3. Методический пример

Моделирование уравнения n–го порядка с начальными условиями с использованием инструментария MATLAB.

Пусть задано дифференциальное уравнение

, (2.1)

при начальных условиях (н.у.)

Схема моделирования уравнения (2.1) в MATLAB Simulink представлена на рисунке 2.4. Для построения схемы необходимо было разрешить уравнение (2.1) относительно старшей производной

, (2.2)

и воспользоваться в MATLAB Simulink стандартными блоками: сумматор (Sum), интегратор (Integrator), коэффициент усиления (gain), блок вывода характеристик – осциллограф (Scope).

Рисунок 2.4 – Схема моделирования уравнения (2.2) в MATLAB Simulink

2.4 Порядок выполнения лабораторной работы №2

1. Запустить программу MATLAB. Ознакомиться с содержанием меню.

2. Собрать схему рисунка 2.4, произвольно изменив параметры моделируемых элементов и начальных условий. Записать уравнение модели.

3. Промоделировать процессы, представляемые дифференциальными уравнениями первого и третьего порядков:

, при н.у.

, при н.у.

Параметры и начальные условия выбираются самостоятельно или задаются преподавателем.

5. Оформление отчета

Подготовьте отчет о выполненной лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист, формулировку задания, результаты моделирования.

Сформулируйте выводы, которые можно сделать по результатам выполненной работы.

Вариант титульного листа отчета, можно найти на http://standarts.guap.ru

В процессе сдачи отчета студент должен ответить на предлагаемые контрольные вопросы и выполнить упражнения по изучаемой теме.

5. Контрольные вопросы

1. Назначение программы MATLAB.

2. Принципы функционирования программных пакетов MATLAB.

3. Возможности моделирования, предоставляемые пакетом прикладных программ Control System Toolbox (СST) и MATLAB Simulink.

4. Основные этапы работы с программой.

Лабораторная работа №3. Моделирование динамических процессов

Цель работы: приобретение навыков построения математических моделей систем управления, введение основных понятий, терминов и обозначений теории управления.

3.1 Система управления. Основные понятия

При создании системы управления технологическим процессом или промышленным объектом необходимо иметь математическое описание объекта управления, управляющего устройства и других элементов, входящих в систему, которые в дальнейшем будем называть звеньями системы управления (СУ) (рисунок 3.1).

СУ

Рисунок 3.1. Структурная схема СУ

В

u

ходные переменные, нарушающие равновесие объекта управления, называют возмущающими воздействиями. К ним относится и входной сигнал, используемый для достижения цели управления – управляющее воздействие u(t). В дальнейшем реакцию звена на внешнее воздействие будем обозначать как y(t) и называть выходным сигналом.

Математическая модель системы представляет собой совокупность дифференциальных и алгебраических уравнений связи между входными и выходными сигналами.

Алгебраические уравнения описывают установившиеся состояния, когда все производные входных и выходных сигналов равны нулю, и называются уравнениями статики.

Дифференциальные уравнения характеризуют поведение системы во времени при изменении входных воздействий и называются уравнениями динамики.

Для получения динамических характеристик применяют аналитические и экспериментальные методы. Аналитические методы основаны на законах физики, химии, электротехники и др. Часто оказывается эффективным сочетанием аналитических методов с экспериментальными. При этом аналитическим путем находят структуру уравнений связи, а числовые значения коэффициентов уравнений определяют экспериментально.