Понятие вероятности.

Интуитивно ясно, что события бывают более случайными, или менее случайными. Однако интуиция имеет тот недостаток, что она не обладает надёжной воспроизводимостью, её нельзя рассчитывать. Как объективно и точно оценить, когда событие более случайно, а когда - менее? Для этого нужна мера. Вероятность - это мера случайности. Она призвана объективизировать, то есть освобождать от пристрастий и наделять воспроизводимостью наши прогнозы об исходах случайных событий.

Она обладает следующими свойствами:

1. 

2. когда события и несовместны, то есть не могут происходить одновременно, см. рис 3-а.

3. 

Рис 3

Если интерпретировать вероятность с помощью ПЭС, то она выражается площадью областей, соответствующих событиям. При этом площадь всего множества U полагается равной единице. Иначе можно говорить, что вероятность события А равна отношению площадей областей А и U.

Таким образом, вероятность получает геометрическую интерпретацию.

Когда ПЭС состоит не из точек, а из конечного числа ячеек, то вероятность имеет тот же самый смысл, но площадь выражается отношением двух конечных чисел. В этом случае число всех возможных ячеек называется числом всех возможных исходов, а число ячеек, составляющих данное событие, называется числом благоприятных исходов. Поэтому ещё говорят, что вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу возможных:

(*)

Это так называемое «классическое определение вероятности» является менее универсальным, нежели определение вероятности как меры. Для простейших задач оно кажется более понятным, но когда на события накладываются сложные логические условия, понять без рисунка, что такое "благоприятствующие исходы", становится трудно. Например, задача о вычислении вероятности с помощью рис. 3-в решается несложно, тогда как, опираясь на классическое определение, её решать намного труднее.

Говорить о вероятностях имеет смысл только в тех ситуациях, где присутствует неопределённость. Это относится:

1. к нереализованным событиям. Они теоретически могут произойти, или могли бы произойти.

2. К тем событиям, о которых у нас нет полной информации. Например, какую карту вытащил партнёр по игре, если видно, что он обрадовался?

Когда события произошли и зарегистрированы, то вероятности соответствует относительная частота – частость. Частость определяется по формуле (*), только в качестве всех возможных исходов берутся все уже реализованные и зарегистрированные.

Полноценный прогноз всегда опирается на оценивание вероятностей. Вероятность можно оценивать:

1) по частостям уже наблюдавшихся событий;

2) по моделям (когда ожидаемых событий ещё не было, явные прецеденты отсутствуют).

Каждый вариант имеет свои недостатки.

В первом случае мы опираемся неявно на предположение: «Близкое будущее очень похоже на недавнее прошлое». Однако, это не всегда справедливо. Статистика продаж сотовых телефонов, накопленная год назад, мало пригодна для прогнозов сегодня, так как уже появились «мобильники», сильно отличающиеся своими потребительскими качествами от прошлогодних.

Во втором варианте мы из теоретических соображений строим модели и не имеем достаточных гарантий того, что жизнь не опрокинет наши построения.

Поэтому следует строить такие модели, которые верно бы предсказывали уже наблюдённое прошлое. Тогда появляется дополнительная уверенность, что предсказание будущего, полученное с помощью этих моделей, сбудется.