4.2 Методический пример

Получим переходной процесс для системы (4.12), передаточная функция и пространство состояний которой имеют вид

, _(4.8)

1 способ (MATLAB Simulink). Использование блоков Transfer Function (передаточная функция) (рисунок 4.1) и State Space (пространство состояний) (рисунок 4.2).

а) схема моделирования; б) блок задания параметров; в) переходной процесс

Рисунок 4.1 –Использование блока Transfer Function

а) схема моделирования; б) блок задания параметров; в) переходной процесс

Рисунок 4.2 – Использование блока State Space в MATLAB

2 способ (в командном режиме среды MATLAB с использованием команд CST). В CST имеется тип данных, определяющих систему как LTI–модель в виде передаточной функции или пространства состояний, а также команды для построения характеристик (таблица 4.1)

Таблица 4.1 – Команды CST

Синтаксис	Описание
tf([b0,b1,…,bm], [a0,a1,…, an])	Представление LTI–модели в виде передаточной функции, где bm, …, b1 – значения коэффициентов числителя передаточной функции; an, …, a1 – значения коэффициентов характеристического полинома.
ss(A, B, C, D)	Представление LTI–модели в пространстве состояний
step(<LTI–объект>)	Построение переходной характеристики
impulse(<LTI–объект>)	Построение импульсной характеристики
pole(<LTI–объект>), zero(<LTI–объект>)	Определение нулей передаточной функции Определение полюсов передаточной функции

В командном окне MATLAB создадим LTI–объект (4.8) с именем w и получим переходную характеристику (рисунок 4.3)

>>w=tf([2],[1 5 6])

>> step(w)

В командном режиме MATLAB создадим LTI–объект (4.8) с именем s и получим переходную характеристику (рисунок 4.3)

>> A=[0 1;–6 –5]

>> B=[0;2]

>> c=[1 0]

>> s=ss(A,B,c,0)

>> step(w)

Рисунок 4.3 – Переходной процесс, полученный с использованием CST

Анализируя рисунки 4.1, 4.2 и 4.3, можно отметить идентичность переходных процессов, полученных по различным формам представления математической модели системы управления.

4.3 Порядок выполнения лабораторной работы №4.

1. Для объекта, математическая модель которого описывается уравнением n–го порядка (таблица 4.1), получить передаточную функцию и математическую модель в пространстве состояний.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Вариант	Дифференциальное уравнение
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

2. Используя команды пакета CST или MATLAB Simulink получить переходные процессы объекта, описываемого передаточной функцией и математической моделью в пространстве состояний. Сравнить полученные результаты.

3. Определить нули и полюса передаточной функции.