VI. Принятие решений при условиях риска в реальном времени.

В жизни и трудовой деятельности людей часто встречаются ситуации, когда обстановка меняется очень быстро и решения приходится принимать так быстро, как это только возможно - в темпе поступления информации, то есть в реальном времени. Как правило, в таких случаях задача усложняется еще и тем, что информации поступает недостаточно. В качестве примеров можно рассмотреть принятие решений на бирже или в какой-нибудь чрезвычайной или кризисной ситуации.

Эти два момента:

• наличие риска;

• необходимость принимать решения быстро -

сообщают определенную специфику всей процедуре принятия решений в данных условиях. Рассмотрению этой специфики на общетеоретическом уровне и посвящена настоящая статья.

Для дальнейшего изложения нам потребуются определения некоторых часто употребляемых терминов. Это необходимо во избежание недоразумений, проистекающих от неоднозначной трактовки терминов.

Риск – угроза потери. Существуют различные меры риска. Наиболее употребительной мерой риска является матожидание потерь, поэтому, употребляя термин «риск», часто имеют в виду именно матожидание потерь. В данной работе мы будем следовать этой традиции.

Организация – группа людей, координирующих свои усилия для достижения общей цели. Организация имеет большую эффективность при достижении цели, нежели отдельные люди, Это происходит за счет эффекта синергизма.

Эффект синергизма (ЭС) заключается в том, что эффект от скоординированной деятельности членов группы много больше, чем сумма эффектов от разрозненной деятельности этих же членов. Фундаментом ЭС служит разделение труда.

Управление – такая деятельность, когда за счет малых затрат ресурсов управляющего субъекта, объект управления совершает немалые шаги по направлению к поставленной цели.

Альтернатива – это один из взаимоисключающих вариантов выбора.

Обоснованный сознательный выбор называется решением. Человек действует сознательно, то есть «со знанием», если предсказывает последствия своих поступков и действует сообразно с этими предсказаниями.

Управленческое решение – всегда решение о манёвре ограниченным ресурсом некой организации для достижения цели этой организации.

Принятие решений – это анализ всех имеющихся альтернатив и выбор из этих альтернатив в соответствии с решающими правилами.

Альтернативы всегда нужно формулировать таким образом, чтобы они исчерпывали все возможные ситуации и чтобы они были попарно несовместны. Это дает возможность при анализе не упустить важные альтернативы, не «ходить кругами» и не попасть в тупик при разборе вариантов.

Постановка задачи включает формулировку цели, разбиение ее на промежуточные цели - подцели. Постановка задачи всегда основывается на прогнозе, а прогноз – на модели управляемого объекта и окружающей его внешней среды.

Разбиение на подцели может быть различно. Оно резко сокращает перебор возможных способов достижения цели. Оно может сделать задачу неразрешимой или трудной, а может сделать её простой. Поэтому очень важно найти такое разбиение, при котором цель становится достижима.

Выстраивание подцелей во временную последовательность дает этапы.

Разбиение на подцели часто называют выбором стратегии. Стратегия – способ выбора пути к цели, основанный на долгосрочном прогнозе.

Постановка задачи всегда основывается на прогнозе, а прогноз – на модели управляемого объекта и окружающей его внешней среды.

Для того, чтобы корректно принимать решения, имеющуюся информацию принято структурировать и геометризировать: представлять ее в виде схем, графиков, чертежей. Это повышает скорость обработки информации и уменьшает число возможных ошибок. Кроме этого, для минимизации риска следует позаботиться о том, чтобы решения имели упреждающий характер. Последнее возможно лишь тогда, когда заранее прорабатываются сценарии развития событий.

Геометрически процесс принятия решений можно интерпретировать как процесс пошагового движения по N-дольному графу. В N-дольном графе всё множество вершин поделены на доли, соответствующие этапам принятия решений. Доля может отображать набор альтернатив, доступных лицу, принимающему решения (ЛПР), или соответствующий каждой альтернативе набор ответов природы. Доли, изображающие альтернативы и ответы природы, в графе, описывающем принятие решений, чередуются. Задача состоит в том, чтобы на графе найти путь, на котором суммарное математическое ожидание потерь было бы минимально.

Почти всегда набор альтернатив зависит от предыстории, от того, какие решения были приняты на предыдущих этапах, и как на эти решения ответила природа. Тогда альтернативы «очень быстро размножаются» и граф превращается в дерево, как на рис.1. Дерево характеризуется тем, что каждой альтернативе предыдущего этапа соответствует свой собственный набор альтернатив последующего этапа. При движении от этапа к этапу альтернативы размножаются в геометрической прогрессии. Данное положение вещей получило название «комбинаторного взрыва». Так, если у дерева на каждом этапе появляются три ветки, то на 4-ом этапе у него должна быть уже 81 ветка. А ведь три альтернативы в каждой ситуации – достаточно скромный выбор!

Следовательно, если мы желаем принимать обоснованные упреждающие решения, в геометрической прогрессии должна нарастать и информация, необходимая для отбраковки альтернатив и принятия решений. Очевидно, когда дела обстоят именно так, это затрудняет принятие решений, особенно если их необходимо принимать очень оперативно.

Очевидно, что указанная трудность имеет принципиальный характер и, соответственно, способ её преодоления тоже имеет принципиальное значение.

Теперь рассмотрим, какие специфические требования накладывает на принятие решений необходимость делать их в реальном времени, то есть так быстро, как это только возможно, в темпе поступления оперативной информации.

Прежде всего, необходимо иметь заранее разработанные сценарии развития событий, чтобы при необходимости переходить от одного варианта реагирования к другому. Но когда лицо, принимающее решение, имеет дело с комбинаторным взрывом, то даже в спокойной обстановке все возможные ситуации предусмотреть невозможно!

Выход здесь единственный: для преодоления «комбинаторного взрыва» следует так переклассифицировать альтернативы, чтобы на каждом этапе их было конечное число, не зависящее от номера этапа, и не возрастающее с этим номером.

Сделать это всегда можно, когда матожидания возможных потерь известны. Если они сильно различаются по величине, то все незначительные по величине риски можно объединить в одну альтернативу под названием «прочие риски» и вывести её из зоны детального рассмотрения. Такой бесхитростный прием позволяет перейти от дерева к более простому, ограниченному N-дольному графу. Этот приём кому-то может показаться не совсем корректным, но, следует заметить, что явно или неявно, сознательно или неосознанно, когда дело доходит до практических решений, мы всегда так делаем.

Рис. 1. Примерный вид дерева альтернатив. Комбинаторный взрыв не показан, чтобы не загромождать рисунок.

Светлые кружочки – выбор лица, принимающего решения, темные кружочки – ответы природы.

Однако осознанное применение указанного приёма позволяет минимизировать возможные ошибки, используя обозримую, приемлемую по сложности модель ситуации.

Рис. 2. Дерево альтернатив превратилось в N-дольный граф. У этого конкретного графа 4 доли.

Тонкие линии – возможные переходы. Жирные стрелки – конкретная реализация, заранее разработанный сценарий.

Если же матожидания потерь незначительно различаются по величине, то можно попытаться ответы природы, требующие одинакового реагирования, объединить в классы. Способы реагирования тоже следует классифицировать. Необходимо отметить, что переход к ограниченному N-дольному графу – суровая необходимость, которая лишь частично облегчает задачу. Для того, чтобы принимать качественные решения, необходим прогноз. При указанной постановке задачи прогноз заключается в оценке условных вероятностей переходов от темных кружочков к светлым и от светлых – снова к темным. Даже невооруженным взглядом видно, что количество подлежащих оценке условных вероятностей может быть очень велико и в том упрощенном случае, когда мы смогли задачу представить ограниченным N-дольным графом.

Оценка каждого значения вероятности требует обширной статистики, и возникает резонный вопрос – где её взять?

В начали статьи мы привели два примера – игру на бирже и чрезвычайную ситуацию в техносфере. Что касается биржи, то здесь условия моделирования вполне удовлетворительные. Имеются громадные базы данных в электронном виде, и задача оценивания вероятностей сводится к созданию программного обеспечения, способного экстрагировать информацию об условных вероятностях из указанных баз. Однако, следует заметить, что статистика игры на бирже в наиболее интересных её моментах не является предметом широких обсуждений.

Но если речь идет о чрезвычайных ситуациях в техносфере, то здесь картина качественно другая. Статистика чрезвычайных ситуаций ограничена, и весь мир борется за то, чтобы она была ограничена. К тому же, она часто бывает искажена по экономическим и политическим мотивам. Статистика позволяет оценить лишь априорные вероятности редких событий. Эти вероятности зачастую имеют величины . С точки зрения повседневного опыта мы привыкли такие вероятности вообще не рассматривать, считать их пренебрежимо маленькими. Но когда мы оцениваем риски подобных событий, то такие вероятности следует умножать на миллиарды, а может быть и на триллионы рублей, и тогда риск становится колоссальным. Коль скоро мы хотим управлять рисками и в таких ситуациях, мы должны знать, через какие цепочки событий, связанных условными вероятностями, вероятность катастрофы нарастает до величин, сравнимых с единицей. Другими словами, добывать информацию для управления рисками в техносфере мы сможем не иначе, как отслеживая цепочки накопления рисков под действием небольших случайных возмущений.

Ответ на этот вопрос может дать только широко поставленное имитационное моделирование катастроф. Имитационное моделирование позволяет на компьютере за считанные секунды просмотреть ансамбли интересующих опасных ситуаций и зафиксировать наборы параметров, несущие в себе информацию об условных вероятностях. Для накопления подобной статистики в естественных условиях нужны столетия, что в условиях научно-технического прогресса нереально. Ибо техника может морально и физически устареть и быть демонтированной раньше, чем на ней будет накоплена статистика о чрезвычайных ситуациях.

Итак, получается, что выход только один: получать недостающую статистику о возможных техногенных катастрофах с помощью имитационного моделирования на компьютере. Для этого надо так смоделировать процессы, чтобы модель давала бы воспроизведение вероятностей, хорошо известных из имеющейся в распоряжении ЛПР скромной статистики техногенных катастроф.

Из вышеизложенного следует, что для успешного управления техногенными рисками в реальном времени следует создавать имитационные модели, которые дали бы информацию, позволяющую в конечном счете построить ограниченный N-дольный граф, содержащий заранее заготовленные планы выхода из чрезвычайной ситуации с наименьшими потерями. Такой план должен предусматривать:

• накопление ресурсов для предотвращения развертывания цепочек нежелательных событий в наиболее вероятных направлениях;

• последовательность мероприятий, которые необходимо осуществлять при каждом конкретном сценарии развития событий;

• систему оперативной диагностики, позволяющую максимально быстро определять, по какому именно сценарию пошло развитие событий.

Эти рассуждения максимально абстрактны, поэтому выводы о необходимых требованиях к математическим моделям носят универсальный характер.

Далее следует сконцентрироваться на конкретизации постановки проблемы о том, какие следует конструировать имитационные модели, чтобы по возможности одной моделью накрывать наиболее широкий класс задач. Это проблема чрезвычайно сложная, и здесь возможно сделать тоже только самые абстрактные рекомендации. На каждом этапе все возможные альтернативы следует представлять полной группой событий[1], причем число событий в каждой полной группе должно быть по возможности невелико.

Перечислим необходимые соображения, которые помогают разбивать альтернативы на полные группы событий.

1. Необходимо моделировать технологические процессы с помощью динамических систем, подверженных случайным возмущениям.

2. Необходимо моделировать процессы старения техники с учетом влияния регламентных работ на эти процессы.

3. Случайные возмущения должны учитывать взаимодействия типа «природа –техника», «техника-техника», «человек-техника», «человек-человек», «природа- человек».

4. Необходимо учитывать распределения случайных возмущений, как в пространстве, так и во времени.

Что касается моделирования технологических процессов динамическими системами, то это, на наш взгляд, самая благополучная часть проблемы, хотя и не лишенная своих частных трудностей. Математические аппараты дифференциальных, интегральных уравнений, разностных схем накрывают широкие классы задач. Прогнозы, получаемые в указанной области, весьма точны и имеют далекие горизонты экстраполяции. Природа естественных спонтанных возмущений технологических процессов чаще всего тоже довольно хорошо известна.

Процессы старения техники прогнозируются гораздо хуже, хотя бы потому, что диагностика появления скрытых дефектов в стареющей технике – зачастую трудоемкий и дорогостоящий процесс, требующий остановок производства. Но и здесь источники риска неплохо поддаются учету.

На наш взгляд, труднее всего спрогнозировать случайные возмущения, вызванные взаимодействиями, в которые включен человек.

Взаимодействие «человек-человек» имеет диапазон разброса от терроризма до героизма. Но большая дисперсия - только одна сторона проблемы. Это взаимодействие индуцирует нарушения в других типах взаимодействий.

Основной человеческий фактор, ведущий к катастрофе - некомпетентность, соединенная с жаждой наживы. Этот фактор часто сопровождается (а нередко и маскируется) халатностью. Он является причиной нарушения технологических процессов, техники безопасности, технических условий хранения, и т.д. Это приводит к нарушениям всех типов взаимодействий. Приведем примеры.

1. «Природа-техника». Не отремонтировали громоотвод – резко возросла вероятность пожара от молнии.

2. «Техника-техника». Вместо замены изношенного агрегата сделали текущий небрежный ремонт – возросла вероятность аварии.

3. «Человек-техника». Неквалифицированный или находящийся в неадекватном состоянии работник повышает вероятность аварии.

4. «Природа-человек». Больной, подверженный влиянию погодных условий человек, находясь на пульте управления, может стать источником риска.

Взаимовлияние указанных 5-ти типов взаимодействий чаще всего и приводит к быстрому накоплению рисков. Это следует назвать эффектом отрицательного синергизма. Он имеет свои истоки там же, где и эффект положительного синергизма – в организациях людей.

Из вышесказанного следует, что при прогнозировании техногенных катастроф в имитационные модели следует обязательно вводить возмущения социально-психологической природы. Заранее невозможно предугадать, как проявится эффект отрицательного синергизма. Информацию о вероятностях таких возмущений можно почерпнуть из социальной статистики, проведения соцопросов, от экспертов-медиков и социологов.

Социолог должен составить социальную характеристику организации и исследовать, обеспечивает ли взаимодействие членов организации необходимый уровень положительного синергизма. Если это уровень невысок, значит, в данной организации мотивация членов на достижение общей цели недостаточна и вероятность аварийных ситуаций будет повышена.

Выводы

1. Чтобы управлять рисками в реальном времени, необходимо иметь заранее рассчитанный план действий, основанный на использовании N-дольного графа.

2. Для построения нужного N-дольного графа необходимо знать условные вероятности.

3. Для оценивания условных вероятностей следует использовать имитационное моделирование.

4. Имитационное моделирование должно учитывать случайные возмущения техпроцессов, старение техники, влияние внешней среды.

5. Особенно важно, чтобы имитационное моделирование учитывало случайные возмущения, вносимые в исследуемую систему социально-психологическими и организационными факторами. Эти факторы приводят к накоплению рисков за счет их влияния на взаимодействия типа «природа-техника», «техника-техника», «человек-техника», и т.д., что можно назвать эффектом отрицательного синергизма.

VII. Основные методы многокритериальной оптимизации.

1. Линейная свертка

Вместо многих критериев рассматривается один, полученный взвешиванием всех критериев.

Здесь х – вектор параметров, на которых вычисляются критерии f_i .

.

Где коэффициенты с_i – неким образом нормированы, например, .

Основной вопрос: Непонятно, из каких соображений выбирать эти коэффициенты?

2. Использование контрольных показателей.

Нужно максимизировать критерии f_i при условии, что каждый из них не хуже f*_i

f_i> f*_i

2а. Можно выбрать наиболее важный критерий и оптимизировать по нему, а для остальных оставить условия «не хуже, чем…»

3. Введение метрики в пространстве целевых функций.

Предположим, мы решили систему однокритериальных задач и нашли в каждой i-ой задаче свой вектор x_i , доставляющий максимальное значение критерию: .

Совокупность скалярных величин определяет в пространстве критериев точку, которую назовем точкой «абсолютного максимума».

Если векторы x_i различны, то не существует такого вектора х, который позволил достичь бы этой точки в пространстве критериев.

Введем теперь положительно определенную матрицу .

(Положительно определенная матрица удовлетворяет критерию Сильвестра.)

Тогда скалярная величина

задает в пространстве критериев неким образом введенное расстояние, от точки, соответствующей данному вектору х, до точки «абсолютного максимума».

(Пространство критериев состоит из векторов (точек) вида .)

В частном случае, когда - единичная матрица, h есть евклидово расстояние от точки до точки в пространстве критериев.

Если минимизировать функцию h, то получившееся минимальное расстояние покажет нам наши предельные возможности достижения «абсолютного максимума».

Здесь опять мы имеем проблему взвешивания критериев. Единичная матрица подразумевает, что все они равноправны. Но если пара-тройка из них важнее, но возникает тот же вопрос: а как измерить, насколько они важнее остальных?