- •1.Лабораторна робота №1
- •Хід роботи
- •2.Лабораторна робота №2
- •Хід роботи
- •Обчислити розрахункові значення t-статистик за формулою
- •3. Лабораторна робота №3 Тема. Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •7. Обчислити вибірковий парний коефіцієнт кореляції між y, z за формулою ,
- •Розрахувати розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою
- •4.Лабораторна робота №4 Тема. Система одночасних регресій
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •5. Звіти з лабораторних робіт
- •5.1 Парна регресія
- •5.2 Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності
- •Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.
- •5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
- •11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду:
- •5.3 Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •5.4 Система одночасних регресій
- •Контрольні питання по темам,що виносяться на вивчення
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Література [6, с.225-275] Контрольні питання
- •Список літератури
- •39614,М.Кременчук,вул..Першотравнева,20
5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
Розрахункові значення t-статистик визначаються за формулою:
, (5.14)
де rkj - приватні коефіцієнти кореляції між парами факторів:
(5.15)
де сkj - елемент матриці С, що лежить у k-й рядку j-ом стовпці;
сkk і сjj - діагональні елементи матриці С.
У даному випадку:
r12 |
r13 |
r23 |
-0,288 |
0,995 |
0,275 |
Табличне значення tкр визначається за таблицею t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії і математичній статистиці.
У даному випадку:
tXY |
tXZ |
tYZ |
tкр = t(0,05; n-m-1) |
-1,239 |
41,174 |
1,18 |
2,11 |
Якщо розрахункове значення t-статистики пари факторів більше або дорівнює критичному, то дана пара факторів - мультиколінеарна.
У даному випадку:
пари факторів XY - немультиколінеарна;
пари факторів XZ - мультиколінеарна;
пари факторів YZ - немультиколінеарна.
З проведених розрахунків перевірки системи і факторів на мультиколінеарність очевидно, що фактор Z необхідно виключити з моделі для видалення властивості мультиколінеарності.
6.Визначимо оцінки параметрів моделі, використовуючи алгоритм стандартизованої моделі з -коефіцієнтами.
Перепишемо кореляційну матрицю без коефіцієнта кореляції віддаленого фактора:
1 |
-0,146 |
-0,146 |
1 |
7. Знайдемо матрицю С, обернену кореляційної:
1,022 |
0,150 |
0,150 |
1,022 |
8. Обчислимо -коефіцієнти:
(5.16 )
X = 0,879 ;
Y = 0,620. .
9. Знайдемо коефіцієнт детермінації і множинної кореляції за формулою:
(5.17 )
0,9979.
10. Для перевірки значущості відмінності від нуля коефіцієнтів за критерієм Стьюдента обчислимо розрахункові значення t-критерію за формулою
, (5.18)
де . (5.19)
Табличне значення акр знаходимо, використовуючи таблицю t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.
У даному випадку:
|
tх |
ty |
tкр = t(0,05; n-m-1) |
0,0113 |
77,826 |
54,848 |
2,11 |
Якщо розрахункове значення більше або дорівнює табличному, то коефіцієнт значущий, тобто вплив фактора на показник істотний.
У даному випадку:
X - значущий;
Y - значущий.
Отже, стандартизована модель набуде вигляду:
tF = 0,879 tx + 0,620 ty.
11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду:
(5.20)
а) визначимо оцінки параметрів a1, a2, …, am при xi за формулою:
(5.21 )
У даному випадку:
a1 = 6,05 ; a2 = 4,21;
б) визначимо оцінку вільного члена а0 за формулою:
а0 = Fсеред - а1Xсеред– а2Yсеред
а0 =4,56. .
Таким чином, рівняння залежності набуде вигляду:
F = 4,56 + 6,05 X + 4,21 Y ;
в) перевірка адекватності отриманої моделі (значущості відмінності від нуля D) здійснюється з використанням розрахункового значення критерію Фішера, за формулою:
Fp = 3993,2;
Fкр = F(0.05; m; n-m-1) = 3,59.
Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше або дорівнює табличному, то D - значуще, і отримана залежність адекватна експериментальним даним, її можна використовувати для прогнозування економічних показників.
Таким чином, одержали рівняння лінійної залежності показника F від факторів X і Y:
F = 4,56 + 6,05 X + 4,21 Y
адекватне з рівнем надійності Р=0,95 вихідним (експериментальним) даним.