- •1.2. Функція стану системи.
- •1.3. Процес в термодинаміці. Квазістатичний процес.
- •1.4. Друге начало термодинаміки.
- •1.5. Метод термодинамічних потенціалів.
- •1.6. Внутрішня енергія як термодинамічний потенціал.
- •1.7. Вільна енергія Гельмгольца.
- •1.8. Ентальпія.
- •1.9. Вільна енергія Гіббса.
- •1.10. Заключні зауваження.
- •1.11. Основи статистичної фізики.
- •1.12. Мікроскопічні параметри системи. Мікростан.
- •1.13. Конфігураційний, імпульсний і фазовий простори.
- •1.14. Рівняння Гамільтона і фазова траєкторія.
- •1.17. Канонічний розподіл Гіббса.
- •1.18. Статистичне визначення ентропії. Статистична вага макростану.
- •1.19. Статистичний інтеграл.
- •1.20. Обчислення статистичного інтегралу для ідеального газу.
- •1.21. Обчислення термодинамічних потенціалів методами статистичної фізики.
- •1.22. Розподіл Максвелла.
- •1.23. Розподіл Больцмана.
- •2. Електрика.
- •2.1. Електричний заряд.
- •2.2. Густина заряду. Точкові заряди.
- •2.3. Закон Кулона.
- •2.4. Електростатичне поле. Вектор напруженості. Принцип суперпозиції.
- •2.5. Потік вектору напруженості електростатичного поля. Теорема Гауса.
- •2.6. Потенціальність електростатичного поля. Скалярний потенціал.
- •2.7. Рівняння Пуассона.
- •2.8. Електричний диполь. Електростатичне поле диполя.
- •2.9. Електростатичне поле системи зарядів на великих відстанях. Дипольне наближення.
- •2.10. Електронейтральна система в однорідному електростатичному полі.
- •2.11. Електричне поле в речовині. Діелектрики, напівпровідники, провідники.
- •12. Мікроскопічні і макроскопічні електричні поля в речовині.
- •2.13. Стороні і зв’язані заряди в діелектриках.
- •2.14. Вектор поляризації. Його зв’язок з густиною .
- •2.15. Однорідна поляризація. Поверхнева густина зв’язаного заряду.
- •2.16. Вектор електричного зміщення.
- •2.17. Причини пропорційності векторів і .
- •2.18. Провідники в електростатичному полі. Електростатичне поле заряджених провідників.
- •2.19. Потенціальна енергія системи зарядів.
- •2.20. Потенціал зарядженого провідника. Електрична ємність. Енергія зарядженого провідника.
- •2.21. Конденсатори. Ємність конденсатора. Енергія зарядженого конденсатора.
- •2.22. Енергія електричного поля.
- •2.23. Електричний струм. Сила електричного струму. Вектор густини електричного струму.
- •2.24. Рівняння нерозривності.
- •2.25. Сторонні сили. Поле сторонніх сил. Електрорушійна сила.
- •2.26. Закон Ома.
- •2.27. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа.
- •2.28. Магнітне поле нескінченого лінійного струму.
- •2.29. Теорема про циркуляцію вектора індукції магнітного поля. Стаціонарні поля і струми.
- •2.30. Магнітне поле заряду, що рухається.
- •2.31. Теорема Гауса для магнітного поля.
- •2.32. Закон Ампера. Сила Лоренца.
- •2.33. Контур з струмом в однорідному магнітному полі.
- •2.34. Магнітне поле контуру з струмом.
- •2.35. Намагнічування речовини. Вектор намагніченості.
- •2.36. Напруженість магнітного поля.
- •2.37. Обчислення магнітного поля в магнетиках.
- •2.38. Електромагнітна індукція.
- •2.39. Струм зміщення. Густина струму зміщення.
- •2.40. Явище самоіндукції. Індуктивність.
- •2.41. Фундаментальна система рівнянь Максвелла.
- •2.42. Хвильове рівняння для електромагнітного поля.
- •2.43. Властивості електромагнітних хвиль.
- •3. Оптика.
- •3.1. Предмет оптики. Світло як електромагнітна хвиля.
- •3.2. Когерентні хвилі. Явище інтерференції.
- •3.3. Інтерференція двох циліндричних хвиль. Інтерференційні смуги.
- •3.4. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2.24. Рівняння нерозривності.
Рівняння нерозривності зв’язує густину струму з густиною заряду в системі. Воно є прямим наслідком фундаментального закону збереження електричного заряду.
Розглянемо провідник, в якому створене електричне (не електростатичне!) поле . Це поле зумовлює виникнення в провіднику електричного струму з густиною .
Побудуємо всередині провідника замкнену нерухому поверхню (рис. 19) і обчислимо струм , що проходить через цю поверхню. Згідно з визначенням (2.23.8)
. (2.24.1)
Згідно з законом збереження електричного заряду, вихід заряду за межі області через замкнену поверхню супроводжується синхронним зменшенням заряду в ; отже
. (2.24.2)
З рівнянь (2.24.1) і (2.24.2) маємо
, (2.24.3)
звідки, після переходу до інтегралу по об’єму в лівій частини знаходимо
. (2.24.4)
Рівняння (2.24.4) є справедливим для довільної області інтегрування . Це означає, що ми маємо право перейти від рівності інтегралів до рівності підінтегральних функцій
. (2.24.5)
Диференціальне рівняння (2.24.5) і має назву рівняння нерозривності.
У випадку стаціонарного (постійного) струму густина заряду не залежить від часу. Отже, для постійного струму рівняння нерозривності набуває вигляду
. (2.24.6)
На підставі рівняння (2.24.6) можна сформулювати наступне твердження: лінії постійного струму в просторово обмежених провідниках завжди є замкненими (лініями струму називаються лінії, в кожній точці яких дотична за напрямком співпадає з вектором густини струму).
Приведене вище твердження означає, зокрема, що протікання постійного електричного струму є можливим тільки в замкнених електричних ланцюгах (контурах).
2.25. Сторонні сили. Поле сторонніх сил. Електрорушійна сила.
Сформулюємо коротко деякі основні результати розділів 23 і 24.
Електричний струм є просторово орієнтованим рухом носіїв струму.
Кількісною локальною характеристикою електричного струму є вектор густини струму , або зв’язана кількісно з густиною струму швидкість дрейфу .
Для постійного струму величини сили струму, густини струму і швидкості дрейфу на залежать від часу.
Для постійного струму лінії струму або, що те ж саме, траєкторії дрейфового руху носіїв струму є замкненими.
Протікання струму в усіх типах провідників, за виключенням надпровідників, супроводжується дисипацією енергії (наприклад, нагріванням провідника). Отже, необхідною умовою існування постійного струму є надання носіям струму певної енергії, необхідної для переміщення носіїв по замкнених контурах.
Позначимо через енергію, яку втрачає носій струму при переміщенні по замкненому контурі . Для протікання постійного струму на носій струму має діяти сила , така, що
. (2.25.1)
Зупинимося на характерних властивостях сили в рівнянні (2.25.1). Строго кажучи, складовими сили можуть бути сили різної фізичної природи, зокрема і електростатичні сили. Єдине, що можна стверджувати с упевненістю, полягає в наступному: сила , що спричиняє рух носіїв струму по замкнених контурах не може мати чисто електростатичної природи.
Довести це твердження неважко. Для електростатичного поля
(2.25.2)
внаслідок потенціальності електростатичного поля.
Із сказано вище стає зрозумілим, що для створення і підтримання в контурі постійного струму необхідна присутність непотенціальної сили , яка має назву сторонньої сили. Сумарна (результуюча) сила , що дії на носій струму, може бути подана у вигляді
. (2.25.3)
З огляду на справедливість (2.25.2), маємо
. (2.25.4).
В рівнянні (2.25.4) зручно перейти до “польових” змінних
. (2.25.5)
Величина має назву напруженості поля сторонніх сил.
З урахуванням (2.25.5), рівняння (2.25.4) набувають вигляду
(2.25.6)
Величина
(2.25.7)
називається електрорушійною силою. Нерівність нулю інтегралу в (2.25.7) свідчить про непотенціальність поля сторонніх сил .
Обчислимо інтеграл від функції по незамкненому контуру , який є частиною замкненого контуру . Маємо
= + (2.25.8)
де - електрорушійна сила на ділянці , - потенціали початку і кінці ділянки .
Поле сторонніх сил може бути просторово локалізованим, тобто діяти не по всій довжині замкненого контуру , а тільки на окремих його ділянках; такі ділянки мають назву неоднорідних. Поряд з неоднорідними ділянками, в контурі можуть існувати однорідні ділянки, на яких , і результуюче поле . Для однорідних ділянок провідника рівняння (2.25.8) спрощується
(2.25.9)