2.Лабораторна робота №2

Тема. Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності

Мета заняття: ознайомлення студентів з відповідними поняттями та алгоритмом побудови множинної моделі лінійної регресії; набуття практичних навичок побудови множинної лінійної депресійної моделі з використанням комп’ютера.

Необхідні теоретичні положення для побудови множинної лінійної депресійної моделі приведені у змісті звіту лабораторної роботи.

Завдання: задана вибірка з відповідного варіанту додатка В1, одержана для чинників X, Y, Z і показника F. Необхідно:

перевірити систему чинників на мультиколінеарність;

визначити оцінки параметрів лінійної моделі F =a₀+a₁X+a₂Y+a₃Z та оцінити її адекватність експериментальним даним з точністю Р=0,95.

Хід роботи

1. Завантажити програму EXCEL.

2. Лист1 перейменувати в Розрахунки з лабораторної роботи №2, додаток В2.

3. На листі Лаб.2 сформувати таблицю початкових даних, заповнивши блок комірок А1:E22.

4. Виконати розрахунки:

• розрахувати середні значення чинників X, Y, Z і показника F, використовуючи вбудовану статистичну функцію СРЗНАЧ, у блоці комірок В23:Е23;

• розрахувати вибіркові дисперсії величин чинників X, Y, Z і показника F, використовуючи вбудовану статистичну функцію ДИСП, у блоці комірок В24:Е24;

• розрахувати середнє квадратичне відхилення (СКО) чинників X, Y, Z і показника F, як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин, використовуючи ^0,5 , у блоці комірок В25:Е25.

5. Обчислити вибіркові парні коефіцієнти кореляції за формулою:

,

використовуючи вбудовану статистичну функцію КОРРЕЛ, розмістивши результати обчислень у комірки H3, I3, J3, K3, L3,М3 відповідно .

5. Перевірити систему чинників на мультиколінеарність, провівши розрахунки згідно з алгоритмом Фаррара-Глобера:

• скласти кореляційну матрицю системи чинників з указаних парних коефіцієнтів кореляції

записавши її у блоці комірок I7:К9;

• знайти визначника матриці |R| і записати результат у комірку J13, використовуючи вбудовану математичну функцію МОПРЕД;

• знайти розрахункове значення критерію Xi² за формулою, де n - об'єм вибірки (n=20), m - число чинників моделі (m=3), увівши в комірку K15 формулу: = -(A22-1-(11/6))*LN(J13);

• знайти табличне (критичне) значення критерію Xi² і записати результат у комірку K17, використовуючи вбудовану статистичну функцію ХИ2ОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=m*(m-1)/2=3*(3-1) /2=3);

• зробити економічні висновки.

5. Знайти матрицю С=R^-1, обернену матриці R, записавши її у блоці комірок K23:M25, використовуючи вбудовану математичну функцію МОБР .

6. Розрахувати F-статистики для чинників X, Y, Z за формулою

,

де Сkk – елементи головної діагоналі матриці С, записавши отримані результати в комірки K27, L27, M27 відповідно. Для цього в комірку K27 увести формулу: =(K23-1)*(20-4)/3; L27:=(L24-1)*(20-4)/ 3, M27:=(M25-1)*(20-4)/ 3 .

9. У комірці J29 знайти табличне (критичне) значення Fтаб, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k1=m=3 і k2=n-m=20-4=16).

10. Зробити висновки про мультиколінеарність чинників X, Y, Z .

11. Визначити мультиколінеарні пари чинників за допомогою t-статистики (критерію Стьюдента):

- розрахувати приватні коефіцієнти кореляції між парами чинників за формулою

,

де Сkj –елемент матриці С, що лежить у к-ому рядку та j-ому стовпці, Скк і Сjj - діагональні елементи матриці С, записавши отримані результати у комірки J37, K37, L37 відповідно. Для цього в комірку J37 увести формулу:=-L23/(L22*L24)^0,5, K37:=-M23/ (K23*M25)^0,5; L37:= -M24/ (L24*M25)^0,5;