1. Электромагнитные переходные процессы.

2. Электромеханические переходные процессы.

3. Тепловые переходные процессы.

Почти во всех электроприводах указанные процессы происходят одновременно, однако их продолжительность и влияние на работу электропривода различна.

Анализ переходных процессов в электроприводе сводится к определению характера изменения основных величин, описывающих процесс во времени и внесению необходимых изменений в электропривод.

Изучение переходных процессов представляет большие трудности, т.к. они зависят друг от друга и описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением, которое может быть:

• неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

АЭП. 3.1.2. 05.08.11.

• линейным для линейной и нелинейным для нелинейной цепи.

Расчет нелинейных дифференциальных уравнений связан, в большинстве случаев с большими сложностями, поэтому в дальнейшем рассмотрим только линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Дифференциальные уравнений, описывающие переходные процессы в электроприводе могут быть представлены в двух видах.

1. Системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами первого порядка:

dy₁/dt + a₁₁*y₁+a₁₂*y₂+…+ a_1n*y_n = f₁(t)

dy₂/dt + a₂₁*y₁+a₂₂*y₂+…+ a_2n*y_n = f₂(t)

…… (3.1)

dy_n/dt + a_n1*y₁+a_n2*y₂+…+ a_nn*y_n = f_n(t)

2. Одним дифференциальным уравнением n-го порядка.

Для определения интересующей реакции систему исходных уравнений путем исключения остальных переменных приводят к одному линейному уравнению n-го порядка с постоянными коэффициентами:

dⁿy_n(t)/dtⁿ + b_n-1*d^n-1y_n(t)/dt^n-1 +….+ b₁*dy_n(t)/dt+b₀*y_n = f(t) (3.2)

Оба вида уравнений может быть преобразован один в другой.

Расчет переходного процесса сводится к расчету дифференциальных уравнений его определяющих.

Можно выделить три основных метода расчета переходных процессов, а именно:

1. Классический метод.

2. Операторный метод.

3. Частотный метод,

Рассмотрим эти методы расчета.

3.1.2. Классический метод анализа переходных процессов

Классический метод анализа переходных процессов основан на составлении системы дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием уравнений для элементов и законов Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений в цепи.

Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений постоянными параметрами методами классической математики. Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей.

Как известно из курса математики сведения о решении линейных дифференциальных уравнений. Общее решение линейного дифференциального уравнения (1.4) определяется в виде суммы двух составляющих:

АЭП. 3.1.3. 05.08.11.

y(t) = y_св(t) + y_вын(t) . (3.3)

Первая составляющая называется свободной или собственной и определяется как общее решение соответствующего однородного уравнения, которое получается из (3.2) путем приравнивания нулю правой части f(t) = 0:

Заметим, что в однородном дифференциальном уравнении правая часть приравнивается нулю, что означает отсутствие в цепи внешнего воздействия, т.е. источника.

Поэтому токи и напряжения в ветвях цепи будут определяться только параметрами и свойствами самой цепи, а также начальным запасом энергии. Физически очевидно, что для реальных цепей собственная составляющая i_св(t) при отсутствии источников должна стремиться со временем к нулю.

Эта составляющая существует во время переходного процесса.

Для определения общего решения (3.2) составляется характеристическое уравнение, которое получается из (3.2) путем замены k -той производной на p^k . При этом сама искомая переменная заменяется на единицу. Характеристическое уравнение

pⁿ + b_n-1p^n-1 + ........... +b₁p + b₀ = 0 (3.4)

я вляется алгебраическим уравнением степени n и его корни p_k, характеризующие затухание процесса, определяют общее решение однородного дифференциального уравнения:

(3.5)

где A_k - постоянные интегрирования.

Вторая составляющая решения y_вын(t) называется вынужденной и представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения (с ненулевой правой частью).

Из математики известно, что вид частного решения определяется видом правой части уравнения. В частности, если правая часть f(t) - константа, то и частное решение ищется в виде константы.

Если правая часть является гармонической функцией с определенными частотой, амплитудой и начальной фазой, то и частное решение будет гармонической функцией той же частоты, для которой нужно определить амплитуду и начальную фазу.

Таким образом, вынужденная составляющая обусловлена воздействием источников в цепи и при t искомая переменная y(t)  y_вын(t).

АЭП. 3.1.4. 05.08.11.

Поэтому вынужденная составляющая называется установившейся и определяется как установившееся значение (в случае постоянной вынуждающей силы) или как установившаяся функция (в случае гармонической вынуждающей силы) для искомой переменной в цепи после коммутации

y_вын(t) = y_уст(t) (3.6)

Необходимо отметить, что определение вынужденной составляющей в случае воздействия сигналов более сложной формы, чем упомянутые выше, представляет достаточно сложную задачу.

Решение полученных дифференциальных уравнений

(3.7)

где p_k - корни характеристического уравнения; A_k - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

В любом случае полученные решения является общим для целого круга подобных задач, для получения решений конкретной задачи необходимо задать начальные условия и определить для них коэффициенты A1….Aк.

Подобные задачи в классической математике решаются матричным методом на основе уравнений (3.1).

Классический метод используется для анализа переходных процессов в простейших RL, RC и RLC- цепях.

Рассмотрим несколько примеров расчета переходных процессов классическим способом.