- •1.Лабораторна робота №1
- •Хід роботи
- •2.Лабораторна робота №2
- •Хід роботи
- •Обчислити розрахункові значення t-статистик за формулою
- •3. Лабораторна робота №3 Тема. Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •7. Обчислити вибірковий парний коефіцієнт кореляції між y, z за формулою ,
- •Розрахувати розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою
- •4.Лабораторна робота №4 Тема. Система одночасних регресій
- •Завдання:
- •Хід роботи
- •5. Звіти з лабораторних робіт
- •5.1 Парна регресія
- •5.2 Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності
- •Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.
- •5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
- •11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду:
- •5.3 Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •5.4 Система одночасних регресій
- •Контрольні питання по темам,що виносяться на вивчення
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Контрольні питання
- •Література [6, с.225-275] Контрольні питання
- •Список літератури
- •39614,М.Кременчук,вул..Першотравнева,20
5.2 Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності
Регресійне рівняння (модель залежності) задовільно описує зміни залежної перемінної тоді, коли коефіцієнт множинної кореляції досить великий, а кореляція між факторами незначна. Мультиколінеарність факторів веде до обмеженості оцінок параметрів, тобто неможливості коректної інтерпретації результатів. Тому перед пошуком оцінок параметрів варто перевірити систему факторів на мультиколінеарність.
Один із методів перевірки факторів на мультиколінеарність - алгоритм Фарара-Глобера. Спочатку за допомогою 2 - статистики робиться перевірка всієї системи факторів на мультиколінеарність (із використанням кореляційної матриці). Якщо система факторів мультиколінеарна, то з використанням F-статистики перевіряється кожний фактор на мультиколінеарність. Далі за допомогою t-статистики перевіряються всі пари факторів на колінеарність. Серед мультиколінеарних пар виявляють мультиколінеарні фактори, що приводять до мультиколінеарності всю систему. Їх виключають із системи, якщо це не суперечить економічному змісту досліджуваної залежності. У іншому випадку переходять до іншої кількісної характеристики даного фактора.
Спочатку визначимо:
середні арифметичні значення факторів X, Y, Z і показника y;
вибіркові дисперсії факторів і показника (формула 1.6 із завдання 1);
вибіркові середні квадратичні відхилення показника і факторів .
|
F |
X |
Y |
Z |
Середнє |
44,37 |
3,86 |
4,54 |
3,92 |
S2 |
392,83 |
8,29 |
9,03 |
8,52 |
S |
19,82 |
2,88 |
3,01 |
2,92 |
парні коефіцієнти кореляції відповідно до формули 1.5 у завданні 1.
rFX |
rFY |
rFZ |
rXY |
rXZ |
rYZ |
0,789 |
0,491 |
0,806 |
-0,146 |
0,995 |
-0,118 |
Проведемо розрахунки відповідно до алгоритму Фаррара-Глобера для даної системи факторів (X, Y, Z).
1. Запишемо кореляційну матрицю системи факторів:
1 |
-0,146 |
0,995 |
-0,146 |
1 |
-0,118 |
0,995 |
-0,118 |
1 |
R =
. Знайдемо визначник матриці |R| = 0,0096 .3. Визначимо розрахункове значення критерію 2 за формулою
, (5.12)
де n - об'єм вибірки;
m - число факторів у моделі.
Табличне значення 2 визначаємо, використовуючи таблицю критичних точок розподілу 2 у будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.
У даному випадку:
розрахункове значення 2роз= 79,8 ;
табличне (критичне) значення 2кр = 2(0,05; m(m-1)/2) = 7,8.
Тому що 2расч 2кр , то система факторів мультиколінеарна.
Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.
3. Знаходимо матрицю С, зворотну кореляційній матриці R:
C = R -1 = |
3,071 |
-102,024 |
3,071 |
1,106 |
-2,924 |
-102,024 |
-2,924 |
102,139 |
4. Розраховуємо F-статистики для факторів X, Y, Z за формулою:
, (5,13)
де сkk - елементи головної діагоналі матриці С.
Знаходимо табличне значення Fкр, використовуючи таблицю F-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.
FX |
FY |
FZ |
Fкр = F(0,05; m; n-m-1) |
866,424 |
0,898 |
859,679 |
3,59 |
Якщо розрахункова F-статистика фактора більше критичного значення Fкр або дорівнює йому, то даний фактор мультиколінеарний.
У даному випадку:
фактор X - мультиколінеарний;
фактор Y - немультиколінеарний;
фактор Z - мультиколінеарний.