Глава 7. Теоретические разработки экономистов России

1. В. К. Дмитриев, е.Е. Слуцкий: математические методы в экономике

Один из феноменов российской науки — разработка теоре­тических идей, основанных на применении математических ме­тодов в экономических исследованиях. Эта традиция, возникшая во второй половине XIX в., складывалась, с одной стороны, на базе исследований “чистых” математиков, прилагавших свои знания для анализа экономических взаимосвязей, а с другой стороны — на основе разработок профессиональных экономи­стов, использовавших математический аппарат для количест­венных оценок хозяйственных процессов. Изучению творче­ского наследия отечественной экономико-математической школы посвящены работы Н. Н. Шапошникова, Н. С. Шухова, А. А. Белых, отдельные главы или параграфы “Всемирной истории экономической мысли” (в 6 т., гл. ред. В. Н. Черковец), “Истории экономических учений” (в 2 т., под ред. А. Д. Худокормова). Некоторые работы российских экономистов-математиков переизданы. К сожалению, публикаций немного, и читатели пока еще слабо знакомы с крупными фигурами оте­чественной экономико-математической школы, с учеными, сто­явшими у ее истоков.

Среди первых российских экономистов-математиков можно назвать Ю. Г. Жуковского, построившего модель ренты в зем­леделии; И. А. Столярова, впервые обосновавшего функцию общественной полезности для всей совокупности хозяйствен­ных благ; В. С. Войтинского, проведшего анализ взаимосвязей между ценой, спросом и полезностью.

Особый интерес представляют работы В. К. Дмитриева и Е. Е. Слуцкого, получившие признание не только в нашей стране, но и за рубежом.

“Никакое человеческое исследование не может назваться на­стоящим знанием, если оно не прошло через математические доказательства”. Это четкое, но, пожалуй, несколько катего­ричное утверждение, принадлежащее Леонардо да Винчи, пред­послал в качестве эпиграфа к своему основному труду “Эко­номические очерки” Владимир Карпович Дмитриев (1868— 1913). Его считают одним из наиболее ярких представителей отечественной математической школы в политической эконо-

117

мии. В истории экономической теории ему обеспечено почетное место — так писал о нем его современник и коллега Н. Н. Ша­пошников.

В. К. Дмитриев окончил Московский университет. Некото­рое время служил в качестве акцизного контролера в По­дольской губернии. Был вынужден по болезни оставить работу, но продолжал научные изыскания. Его перу принадлежат две теоретические публикации, около десятка рецензий, обзоров, опубликованных в научно-популярных журналах.

Исследователи научного наследия Дмитриева отмечают бо­гатство его творческих идей, новизну и значимость разработок. Дмитриев впервые предложил способ определения полных за­трат труда на производство продукции.

Что такое полные затраты труда? Это — все совокупные затраты, как текущего труда работников, выпускающих конечную продукцию, так и прошлого труда — труда работников смежных отраслей, поставляющих промежуточную продукцию, предназначенную для переработки (сырье, материалы, комп­лектующие).

Как исчислить количественную взаимосвязь между всей со­вокупностью затрат (прямых и косвенных, настоящих и про­шлых, производителей конечной и промежуточной продукции) и получить суммирующий показатель издержек? Связи между отраслями сложны, многогранны, многоступенчаты. Но про­изводителю важно знать, допустим, как в случае увеличения выпуска автомобилей возрастет количество электроэнергии, расходуемой на все операции по производству стали, алюминия, пластмасс, основных узлов, многочисленных деталей, сборке автомашин. Или сколько килограммов угля потребуется сжечь, чтобы приготовить пищу и накормить обедом одного человека, если учитывать все без исключения затраты, начиная с выра­щивания сельскохозяйственных продуктов, их превращения в продукты питания и кончая транспортировкой и приготовле­нием пищи?

Проследить всю многообразную цепочку взаимосвязей — следующая ступень анализа. Прежде всего, требовалось найти способ исчисления всей совокупности полных затрат.

Решить эту задачу значило разрешить противоречие, которое экономисты усматривали в работе Д. Рикардо “Начала поли­тической экономии и налогового обложения”. Автор “Начал” считал, что цена слагается из доходов участников производства, т. е. доходов получателей заработной платы и прибыли. Рикардо упрекали в том, что одно неизвестное (в данном случае цену)

118

он выводит из других неизвестных (цены труда — заработной платы и цены капитала — прибыли). В результате возникало логическое противоречие — рикардианское объяснение цены издержками вращалось как бы в замкнутом круге.

Дмитриев предпринял (и небезуспешно) попытку извлечь теорию издержек из магического круга. Он исходил из того, что издержки можно исчислить, исходя из параметров, которые не зависят от цены. Для этого надо определить величину ре­альной заработной платы (не номинальной, а в физических единицах) или знать количество предметов потребления, приобретаемых рабочими. Например, определить величину весовых единиц хлеба в качестве измерителя реальной оплаты труда (физический показатель).

Дмитриев предложил две математические модели цены. В первой модели цена складывается из двух элементов: заработной платы и прибыли. Он показал, что издержки производства можно свести к элементам, не зависимым от цены, для этого нужно только знать количество предметов потребления, получаемых рабочим. При двух неизвестных — заработной плате и цене капитала (прибыли) — Дмитриев построил систему уравнений для определения этих неизвестных.

Заработную плату он выразил через произведение количества продукта (хлеба), потребляемого работником в день, и коли­чества трудозатрат (рабочих дней) на производство продукта. Иначе говоря, заработную плату выразил через ценности про­дуктов, потребляемых рабочим.

Общая сумма прибыли зависит “от количества затраченного труда и времени оборота капитала в производстве хлеба — пред­мета потребления рабочих. Уровень прибыли исчисляется, та­ким образом, через технологический показатель; он зависит от “технических условий производства”, от “условий производства предметов потребления рабочего класса”¹

Во второй модели Дмитриев сводит все затраты к затратам труда как исходному фактору. В этой модели он фактически осуществил исчисление полной трудоемкости продукта, использовав принцип исчисления технологических коэффициентов за­трат продукции одной отрасли на производство продукции дру­гих отраслей.

Использовав систему уравнений первой степени, Дмитриев выразил всю совокупность произведенных затрат. Иными сло­вами, впервые предложил способ исчисления полных затрат на выпуск продукции.

119

Исчисление полных затрат труда еще не дает представления об уровне общественно необходимых затрат. Ученый решил связать анализ издержек с анализом спроса-предложения. Цену он определяет на основе издержек на производство товара и его предельной полезности. Цена формируется одновременно под воздействием условий производства и условий потребления

Дмитриева интересовало и определение общественно необходимых затрат на производство продукции. Он пришел к выводу, что уровень общественно необходимых затрат определяется не при средних, а при наихудших условиях на предприятиях с наиболее высокими издержками, разумеется, при условии, что их продукция нужна для удовлетворения общественного спроса.

По мнению Дмитриева, конкуренция действует не только в сторону понижения цены до уровня издержек. Процесс “согласования” цены с издержками происходит более сложным путем. Под влиянием рыночных условий не цена снижается, а издержки поднимаются до уровня цены.

Как это происходит? Под воздействием конкуренции возникают непроизводительные расходы; конкуренция расширяет размеры выпуска за пределы реального спроса. Продукции выпускается больше, чем может быть продано. Возникает потребность иметь запасы непроданной продукции. Чтобы повысить свои шансы в борьбе за покупателя, фирмы расширяют производство за пределы сбыта. “Товарные запасы в борьбе из-за сбыта играют ту же роль, как усиленное вооружение держа в мирное время”².

Вывод Дмитриева: в цене товара должны быть возмещены и непроизводительные расходы, их величина зависит от спроса. Следовательно, цена формируется не только под влиянием издержек; ни при каких условиях она не может быть отделена от спроса.

Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880—1948) — выдающийся математик, физик, знаток литературы, поэт и художник. Учился в Киевском университете, затем в Политехническом институте в Мюнхене. За участие в студенческих волнениях подвергался репрессиям. Преподавал, занимался научной работой в Конъюнктурном институте, в Математическом институте, других научно-исследовательских учреждениях. Слуцкий — один из первых разработчиков теории вероятности, автор научно-прикладных работ в области экономики, статистики, метеорологии.

Вскоре после завершения университетского образования. им была подготовлена работа “К теории сбалансированного бюд-

120

жета потребителя”. Она привлекла внимание спустя несколько лет после публикации в одном малоизвестном итальянском жур­нале. Обнаружил эту работу, а затем изложил ее основное со­держание и выводы американский экономист. С того времени “уравнения” или “соотношения” Слуцкого стали присутствовать практически в каждом исследовании, посвященном проблеме зависимости спроса потребителей от уровня дохода и соотношения цен на другие товары и услуги³.

Выводы, к которым пришел Слуцкий, состоят в том, что категория полезности формируется под влиянием реальных эко­номических величин, а именно под влиянием изменений цен и доходов. Только эти переменные обусловливают систему пред­почтений потребителей. В результате изысканий Слуцкого по­лезность получает объективную оценку, причем полезность или полезности не одного, а совокупности потребителей, как это реально происходит на рынке. Впоследствии положение, впер­вые выдвинутое и обоснованное Слуцким, разрабатывалось и детализировалось другими экономистами, в том числе Дж. Хиксом и Р. Алленом, предложившими соответствующую терми­нологию (так называемый анализ эффекта спроса и эффекта замены, вошедший во все учебники).

“Определение полезности, — писал Слуцкий, — должно быть построено так, чтобы сделать его логически независимым от всякой спорной гипотезы или концепции”⁴. Отказываясь от концепции полезности как удовольствия, а также от чисто пси­хологической оценки этой категории, Слуцкий берет за исход­ное положение “функцию полезности” — величину, зависимую от доступных для определения параметров, “а именно: на ос­новании изменений в спросе в зависимости от дохода и цен”⁵. Ученый обосновывает понятие устойчивости бюджета потре­бителя, всякое отклонение от которого ведет к уменьшению полезности.

Опираясь далее на математический аппарат, Слуцкий про­анализировал, как изменяется спрос (соответственно полез­ность) в зависимости от двух упомянутых факторов: от отно­сительных цен при неизменном доходе и от изменения дохода при неизменных ценах. Слуцкий делает следующее заключение:

“Если бюджет потребителя нормальный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьша­ется с увеличением цен на это благо”⁶. Ученый считал насто­ятельной необходимостью “перейти от отвлеченных схем к по­ложительным исследованиям в области, охватывающей теорию бюджета потребителя”⁷.

121

Исходные положения теории потребительского спроса, раз­работкой которой занимался Дж. Хикс, принадлежат Слуцкому. Хотя ранее Хикс и не был знаком с его работой, тем не менее английский теоретик посчитал необходимым подчеркнуть при­оритет Слуцкого, отметив, что труд “Стоимость и капитал” “представляет собой первое систематизированное исследование "территории", впервые открытой Слуцким”⁸.

К сожалению, далеко не все авторы считают необходимым указать, что именно российский ученый обосновал взаимосвязи между доходом и потреблением, ценой и потреблением; ввел категорию устойчивого бюджета потребителя; заложил первые камни в фундамент метода, получившего позже название “за­траты — выпуск”.

Теоретический вклад Слуцкого не ограничивается сказан­ным. Ученый проанализировал закономерности циклических колебаний под влиянием случайных причин. Он обосновал те­зис, согласно которому “сложение случайных величин может быть источником циклических, иначе говоря, волнообразных процессов”; эти волны приобретают определенную правиль­ность, сложение случайных причин приобретает форму, отве­чающую “закону стремления к синусоиде”⁹.

Общепризнано, что работы Слуцкого оказали немалое вли­яние на формирование эконометрики.

Работы российских ученых-математиков интересны не толь­ко с точки зрения установления приоритетности в науке. Они продемонстрировали силу и доказательность математического подхода к анализу экономических процессов; заложили хоро­шую традицию развития отечественной экономико-математи­ческой школы; вошли в общее русло постоянного обогащения и обновления экономической теории и ее методов.