- •1.Лабораторна робота №1
- •Хід роботи
- •2.Лабораторна робота №2
- •Хід роботи
- •Обчислити розрахункові значення t-статистик за формулою
- •3. Лабораторна робота №3 Тема. Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •7. Обчислити вибірковий парний коефіцієнт кореляції між y, z за формулою ,
- •Розрахувати розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою
- •4.Лабораторна робота №4 Тема. Система одночасних регресій
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •5. Звіти з лабораторних робіт
- •5.1 Парна регресія
- •5.2 Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності
- •Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.
- •5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
- •11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду:
- •5.3 Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •5.4 Система одночасних регресій
- •Контрольні питання по темам,що виносяться на вивчення
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Література [6, с.225-275] Контрольні питання
- •Список літератури
- •39614,М.Кременчук,вул..Першотравнева,20
5.3 Гармонійний аналіз тимчасового ряду
1. Для визначення вигляду залежності будуємо кореляційне поле тимчасового ряду, тобто наносимо на площину TOY графік функції Y = f(T) (рис. 5.2). Вигляді поля показує, що зі збільшенням T значення Y, в основному, зменшується. Тому за модель залежності може бути прийнята гіперболічна крива
2. Приведемо модель до лінійного вигляду шляхом заміни Z=1/T.
Тоді відповідно до МНК для лінійної залежності Y=a+bZ оцінки параметрів рівняння визначаються за формулами:
; (5.22)
(5,23)
де n - обсяг вибірки (n=12);
- середні арифметичні відповідних значень.
Для розрахунку параметрів знаходимо проміжні значення: вибіркові середні вибіркові дисперсії , середні квадратичні відхилення , парний коефіцієнт кореляції .
У даному випадку одержимо наступні значення:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,94 |
50,32 |
7,09 |
0,07 |
0,26 |
8,8 |
0,26 |
2,25 |
25,32 |
У результаті гіперболічна залежність набуде вигляду:
2,25 +25,32 / T.
3. Перевіримо отриману модель на адекватність статистичним даним. Для цього оцінимо параметр рівняння на значимість відмінності від нуля за критерієм Стьюдента. Розрахункове значення критерію визначимо за формулою:
, (5.24)
де . (5.25)
Дисперсія залишків S2зал. визначається за формулою:
(5.26 )
Табличне значення знаходимо за таблицею t-розподілу для імовірності =0,05 і числа ступенів свободи k = n-2 = 12-2 = 10.
У даному випадку одержимо наступні значення:
|
|
|
tb |
t кр=t(0,05; 10) |
6,471 |
2,544 |
2,913 |
8,69 |
2,23 |
Якщо розрахункове значення критерію Стьюдента більше табличного, то параметр суттєво відрізняється від нуля.
Адекватність моделі визначимо за критерієм Фішера.
Розрахункове значення критерію можна обчислити за формулою:
, (5.27)
де R - коефіцієнт кореляції, обумовлений за формулою:
. (5.28 )
Табличне значення знаходимо за таблицею F-розподілу для імовірності = 0,05 і числа ступенів свободи k1 = m = 2 і k2 = n-m = 12-2 = 10.
У даному випадку одержимо наступні значення:
-
R2
Fp
0,883
75,537
4,965
Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше табличного, то обрану модель можна вважати адекватною.
4. Для перевірки слушності моделі визначимо наявність автокореляції в залишках із використанням критерію фон Неймана.
Розрахункове значення критерію визначається за формулою:
, (5.29)
де Хt - значення залишків, тобто .
-
12
65,51
64,709
1,10
Для рівня значущості α=0,05 і об'єму вибірки n=12 знаходимо за таблицею критичні значення для критерію фон Неймана QL=1,22 і QU=3,49.
У нашому випадку, оскільки Qр < QL, то автокореляція залишків є.
Отже, остаточна модель набуде вигляду:
2,25 + 25,32 / T
і адекватна вихідним даним з імовірністю Р=0,95.
5. Наявність автокореляції залишків говорить про те, що в залишках є невиявлена залежність. Оскільки на графіку, додаток С4, рис.5.3, значні коливання, причому різної амплітуди, то невиявлена залежність періодична. Загальне рівняння має вигляд:
Р1(t) = А0+А1* cos (Пt/6)+В1 *sin (Пt/6)+А2*cos (Пt/3)+ В2 *sin (Пt/3)
Знаходимо коефіцієнти гармонічних коливань за формулами:
;
; ;
; . (5.30)
Отримуємо:
А0 |
А1 |
В1 |
А2 |
В2 |
0 |
0,773 |
1,92 |
0,924 |
0,381 |
|
гармоніка 1 |
гармоніка 2 |
6. Для перевірки значущості впливу гармонічних коливань знаходимо квадрати їх амплітуд R12 та R22:
для гармоніки 1 R12=A12+B12; для гармоніки 2 R22=A22+B22.
Потім обчислимо розрахункові значення критерію Фішера за формулами:
, (5.31)
. (5.32)
F критичне знаходимо, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР(0,05;10;2).
Оскільки F1та F2< Fкр, то вплив гармонік значущий і вони включаються в залежність.
R12 |
R22 |
F1= |
3,022 |
- значуще |
4,283 |
0,999 |
F2= |
12,951 |
- значуще |
|
|
Fкр= |
19,396 |
|
Підставляємо розраховані дані у початкове рівняння:
P1(t)= 0,17399 cos(Pi/6*t)+ 1.919835 sin(Pi/6*t) + 0,924231 cos(Pi/3*t) + 0,380865 sin(Pi/6*t)
та формуємо рівняння тренду с періодичною складовою:
У= 3,1733+25,32/Т+0,772534 cos(Pi/6*t) )+ 1,919835 sin(Pi/6*t) +0,924231 cos(Pi/3*t) +
+0,380865 sin(Pi/6*t)
7. Перевірка адекватності отриманої моделі здійснюється з використанням розрахункового значення критерію Фішера за формулою:
, (5.33)
де залишкова дисперсія знаходиться за формулою
(5.34)
F критичне знаходимо, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР(0,05;11;6).
S2зал |
Fроз |
Fкр |
5,503 |
9,14 |
4,03 |
- модель адекватна |
|
Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше табличного, то отримана залежність адекватна експериментальним даним.