием, глубинными подвижками платформ.

Планетарная трещиноватость связана с напряжениями, вызванными изменением частоты вращения Земли и ее формы.

В механике горных пород при характеристике массива под трещиной понимают не все трещины, а только те, наличие которых приводит к разрыву поля деформации.

Наличие трещиноватости приводит к изменению прочностных и деформационных характеристик массива в целом.

Прочность пород в массиве меньше, чем в образце за счет наличия трещин

,

где К_с – коэффициент структурного ослабления пород в массиве (см. таблицу 13.1).

Таблица 13.1 – Классификация ВНИМИ для горных пород в массиве по трещиностости

Категория пород по трещиноватости	Расстояние между поверхностями ослабления , м	Коэффициент структурного ослабления, Кс
Практически монолитные	более 1,0	0,9
Малотрещиноватые	0,51,0	0,8
Среднетрещиноватые	0,30,5	0,6
Трещиноватые	0,11,3	0,4
Весьма трещиноватые	до 0,1	0,2

Трещиноватость влияет на деформационные характеристики пород в массиве следующим образом. Обычно для квазисплоных массивов вычисляют эквивалентный модуль деформации, который зависит от вида трещиноватости.

Наиболее полно этот вопрос исследовал Руппенейт. Приведем некоторые его решения.

Для массива, имеющего количество систем трещин от 1 до 3; у которого длина трещины l_тр > L характерного размера исследуемой области

;

,

где Е – модуль упругости ненарушенной породы (образца);

n –число систем трещин;

,

_i – ширина раскрытия і-той трещины;

 = 3 10^-4 – относительная площадь контактов стенок трещин;

h_i – среднее расстояние между трещинами і-той системы;

Θ_i – угол между направлением плоскости трещины и выбранным направлением оси х.

В массиве, эквивалентном сыпучей среде

,

где М – пустотность сыпучей среды, ед.

Слоистость различают, как микрослоистость – т.е. слоистость в пределах одной литологической разности и как макрослоистость – т.е. наличие в массиве различных литологических разностей.

Микрослоистость вызывает в породе неоднородность и анизотропию свойств.

Макрослоистость (см. таблицу 13.2) может быть 2 видов: без резких скачков свойств и с резким изменением свойств пород от слоя к слою.

Таблица 13.2 – Классификация массива горных пород по слоистости

Категория пород по слоистости	Мощность слоев, м
Весьма тонкослоистые	до 0,2
Тонкослоистые	0,21,0
Среднеслоистые	1,03,0
Крупнослоистые	3,010,0
Весьма крупнослоистые	более 10,0

В первом случае массив обычно рассматривают как квазисплошной, а во втором – массив не может рассматриваться как сплошной (условие Крупенникова не выполняется).

13.3 Неоднородность и анизотропия

Неоднородность массива по признаку А – зависимость этого признака в пределах данного объема от координат точки опробования.

Анизотропия объекта по признаку А – зависимость этого признака в пределах данного объема от направления (геометрическая анизотропия).

В зависимости от неоднородности и анизотропии различают следующие виды массивов горных пород (таблица 13.3).

Критерием однородности для одного слоя является величина коэффициента вариации его свойств: если его величина меньше 25% – массив квазиоднородный, если больше – массив неоднородный.

Если массив состоит из нескольких слоев, то возможны 2 случая:

– при переходе из одного в другой слой нет резкого изменения механизированных свойств,

– наоборот, есть резкое изменение свойств.

Критерием однородности для первого случая служит уравнение

,

где А₁ – среднее значение свойства для рассматриваемого объема;

А₂ – среднее значение свойства для данной неоднородности;

V – коэффициент вариации/

Таблица 13.3 – Виды массивов горных пород

Характеристика массива	Однородный (квазиоднородный)	Статистически неоднородный	Неоднородный с упорядоченной неоднородностью
Изотропный	Свойства пород: -не зависят от направления; -не зависят от координат точки опробования	Свойства пород: -не зависят от направления; -являются случайными функциями координат точки опробирования	Свойства пород: -не зависят от направления; -являются непрерывными функциями координат точки опробирования
Анизотропный	Свойства пород: -зависят от направления; -не зависят от координат точки опробования	Свойства пород: -зависят от направления; -являются случайными функциями координат точки опробирования	Свойства пород: -не зависят от направления; -являются непрерывными функциями координат точки опробирования

При соблюдении этого условия – массив квазиоднороден, если нет – неоднороден.

Массивы со вторым типом неоднородности всегда считаются неоднородными.

С точки зрения сплошности массивы однородные и квазиоднородные рассматриваются как сплошные, а неоднородные – как дискретные.