5. Преобразование электрических цепей

5.1. Используя эквивалентные преобразования участков цепей, определить комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов (рис. 5.1).

Параметры элементов цепи и частота гармонического воздействия указаны в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Частота, кГц	Параметры элементов
1500	Ом	C=3 нФ	C=3 нФ	C=3 нФ	мГн	R=20 Ом	R= 10 Ом

Рис. 5.1

Преобразование электрических цепей называют эквивалентными, если при замене одного участка цепи другими токи, и напряжения остальной части цепи не применяются.

Ом;

кОм;

Используя эквивалентные преобразования участков цепей, определим комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов.

Применим к этой цепи преобразование звезда – квадрат (Рис 5.2)

Рис. 5.2

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Применим эквивалентное преобразование схемы, получим схему изображенную на (Рис 5.3).

Рис. 5.3

Ом;

Ом;

Ом.

Применим преобразование треугольник – звезда (Рис 5.4)

Рис. 5.4

Ом;

Ом;

Ом.

Применим преобразование звезда – треугольник (Рис 5.5).

Рис. 5.5

Ом;

Ом;

Ом.

Применим эквивалентное преобразование цепи и получим схему, изображённую на (Рис. 5.6).

Рис. 5.6

Ом;

Ом;

Ом.

Вывод: с помощью эквивалентных преобразований можно определить комплексное входное сопротивление любой цепи.

5.2. Определить входное сопротивление цепи, схема которой изображена на рис. 5.7. Параметры элементов цепи приведены в таблице 5.2.

таблица 5.2

Величины параметров элементов
R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	R7,Ом
50	20	0	50	20	50	10

рис. 5.7

Цепь, схема которой изображена на рис. 5.7, относится к так называемым цепным и лестничным цепям.

Входное сопротивление такой цепи может быть представлено в виде цепной (непрерывной) дроби.

. (25)

Число элементов цепной дроби равно числу идеализированных двухполюсных элементов, образующих лестничную цепь, причем элементами дроби являются сопротивления резисторов, образующих продольные ветви лестничной цепи и проводимости резисторов, входящих в поперечные ветви .

Для нашей цепи входное сопротивление равно: Ом

Вывод: с помощью преобразованный участок цепи с пассивными элементами можно заменить одним элементом, комплексное сопротивление которого равно входному сопротивлению цепи.

Заключение

В данной расчётно-графической работе мы научились находить значения параметров при гармоническом воздействии. Также с помощью символического метода комплексных амплитуд научились рассчитывать мгновенные токи и напряжения для данной цепи. Выяснили, что метод комплексных амплитуд позволяет упростить тригонометрические операции над гармоническими колебаниями и геометрические операции над векторами свести к алгебраическим операциям над комплексными числами, что существенно упрощает расчёт.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей. – М.: Радио и связь, 2000.

2.Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2000.

3.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: М.: Высшая школа, 1990

4. Бирюков В.Н., Попов В.П, Семенцев В.И. Сборник задач по теории цепей. – М: Высшая школа, 1985

27