Формулы алгебры множеств

ЭТИ ФОРМУЛЫ "ПРОЗРАЧНЕЕ" , когда используются привычные знаки "плюс", "умножить" и так далее, но иногда привычные знаки приводят к слишком непривычным результатам, поэтому корректнее всё-таки использовать символы пересечения и объединения. Однако, формула сложения вероятностей в виде выглядит более громоздко, чем она же в более привычной записи: . Поэтому при решении задач возможен некий компромисс между обозначениями.

Задачи к контрольной по всоу

Задача 1. N туристов возвращаются из-за рубежа. Из них k- контрабандисты. Таможенники по инструкции в такой группе должны проверять k туристов. Они стали делать проверку у k туристов и оказалось, что все они - контрабандисты. Какова вероятность в этих условиях наткнуться на контрабандистов чисто случайно, не владея дополнительной информацией?

Задача 2. 2N туристов возвращаются из-за рубежа. Из них k - контрабандисты. Таможенники по инструкции в такой группе должны проверять k+1 туристов. Какова вероятность в этих условиях не наткнуться ни на одного из контрабандистов?

Задача 3. Какова вероятность игроку в русскую рулетку застрелиться, если он крутит барабан и спускает курок k+3 раз подряд? В барабане шесть гнёзд и один патрон.

Задача 4. Таможенники проверяют состав с тушенкой. Поступила информация, что k% банок содержат свинец в недопустимом количестве. Сколько банок достаточно проверить выборочно, чтобы с вероятностью более 0.99 обнаружить хотя бы одну банку?

Задача 5. Ковбой стреляет по бутылкам в баре. Бутылок три, он делает три выстрела, в каждую по одному, и уходит. Большая бутылка стоит $10k, средняя-100+N, маленькая - 100-2N. Вероятность попадания в большую бутылку - 0.8, в среднюю -0.7 и в маленькую -0.5. С какой вероятностью утром, когда он проспится, его заставят платить более $100? Он не убежит и платить его заставят только за разбитые бутылки.

Задача 6. Упростить события: . Ответ: А=ВС.

Задача 7. Упростить события: . Ответ: . Доказать это.

Задача 8. Найти случайное событие Х из равенства .

Ответ: . Доказать это.

Задача 9. Найти случайное событие Х из равенства .

Задача 10. Совместны ли события и А?

Ответ: их пересечение является пустым множеством, значит, они не совместны. Доказать это.

З адача 11. Возможный график выполнения работ представлен на рисунке:

Выполнение работы можно провести в два этапа: на первом этапе её можно выполнить тремя способами, на втором - двумя. В чем заключается событие С - работа выполнена? В чем заключается событие С - работа не выполнена? Записать эти события в терминах алгебры событий.

Задача 12. Событие С заключается в том, что ножки стула учителя подпилены, событие Е - что учитель упал. Учитель упал, событие Е произошло. Задать все необходимые вероятности в числах и посчитать, какова вероятность того, что ножки все-таки были подпилены.

Задача 13. Идеальный игрок против банкомёта выигрывает в "Блэк Джек" с вероятностью 0.533. Какова вероятность, что из 2k+1 партий идеальный игрок проиграет не более k?

Задача 14. К частному зубному врачу ночью с 1 до 3 часов в среднем в квартал приходят k пациентов с просьбой полечить зуб за тройную плату. Какова вероятность, что сегодня ночью придут двое?