3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии

ЗАДАНИЯ

3.1. Определить величины параметров пассивных элементов, образующих последовательную и параллельную схемы замещении двухполюсника. Мгновенные значения гармонического напряжения u(t)=u и тока i(t)=i на зажимах двухполюсника указаны в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Напряжение, u, В	Ток, i, мА
5 sin (104 t-30)	10 sin(104 t-60)

Комплексное входное сопротивление цепи определяется по формуле:

(3.1)

где – действующее комплексное значение напряжения;

– действующее комплексное значение тока.

Мгновенные значения тока и напряжения переводятся в комплексные действующие значения. В результате:

В,

А,

Ом.

Так как угол , >0, то делается вывод что рассматриваемая цепь носит резистивно-индуктивный характер. В связи с этим рассматривается схема замещения – последовательная RL-цепь, приведенная на рисунке 3.1(а). Эквивалентная схема данной цепи приведена на рисунке 3.1(б).

а – принципиальная схема RL-цепи, б – эквивалентная схема RL-цепи.

Рисунок 3.1 Последовательная RL-цепь.

Расчет производится по эквивалентной схеме. Активное сопротивление данной цепи определяется по формуле:

(3.2)

где R – активное сопротивление;

Реактивное индуктивное сопротивление определяется по формуле:

X_L=Im[Z]=ZsinφОм (3.3)

. (3.4)

X_L – реактивное индуктивное сопротивление

Так как комплексные числа равны если равны их мнимые и действительные части, то

R = 433 Ом,

X_L = 250 Ом.

Индуктивность L выражается из формулы (3.4):

мГн.

Параллельная схема замещения представлена на рисунке 3.2

а - принципиальная схема RL-цепи, б – эквивалентная схема RL-цепи.

Рисунок 3.2 – Параллельная RL-цепь.

Параметры элементов параллельной схемы замещения двухполюсника можно определить из выражения для комплексной входной проводимости:

, (3.5)

где - модуль комплексной проводимости двухполюсника, - аргумент входной проводимости.

Комплексная входная проводимость двухполюсника может быть представлена в алгебраической форме: . Здесь q и b - вещественная и мнимая составляющие комплексной входной проводимости.

Резистивная и реактивная составляющие комплексной входной проводимости могут быть найдены через вещественное r и мнимое х значение комплексного входного сопротивления [I]:

;

. (3.6)

Значение проводимости резистивной ветви параллельной схемы замещения двухполюсника составит:

См;

проводимость реактивной ветви равна См.

Следовательно, параллельная схема размещения двухполюсника будет содержать резистивный элемент с сопротивлением

Ом

и идеальную катушку индуктивности, с индукцией

Гн,

Таблица 3.1

	Последовательное соед.	Параллельное соед.
R,Ом	433	578
L, мГн	0,025	0,0001

3.2 Расчет мгновенной, полной, активной, реактивной и комплексной мощности двухполюсников.

Мгновенная мощность определяется по формуле:

(3.7)

где  = _u – _i

P = 5*10*10^-3*cos30+5*10*10^-3cos(2*10000t-120-150)=0.0433+0.05cos(20000-270) Вт.

Полная мощность определяется по формуле:

(3.8)

P_S = 5  10*10^-3 = 0.05 ВА.

Активная мощность есть постоянная составляющая мгновенной мощности:

P_a = UI cos  (3.9)

P_a = 0.05cos(30) = 0,0433 Вт.

В комплексной форме мощность записывается следующим образом:

(3.10)

Реактивная мощность определяется по формуле:

(3.11)

P_Q = 0,05  sin(30) = 0,025 вар.

ВА.