- •Е. А. Делакова, с. П. Соколова, а. Г. Степанов, о. И. Ширяева общая теория систем
- •Составители: е. А. Делакова, а. Г. Степанов, с. П. Соколова, о. И. Ширяева
- •Содержание
- •3.3 Методический пример 24
- •Задание матриц
- •Создание графика
- •Печать графиков
- •Лабораторная работа № 1
- •Базовые сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Структура и возможности моделирующих пакетов
- •Основные сведения
- •Основные принципы работы и моделирования
- •Методический пример
- •2.4 Порядок выполнения лабораторной работы №2
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3. Моделирование динамических процессов
- •3.1 Система управления. Основные понятия
- •3.2 Задача наполнения бака
- •3.3 Временные характеристики
- •3.3 Методический пример
- •3.4 Порядок выполнения лабораторной работы №3
- •3.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4. Формы математического представления систем управления
- •4.1 Основные теоретические сведения
- •4.2 Методический пример
- •4.3 Порядок выполнения лабораторной работы №4.
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5. Исследование Переходных характеристик типовых звеньев систем управления
- •5.1 Типовые звенья системы управления
- •5.2 Определение параметров передаточной функции
- •5.3 Порядок выполнения лабораторной работы №5
- •5.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №6. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •6.1 Основные соединения структурных схем
- •6.2. Основные преобразования структурных схем
- •6.3 Порядок выполнения лабораторной работы №6
- •5.4 Методический пример
- •6.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7. Исследование устойчивости разомкнутых и замкнутых систем
- •7.1 Основные теоретические сведения
- •1) Система имеет действительные корни
- •2) Система имеет комплексные корни
- •7.2 Порядок выполнения работы
- •7.3 Методический пример
- •7.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №8. Критерии устойчивости систем
- •8.1 Основные теоретические сведения
- •8.1.1 Алгебраический критерий Гурвица
- •8.1.2 Частотный критерий Михайлова
- •8.1.3 Частотный критерий Найквиста
- •8.1.4 Логарифмический частотный критерий Найквиста
- •8.2 Порядок выполнения работы
- •8.3 Методический пример выполнения лабораторной работы №8
- •8.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №9. Исследование качественных показателей автоматических систем
- •9.1 Прямые и косвенные оценки качества
- •9.1.1 Прямые оценки качества
- •9.1.2 Косвенные оценки качества по ачх
- •9.2 Интегральные оценки
- •9.3 Порядок выполнения работы
- •9.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №10. Коррекция систем автоматического управления
- •10.1 Понятие о методах коррекции су. Законы регулирования
- •10.1.1 Типовые регуляторы и устойчивость. Методический пример
- •10.1.2 Анализ точности системы управления
- •10.2 Выбор оптимальных параметров регуляторов
- •10.3 Порядок выполнения работы
- •10.4 Контрольные вопросы
- •Список литературы
Задание матриц
По умолчанию все числовые переменные в MATLAB считаются матрицами с комплексными числами. Скалярная величина есть матрица первого порядка, а векторы являются матрицами, состоящими из одного столбца. Матрицу можно ввести, задавая элементы матрицы или считывая данные из файла, а также в результате обращения к стандартной или написанной пользователем функции. Элементы матрицы в пределах строки отделяются пробелами или запятыми.
[ ] – квадратные скобки используются при задании матриц и векторов;
пробел служит для разделения элементов матриц;
, запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в строке ввода;
; точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;
: двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц;
() круглые скобки применяются для задания порядка выполнения математических операций, а также для указания аргументов функций и индексов матриц;
. точка отделяет дробную часть числа от целой его части, а также применяется в составе комбинированных знаков;
… три точки и более в конце строки отмечают продолжение выражения на следующей строке;
% знак процента обозначает начало комментария.
Матричные вычисления
Функции описания матриц
eye единичная матрица;
zeros нулевая матрица;
ones матрица из единиц;
rand случайная матрица со значениями из интервала [0,1];
diag создание диагональной матрицы или выделение диагонали.
Знаки операций
+,- символы плюс и минус обозначают знак числа или операцию сложения или вычитания матриц, причем матрицы должны быть одной размерности;
знак умножения обозначает матричное умножение;
‘ апостроф обозначает операцию транспонирования (вместе с комплексным сопряжением);
/ левое деление;
\ правое деление;
^ оператор возведения в степень.
Матричные характеристики
det вычисление определителя;
trace вычисление следа матрицы;
rank определение ранга матрицы;
norm вычисление нормы матрицы.
Команды линейной алгебры
inv вычисление обратной матрицы;
pinv вычисление псевдообратной матрицы;
null определение ядра (нуль-пространства) матрицы;
orth вычисление ортонормированного базиса.
Команды вычисления спектра
poly вычисление характеристического полинома для квадратной матрицы. В результате выполнения команды будут получены коэффициенты нормированного характеристического полинома a1, a2, ….,an:
det(pE – A)=pn +a1pn-1 +a2pn-2 + ….+ an;
polyeig вычисление собственных значений матричного полинома;
eig вычисление собственных чисел и векторов.
Для определения собственных значений и собственных векторов матрицы А служит команда
[U, D] = eig(A).
Здесь диагональная матрица D состоит из собственных чисел, а матрица U составлена из собственных векторов-столбцов матрицы А. Если в левой части указан единственный выходной параметр, то результатом будет выступать вектор-столбец собственных чисел eig(A).