4.4 Контрольные вопросы

1. Перечислите формы представления математических моделей систем управления.

2. Что понимается под передаточной функцией?

3. Каким образом можно получить характеристическое уравнение?

4. Что такое нули и полюса передаточной функции?

5. Математическая модель СУ в пространстве состояний, ее нормальная форма.

6. Преимущества каждой из форм математического описания систем управления.

Лабораторная работа №5. Исследование Переходных характеристик типовых звеньев систем управления

Цель работы: экспериментальное исследование взаимосвязей между параметрами типовых динамических звеньев и их характеристиками. Приобретение навыков работы с типовыми звеньями систем.

5.1 Типовые звенья системы управления

Различные системы управления при расчете обычно разбиваются на динамические звенья. Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления (механические, электрические и т.д.), описываемое определенным дифференциальным уравнением. В соответствии с этим классификация звеньев проводится именно по виду дифференциального уравнения.

Сложные динамические звенья удобно разделить на простейшие составные части – типовые динамические звенья, передаточные функции которых имеют в числителе и знаменателе полиномы от s не выше второго порядка.

В таблице 5.1 приведены наиболее распространенные типовые звенья, их дифференциальные уравнения и передаточные функции. Передаточную функцию динамического звена в общем случае можно представить как произведение сомножителей следующего вида

; s^v; ; ;

где k > 0 – коэффициент усиления или передачи звена;

v может быть и отрицательным целым числом;

T> 0 – постоянная времени (сек.);

0 <1 – степень затухания;

> 0 – время запаздывания.

Наличие нулей или полюсов передаточных функций типовых звеньев – это признак для разбиения последних на три группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие. По таблице 5.1:

– позиционные звенья: 1, 2, 3, 4, 5, – не имеют нулевых корней, и, следовательно, в области низких частот (т.е. в установившемся режиме), имеют коэффициент передачи равный k;

– интегрирующие звенья: 6, 7, 8, – имеют нулевой корень–полюс, и, следовательно, в области низких частот, имеют коэффициент передачи, стремящийся к бесконечности;

– дифференцирующие звенья: 9, 10, 11 – имеют нулевой корень–ноль, и, следовательно, в области низких частот, имеют коэффициент передачи, стремящийся к нулю.

Таблица 5.1 – Математические модели типовых звеньев

номер	Тип звена		Дифференциальное уравнение				Передаточная функция
Позиционные звенья
1	Пропорциональное (безинерционное)		у=kx	W(s)=k
2	Апериодическое первого порядка
3	Апериодическое второго порядка			,
4	Колебательное		0 < < 1
5	Консервативное		,
Интегрирующие звенья
6	Интегрирующее (идеальное)
7	Интегрирующее (инерционное)
8	Изодромное
Дифференцирующие звенья
9	Дифференцирующее (идеальное)
10	Дифференцирующее (инерционное)
11	Форсирующее (идеальное)