Министерство образования и науки Российской Федерации

Марийский Государственный Технический Университет

Кафедра РТ и С

Расчетно - графическая работа

по дисциплине

«Основы теории цепей»

на тему

«Переходные процессы в линейных цепях»

Выполнил: ст.гр. РРТ-21

Проверил: к.т.н.. доцент

Калачев Е.Н.

Йошкар - Ола

2006

Содержание

Содержание 2

Введение 3

1. Классический метод анализа переходных процессов 4

2. Операторный метод анализа переходных процессов 9

Заключение 13

Список используемой литературы 14

ВВЕДЕНИЕ

Любое скачкообразное изменение в цепи, нарушающее установившийся режим, называется коммутацией. Неустановившиеся процессы в цепи, которые имеют место при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными. Для радиотехнических устройств более характерен режим, когда топология цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие на цепь изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону.

Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток индуктивности сохраняет такое же значение, как и непосредственно, перед коммутацией, а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно, перед коммутацией, а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Алгебраическая сумма потокосцеплений индуктивностей в любом замкнутом контуре электрической цепи и алгебраическая сумма зарядов емкостей, подключенных к любому узлу электрической цепи, являются непрерывными функциями времени.

Токи и напряжения ветвей цепи после коммутации определяются исходя из энергетического состояния цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации.

Вынужденная составляющая не зависит от режима работы цепи до коммутации и, следовательно, от начальных значений токов и напряжений.

Характер свободных процессов не зависит от вида внешнего воздействия на цепь, а определяется только параметрами пассивных элементов и линейно управляемых источников, а также топологией цепи после коммутации.

В начальный момент времени после коммутации емкость ведет себя подобно источнику напряжения, ЭДС которого равна начальному значению напряжению на емкости. Если начальное значение напряжения на емкости равно нулю, то в начальный момент после коммутации ветвь с емкостью можно считать короткозамкнутой, т.е. сопротивление емкости при t=0₊ равна нулю.

1. Классический метод анализа переходных процессов

1. Провести анализ переходного процесса в цепи с одним энергоемким элементом, схема и величины параметров элементов которой указаны в табл.

Таблица 1

Но-мер вари-анта	Схема цепи	Величины параметров элементов						Иско-мый ток
		E, B	C, мкФ	L, мГн	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
6	Рис.1	120	50	-	40	40	-	i1(t)

1. Определить заданный ток на элементах цепи в переходном режиме.

2. Построить график заданного тока в интервале времени от нуля до практического завершения переходного процесса.

Рис. 1.1 Схема первого порядка

До коммутации в момент времени t = 0_ в цепи протекает ток i₃(0_) = 0А, так как ключ разомкнут. Напряжение на конденсаторе u₃(0_) = 0 В. После коммутации в момент времени t = 0₊ из второго закона коммутации следует, что ток u₃(0_) = u₃(0₊) = 0 В.

Для того чтобы воспользоваться операторным методом разорвем вторую цепь как показано на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 Преобразованная цепь.

Относительно полученных зажимов определяется входное сопротивление цепи Z.

В операторном методе j заменяется оператором р и входное сопротивление определяется по формуле:

Из данной формулы, учитывая что Z(p)=0 выражается оператор р, который является аргументом свободной составляющей протекаемого по цепи тока:

Свободная составляющая тока i₁ принимает вид:

,

где А – коэффициент.

Ток цепи i₁ имеет также принужденную составляющую i_пр вычисляемую при установившемся режиме после коммутации при t. При этом конденсатор С будет представлять обрыв цепи, а общее сопротивление будет выражаться формулой:

Ом.

Ток i_пр выражается по закону Ома:

Ток i₁ представляет собой сумму свободной и принужденной составляющей:

Для определения коэффициента А рассматривается ток i₁ в момент времени t = 0

После замыкания ключа ток i₁ скачком принимает значение:

Таким образом ток i₁ принимает вид:

Временная диаграмма данного тока представлена на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 Временная диаграмма тока i₁.

Вывод: В данной расчетно-графической работе рассмотрены переходные процессы для цепи первого порядка. В результате вычислен ток в первой ветви. Построена временная диаграмма тока i₁ на которой наглядно видно как изменяется ток в первый момент времени при замыкании ключа. В первый момент времени ток i₁ скачком возрастает до 3 А, так как конденсатор в первый момент времени представляет собой короткозамкнутый участок. Далее ток начинает постепенно снижается до 1,5 А так как общее сопротивление цепи увеличивается. Это связано с тем, что заряженный конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление и весь ток течет через резисторы R1 и R2.

2. Получить выражение для заданного тока в переходном режиме при замыкании или размыкании ключа S в цепи с двумя энергоемкими элементами классическим методом. Схема и величина параметров ее элементов приведены в табл. 2.

   1. Найти заданный ток в цепи используя классический метод анализа переходных процессов.

   2. Построить график найденного тока.

Таблица 2

Но-мер варианта	Схема цепи	Величины параметров элементов						Искомый ток
		I, А	E, B	R1, Ом	R2, Ом	С, пФ	L, мкГн
7	Рис.3	-	10	10	50	500	200	i1(t)

Рис. 1.4 Схема второго порядка

Анализ цепи до коммутации показывает, что ток через катушку индуктивности равен нулю, также равно нулю напряжение на конденсаторе .

Независимые начальные условия на основании законов коммутации:

.

Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации. Для этого запишем систему уравнений электрического равновесия цепи (рис. 1.4) относительно неизвестных токов и напряжений ее ветвей:

Выберем в качестве независимой переменной напряжение на емкости.

Учитывая, что окончательно получаем

Решение дифференциального уравнения ищется согласно x=x_пр+x_св, где x_св и x_пр – общее и частное решения, в форме суммы свободной и принужденной составляющих:

Вид зависит от характера приложенного напряжения, а определяется решением однородного дифференциального уравнения второго порядка:

Решение уравнения зависит от вида корней характеристического уравнения

Корни данного уравнения определяются только параметрами цепи независимо от выбранной переменной:

p₁= -38197 p₂= -261803

Следовательно напряжение на конденсаторе равно:

где А₁ и А₂ – постоянные интегрирования. Для определения А₁ и А₂ запишем еще уравнение для тока в цепи:

Постоянные А₁ и А₂ можно найти из начальных условий для u_C(0_)=E и i(0_ )=0 (при t=0_ ) и законов коммутации.

Следовательно решая эту систему мы получаем значения А₁ и А₂

В результате получаем уравнение для тока i₁:

Построим график функции тока второй ветви, используя программу MathCad Professional.

Рис. 1.5

Как видно из рис. 1.5 колебательный процесс носит постоянный характер и равен току второй ветви.