2. Операции с ценными бумагами

1. Дисконтные векселя

Задача 3.1

Дисконтный вексель номиналом 100 000 рублей был эмитирован 01.03.02 со сроком погашения 31.05.02. Клиент купил вексель у эмитента 01.03.02 за 94% номинала. Через месяц покупателю понадобились наличные средства и, 01.04.02, он вынужден был продать вексель банку с дисконтом 3,5%. Банк погасил вексель у эмитента 31.05.02.

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту гашения.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Найти номинальную доходность операции банка.

Рекомендации по решению задачи:

Дисконтный вексель продается эмитентом по цене со скидкой к номиналу, которая называется дисконтом. По истечении срока, указанного в обязательстве, происходит погашение по номиналу. Ожидаемая номинальная доходность и эффективная доходность операции оцениваются по формулам (1) и (2), если принять, что S есть номинал векселя N, а Р – цена его покупки:

. (14)

. (15)

Решение:

По формуле (14) определяем ожидаемую номинальную доходность операции к моменту гашения:

Итоговая доходность операции клиента, исходя из того, что клиент 01.04.02 продал вексель банку с дисконтом 3.5%, рассчитывается следующим образом:

Тогда номинальная доходность операции банка, который по истечении срока погасил вексель у эмитента, равна:

Ответ: Ожидаемая доходность к моменту гашения составляла 25.6%, итоговая доходность клиента составила 31.3%, доходность банка от сделки – 22.1%.

Задача 3.2

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту гашения, если дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был эмитирован и куплен у эмитента 01.01.03 за 90% номинала. Срок погашения векселя - 31.06.03.

Задача 3.3

Дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был эмитирован 01.03.03 со сроком погашения 31.06.03. Клиент купил вексель у эмитента 01.03.03 за 93% номинала. Через месяц покупателю понадобились наличные средства и, 01.04.02, он вынужден был продать вексель банку с дисконтом 3,5%.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Задача 3.4

Дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был эмитирован 01.04.02 со сроком погашения 31.08.02. Клиент купил вексель у эмитента 01.04.02 за 89% номинала. Через два месяца покупателю понадобились наличные средства и, 01.06.02, он вынужден был продать вексель банку с дисконтом 3,5%. Банк погасил вексель у эмитента 31.08.02.

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту гашения.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Найти номинальную доходность операции банка.

2. Облигации

Задача 3.5

Имеется трехлетняя облигация со сроком погашения 31.12.05, номиналом 100 тысяч рублей с ежегодным купоном 10%. Какова должна быть рыночная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход инвестора (ставка дисконтирования) составил 16%?

Рекомендации по решению задачи:

Для расчета текущей стоимости купонной облигации с номиналом N, постоянной ежегодной купонной ставкой процента Cr (Coupon rate), с выплатой в конце года, размещаемой на n лет с выплатой номинала в конце срока при норме дохода инвестора Y используется следующая формула:

. (16)

Первое слагаемое формулы (16) представляет собой дисконт купонов, второе – дисконт номинала.

Решение:

Данные расчета приведены в Таблице 1.

Размер годового купона составляет 10% от номинала, то есть:

100 000  (10% : 100) = 10 000 руб.

Используя формулу (16) и зная, что через год после покупки, 31.12.03 инвестор получит первый купон (строка 1 Таблицы 1), 31.12.04 – второй купон (строка 2 Таблицы 1) и, наконец 31.12.05 получит третий купон и номинал (строка 3 Таблицы 2), определяем текущую стоимость операции, которая представляет собой общую текущую стоимость всех поступлений. Она равна 86 560 рублей.

Таблица 1

Расчет текущей стоимости купонной облигации

(все данные в тысячах рублей)

№	Дата поступления	Поступление	Расчет текущей стоимости	Текущая стоимость
1.	31.12.03	10		8.62
2.	31.12.04	10		7.43
3.	31.12.05	110 (10 + 100)		70.51
4.	Итого: (1 + 2 + 3)			86.56

Ответ: Для того, чтобы совокупный доход инвестора составил 16%, облигацию необходимо приобрести по цене 86 560 рублей (86.56% от номинала).

Задача 3.6

10 мая 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных облигаций по цене 90,62% от номинала, 19 мая бумаги были проданы по цене 90,86%. Оценить номинальную и эффективную доходность операции.

Рекомендации по решению задачи:

ГКО представляют собой форму дисконтного векселя, погашаемого министерством финансов. Оценка доходности ГКО уже производилась ранее в Задаче 1.1 при изучении общей оценки доходности финансового инструмента. Необходимо лишь откорректировать формулы (1) и (2) приняв S за номинал N, который равен 100?. В итоге мы имеем формулы (14) и (15), которые использовались выше при оценке доходности дисконтного векселя.

Решение:

Период владения ГКО составил 10 дней. Исходя из формулы (14), определяем номинальную доходность операции:

Эффективная доходность составляет:

Ответ: Ys = 9.67%, Ye = 10.38%.

Задача 3.7

Имеется пятилетняя облигация со сроком погашения 31.12.07, номиналом 10 млн. рублей с ежегодным купоном 12.5%. Какова должна быть рыночная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход инвестора составил 33%?

Задача 3.8

Четырехлетняя облигация со сроком погашения 31.12.06, номиналом 100 условных единиц с ежегодным купоном 5%. Какова должна быть рыночная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход инвестора составил 13%?

Задача 3.9

11 апреля 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных облигаций по цене 89,34% от номинала, 19 мая бумаги были проданы по цене 93,47%. Оценить номинальную и эффективную доходность операции.

Задача 3.10

3 сентября 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных облигаций по цене 95,12% от номинала, 19 сентября бумаги были проданы по цене 95,96%. Оценить номинальную и эффективную доходность операции.

3. Акции

Задача 3.11

Имеется акция с номинальной стоимостью 1000 тысяч рублей. Известно, что уровень дивиденда по акциям – 40%. Ссудный процент на текущий момент равен 65%. Рассчитать курс акции и ее рыночную стоимость.

Рекомендации по решению задачи:

Расчет курса акций К_а (%) производится по формуле:

(17)

где У_Д – уровень дивиденда по акциям, %; С – ссудный процент %.

Рыночная стоимость акции S_а рассчитывается следующим образом:

(18)

где К_а – курс акций, %; N_а – номинальная цена (стоимость) акции.

Решение:

Сперва необходимо рассчитать курс акций. Подставляя имеющиеся у нас данные в формулу (17), получаем:

Определив курс акций (61.5%), а также зная их номинальную стоимость, находим рыночную стоимость имеющейся у нас акции:

Ответ: Курс акции на текущий момент составляет 61.5%. Ее рыночная стоимость равна 615 тысячам рублей.

Задача 3.12

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты дивидендов, составила 200 млн. рублей. Общая сумма акций – 500 млн. рублей, в том числе: привилегированных акций – 50 млн. рублей; обыкновенных акций – 450 млн. рублей. На привилегированные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 50% к номинальной стоимости. Определить:

1. годовую сумму дивидендов по привилегированным акциям;

2. уровень дивидендов по обыкновенным акциям;

3. средний уровень дивидендов по всем акциям.

Рекомендации по решению задачи:

Расчет сумм дивидендов по акциям производится следующим образом:

(19)

где А – количество акций, ед.; N_a – номинальная цена акции; У_Д – уровень дивидендов по акциям. Следует заметить, что произведение количества акций А и их номинальной цены N_a есть ничто иное, как сумма (суммарная стоимость) акций.

Уровень дивидендов (%) по акциям находится по формуле:

, (20)

где П – прибыль, направленная на выплату дивидендов.

Решение:

На основании имеющихся данных находим годовую сумму дивидендов по привилегированным акциям:

Зная сумму дивидендов по привилегированным акциям, определяем прибыль по обыкновенным акциям:

Исходя из этого, можно найти уровень дивидендов (%) по обыкновенным акциям:

Затем находим средний уровень дивиденда по акциям (%):

Ответ: Годовая сумма дивидендов по привилегированным акциям равна 25 млн. рублей; уровень дивидендов по обыкновенным акциям – 38.89%; средний уровень дивиденда по акциям – 40%.

Задача 3.13

Инвестор приобрел акцию банка по номинальной стоимости 10 у. е.. Дивиденд по акции составляет 6%, в то время как процент, который банк выплачивает вкладчику, составляет 4%. Определить курсовую цену акции, то есть сумму денег, которая при внесении в банк на депозит приносит процентный доход, равный доходу от ценной бумаги (акции).

Рекомендации по решению задачи:

По условию данной задачи необходимо определить курсовую цену акции Ц_к. Она рассчитывается следующим образом:

(21)

где Н – цена приобретения акции; i – процент банка по депозитам.

Решение:

На основании имеющихся данных производим расчет курсовой цены акции:

Ответ: Чтобы депозитный вклад в банк принес доход, равный доходу по данной акции, он должен быть эквивалентен 15 у. е. – это курсовая цена акции.

Задача 3.14

Инвестор в инвестиционный период, по которому происходит оценка доходности акции, получил дивиденды в размере 3 у. е. на акцию. Цена приобретения акции составляла 30 у. е.. Определить текущую доходность акции, то есть без учета ее реализации.

Рекомендации по решению задачи:

Чтобы найти текущую доходность акции Д_х, необходимо знать формулу:

(22)

где В – величина выплачиваемых дивидендов; Ц – цена приобретения акции.

Решение:

По формуле (22) находим текущую доходность акции (%):

Ответ: Текущая доходность акции равна 10%

Задача 3.15

Уровень дивиденда по акциям номинальной стоимостью 10 млн. рублей равен 8%. Ссудный процент на текущий момент равен 58%. Рассчитать курс одной акции и ее рыночную стоимость.

Задача 3.16

Рассчитать рыночную стоимость и курс акции с номинальной стоимостью 100 млн. рублей, если известно, что уровень дивиденда по акциям – 20%, а ссудный процент на текущий момент равен 55%.

Задача 3.17

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты дивидендов, составила 340 тысяч долларов. Общая сумма акций – 50 млн. долларов, в том числе привилегированных акций – 10 млн. долларов. На привилегированные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 10% к номинальной стоимости. Определить годовую сумму дивидендов по привилегированным акциям.

Задача 3.18

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты дивидендов, составила 150 млн. рублей. Общая сумма акций – 1000 млн. рублей, в том числе: привилегированных акций – 150 млн. рублей; обыкновенных акций – 850 млн. рублей. На привилегированные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 23% к номинальной стоимости. Определить средний уровень дивидендов по всем акциям.

Задача 3.19

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты дивидендов, составила 120 млн. рублей. Общая сумма акций – 350 млн. рублей, в том числе: привилегированных акций – 50 млн. рублей. На привилегированные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 45% к номинальной стоимости. Определить уровень дивидендов по обыкновенным акциям.

Задача 3.20

Инвестор приобрел акцию банка по номинальной стоимости 100 тысяч рублей. Дивиденд по акции составляет 38%, в то время как процент, который банк выплачивает вкладчику, составляет 45%. Определить курсовую цену акции.

Задача 3.21

Определить курсовую цену акции номиналом 100 условных единиц, если дивиденд по акции составляет 9%, в то время как процент, выплачиваемый банком, – 7%.

Задача 3.22

Инвестор в инвестиционный период, по которому происходит оценка доходности акции, получил дивиденды в размере 10 тысяч рублей на акцию. Цена приобретения акции составляла 100 тысяч рублей. Определить текущую доходность акции.

Задача 3.23

Определить текущую доходность акции, если ее доход составляет 24 доллара, а цена приобретения акции равна 100 долларам.