2.22. Енергія електричного поля.

Енергію зарядженого конденсатора можна записати у вигляді виразу, якій містить виключно характеристики електричного поля, що створене в конденсаторі. Покажемо це для плоского конденсатора. Нагадаємо, що електричне поле в конденсаторі є однорідним і локалізоване в зазорі між обкладинками конденсатора.

Для енергії зарядженого конденсатора маємо

. (2.22.1)

Для однорідного електричного поля

. (2.22.2)

Об’єм - це об’єм зазору між обкладинками і, в силу локалізації поля – також об’єм, який займає електричне поле в плоскому конденсаторі.

Отже, для енергії знаходимо

. (2.22.3)

Порівняємо вираз (2.22.3) з останнім виразом (2.21.11). Вони описують одну і ту ж величину –енергію зарядженого конденсатора, але використовують різні змінні, які характеризують заряджений конденсатор: рівняння (2.22.3) – польову характеристику (напруженість електричного поля в зазорі), рівняння (2.21.11) – заряд обкладинок. Величину в рівнянні (2.22.3) можна інтерпретувати як енергію поля, створеного в конденсаторі і зосереджену, власне, у полі. Рівняння (2.21.11), навпаки, є аргументом на користь того, що енергія зосереджена в зарядах.

Яка з цих точок зору є вірною? В електростатиці, де заряди нерухомі, а поле стаціонарне, відповіді на це питання нема. Аргументи на користь “польового” походження енергії з’являються в електродинаміці, зокрема, при описі електричних полів, які створені не зарядами.

Повернемося до формули (2.22.3)

Величину

(2.22.4)

логічно назвати густиною енергії електричного поля. Простий зв’язок (2.22.3) між густиною енергії поля і енергією електричного поля є наслідком однорідності останнього. В більш складних випадках (наприклад, у сферичному конденсаторі) густина енергії поля є функцією координат, і для обчислення енергії поля слід застосовувати формулу

(2.22.5)

Аналогом формули (2.22.4) є вираз

(2.22.6)

2.23. Електричний струм. Сила електричного струму. Вектор густини електричного струму.

Терміном “електричний струм” позначається просторово впорядкований рух електричних зарядів. Заряди, рух яких породжує електричний струм, повинні бути “майже вільними” і мають назву носіїв струму.

Носії струму знаходяться в стані безперервного руху. Причини цього руху можуть бути різними і залежать від типу провідника. Для електролітів власний рух носіїв заряду є тепловим; для металів причина власного руху полягає в некласичній, квантовій природі носіїв струму – електронів. У відсутності в провіднику впорядковуючого фактору (таким фактором, як правило, є електричне поле) рух носіїв струму має хаотичний характер.

Позначимо через множину швидкостей носіїв струму у ФНМО у відсутності в провіднику електричного поля (власних швидкостей), а через . – середнє по ФНМО значення швидкості носіїв струму

. (2.23.1)

Хаотичний характер власного руху носіїв струму дає підстави стверджувати, що

. (2.23.2)

Створимо в провіднику електричне поле. Під його дією швидкості носіїв струму дещо зміняться

. (2.23.3)

Проведемо усереднення по ФНМО; в результаті, з урахуванням (2.23.2), отримаємо

(2.23.4)

Введемо швидкість дрейфу носіїв заряду

. (2.23.5)

Для ізотропного провідника єдиним виділеним напрямком в просторі є напрямок електричного поля ; тому вектори і можуть бути або колінеарними, або антиколінеарними, в залежності від знаку заряду носіїв струму (для спрощення ми обмежимося розглядом провідників, в яких носії струму належать до одного типу).

На підставі експериментальних і теоретичних досліджень руху носіїв в ізотропних провідниках можна стверджувати, що

, (2.23.6)

де коефіцієнт пропорційності має назву рухливості носіїв струму.

Введемо в розгляд зручну локальну характеристику електричного струму – вектор густини струму

, (2.23.7)

де - заряд носія струму, - чисельна густина (концентрація) носіїв струму, - заряд, який пройшов через елемент поверхні , перпендикулярної до , за час .

Визначимо силу струму через довільну поверхню всередині провідника за допомогою співвідношення

, (2.23.8)

в якому - заряд, який перетнув поверхню за час .

Якщо поверхня є поперечним перерізом провідника, величину називають силою струму в провіднику.

В загальному випадку вектор густини струму і сила струму можуть будуть функціями часу. Струми, для яких така залежність відсутня, мають назву постійних електричних струмів.