14.4 Коэффициент бокового давления в сыпучих породах

Сыпучая порода в некоторых случаях может считаться обладающей только трением ( ).

Приняв это условие, можно определить значение коэффициента бокового давления (горизонтального распора) из следующего выражения

или (14.6)

Приведенное выражение для нахождения коэффициента бокового давления можно получить из задачи об активном давлении идеально сыпучей породы.

Рассмотрим эту задачу, имея еще в виду, что этим решением вообще часто пользуются в механике горных пород.

Представим, что имеется массив, сложенный идеально сыпучей породой, характеризующейся углом внутреннего трения и объемным весом . Глубину от поверхности примем Н (рисунок 14.2), а ширину (перпендикулярно к плоскости схемы) – равной единице.

Рисунок 14.2 – Схемы к задаче об активном давлении в сыпучей породе

Мысленно отсечем левую часть массива по плоскости АО, тогда призма АВО за счет своего веса начнет сползать вниз.

Но так как имеется массив, то призма будет находиться в предельном состоянии и поэтому оказывать давление на мысленную плоскость АО.

Равнодействующую давления сползающей призмы, которое называется активным давлением сыпучей породы, обозначим D_акт.

Примем как некоторое допущение, что при сползании призмы по плоскости АО трение отсутствует. Угол Θ наклона плоскости ОВ призмы должен определиться из условия, что будет сползать наибольший объем породы, т. е. считая, что дальнейшее увеличение угла Θ приведет к тому, что часть породы за счет трения по плоскости ОВ уже не будет находиться в предельном состоянии.

Обозначим вес сползающей призмы Q, а равнодействующую давления на наклонную плоскость R.

Предельное состояние призмы будет определяться следующим условием

,

где Т – усилие, сдвигающее призму вниз;

N – нормальное усилие, прижимающее призму к наклонной плоскости;

φ – угол внутреннего трения породы.

Поэтому угол между направлением действия сил Q и R будет равен Θ – .

Призма находится в равновесии, поэтому можно написать из силового треугольника

,

или

(14.7)

Для нахождения условия максимума определим первую производную последнего выражения и приравняем ее нулю

После преобразования будем иметь условие максимума

(14.8)

Подставив это условие в выражение (14.7), получим формулу для определения величины равнодействующей активного давления сползающей призмы на мысленную стенку глубиной Н

(14.9)

Для нахождения давления на единицу площади стенки или величину горизонтальной составляющей напряжения на глубине Н от поверхности необходимо дифференцировать значение D_акт по Н

(14.10)

Так как есть , т.е. вертикальная составляющая напряжения на глубине Н, то можно записать

,

что и приводит к любой форме выражения (14.4).

Чистые пески характеризуются углом внутреннего трения 30-35°, поэтому коэффициент бокового давления в идеально сыпучей породе будет в среднем определяться

= 0,27 – 0,33.

Коэффициенты бокового давления, полученные экспериментальным путем, для реальных грунтов, обладающих не только трением, но и сцеплением, по данным проф. Н.А. Цытовича имеют следующие значения:

пески – 0,350,41;

суглинки – 0,500,70;

глины – 0,700,74.