Предметный указатель

C[0, b] 11

diamM 30

Int А 15

l( = m 12

lp (1(р<() 12

n-мерное _прос_транст_во 103

s - пространство всех числовых последовательностей 12

теорема двойственности 151

(-алгебра множеств 48

(-кольцо множеств 48

(-конечная мера 52

(*-измеримое множество 56

абсолютно непрерывный заряд относительно меры 93

аддитивная функция множеств 51

аксиомы нормы 103

алгебра множеств 48

аффинное многообразие 103

база топологии 8

база топологии Rn 9

базис линейного пространства 103

банахово пространство 104

бесконечномерное пространство 103

биекция 5

борелевские множества 60

векторное пространство 102

верхняя сумма Лебега 76

вложение 150

вложенная система множеств 30

вложенная система шаров 30

внешняя мера 54

внешняя мера, порожденная мерой 55

внутренность множества 15

внутренняя точкя множества 15

вполне непрерывный оператор 166

всюду плотное подмножество 28

вторая итерация ядра 133

вторая теорема Фредгольма 173

второе неравенство треугольника 13

второе сопряженное 150

выпуклое множество 103

вырожденное ядро 169

гильбертов кирпич 34

гильбертово пространство 110

гиперплоскость 145

гомеоморфизм 19, 107

граница множества 15

граничная точка множества 15

график оператора 136

дА 15

диаметр множества 30

дизъюнктное объединение множеств 5

дизъюнктные параллелепипеды 50

дискретная топология 7

дискретное метрическое пространство 12

дискретное множество 15

дополнение множества 5

евклидова метрика 11

Евклидово пространство Rn 11

единичное ото_бражение 6

единичный оператор 120

естественное вложение 151

замкнутая ортонормальная система 115

замкнутое множество 7

замкнутое отображение 19

замкнутый n-мерный параллелепипед 49

замкнутый оператор 136

замкнутый шар 12

замыкание множества 13

заряд 92

измеримая оболочка множества 59

измеримая функция 62

измеримое множество 58

изолированная точка множества 15

изометрический изоморфизм 27

изоморфизм конечномерных пространств 107

индуцированная топол_огия 18

интеграл Лебега от неотрицательной функции 83

интеграл Лебега от ограниченной функции 77

интеграл Лебега от произвольной функции 85

интеграл Лебега-Стильтьеса 152

интеграла 84, 85

интегрального уравнения Фредгольма второго рода 43

интегральное уравнение Фредгольма второго рода 133

интегральный оператор 121

интегрируемая по Лебегу функция 83, 86

инъекция 5

кольцо множеств 48

кольцо, порожденной совокупностью множеств 49

компактное множество 20

компактное пространство 20

композиция отображений 6

конечная мера 52

конечная почти всюду функция 83

конечно-аддитивная функция множеств 51

коэффиц_иенты Фурье 115

критерий базы 8

критерий замкнутости множества через предельные точки 14

критерий открытого множества через окрестности 9

критерий относительной ком_пактности в lp 36

критерий полноты метрического пространства 29

критерий сходимости в l2 25

критерий сходимости в Rn 25

критерий сходимости в пространстве m 25

критерий сходимости в С[a, b_] 25

критерий сходимости почти всюду 66

критерий счетной аддитивности функции множеств 51

лебегово пространство 154

лебеговы множества функции 62

лемма о сходимости последовательностей 25

лемма Рисса о почти перпендикуляре 108

лемма Фату 88

линейно н_езав_исимые _вектора 103

линейное многообразие 103

линейное пространство 102

линейный непрерывный функционал 144

линейный оператор 119

мера 52

мера Лебега 59

мера Лебега-Стильтьеса 62

мера, порожденная внешней мерой 58

метод итераций 41

метод механических квадратур 128

метрика 11, 12

метрика Чебышева 11

минимальная топология 7

множество второй категории 44

множество первой категории 44

монотонность меры 53

наследственная топология 18

неподвижная точка 40

непрерывное в точке отображение 20

непрерывное отображение 19

непрерывный в точке х0 линейный оператор 119

непрерывный линейный оператор 119

неравенство Бесселя 115

неравенство треугольника 11

неравенство треугольника для норм 103

неравенство четырёхугольника 13

нигде не плотное множество 43

нижняя и верхняя функции Бэра 89

норма линейного функционала 144

норма о_ператора 123

нормированное пространство 103

нулевой оператор 120

образ множества 5

обратимое отобра_же_ние 6

обратное неравенство треугольника 105

обратное отображение 6

обратный оператор 129

объединение множеств 4

ограниченная последовательность 24

ограниченный линейный оператор 119

оператор нормального типа 120

оператор подобия 120

оператор умножения 120

оператор умножения, на независимую переменную 123

опорная гиперплоскость 146

ортогональная сумма подпространств 114

ортогональное дополнение к вектору 112

ортогональное дополнение к подпространству 114

ортогональные вектора 111

ортонормальная система векторов 112

ортонормальный базис 115

отделимое пространство 11

открытая окрестность 9

открытое отображение 19

открытые множества 6

открытые покрытия 20

открытый n-мерный параллелепипед 49

относительно секвециально компактное множество 31

отношение эквивалентности 18

отображение 5

отображение двойственности 150

параллелепипед 9, 49

параллелепипед с конечными р_ебрам_и 49

первая теорема Фредгольма 171

пересечение множеств 5

подпокрытие 20

подпространство 105

покоординатная сходимость 25

покрытие 20

полная вариация заряда 93

полная вариация функции 102, 152

полная мера 52

полная ортонормальная система 115

полное метрическое пространство 26

полный прообраз множества 5

положительное (отрицательное) множество относительно заряда 92

полуаддитивн_ость меры 53

полукольцо множеств 49

полунорма 147

почти равномерная сходимость 70

предгильбертово пространство 109

предельная точка 14

представитель класса эквивалентности 106

признак полноты нормированного пространств через ряды 105

принцип двойственности) 5

принцип равномерной ограниченности Банаха-Штейнгаузана 126

принцип сжимающих отображений 40

продолжение меры по Каратеодори 58

продолжение по непрерывности 146

продолжение функционала 147

проекция вектора 114

произведение мер 97

произведение разбиений 78

производное множество 14

прообраз элемента 5

простая функция 65

пространство линейных непрерывных функционалов 125

пространство ограниченных числовых последовательностей 12

пространство сходящихся к нулю последовательностей 12

процесс ортогонализации Шмидта 112

прямая сумма пространств 136

прямое произведение мер 96

равенство параллелограмма 113

равенство Парсеваля 115

равномерная сходимость 25

равномерная сходимость последовательности операторов 126

равномерно ограниченное множество функций 35

равностепенно непрерывное множество функций 35

разбивает 56

разложение Жордана заряда 93

разложение Хана заряда 93

разность множеств 5

разрешающее ядро уравнения Фредгольма 135

разрешающий оператор 175

регулярные значения оператора 175

резольвента 175

рефлексивное пространство 151

С-свойство функции 71

с0 12

Сk(a, b) 12

самосопряженный оператор 162

свойство аддитивности интеграла 82, 86

свойство монотонности интеграла 86

свойство однородности интеграла 82, 86

секвенциально компактное множество 31

сепарабельное пространство 16

сечение функции 98

сжимающее отображение 40

симметрически1 оператор 162

слабая сходимость последовательности 166

собственные значения оператора 175

сопряженное пространство 149

сопряжённое пространство 125

сопряженное пространство к Rn 149

сопряженное пространство с* 149

сопряженный оператор 161

спектр оператора 175

сравнение топологий 7

структура открытого множес^тва на числовой прямой 10

сужение отображения 19

суперпозиция отображений 19

существенно ограниченные функци_и 155

сходимость по норме 104

сходимость почти всюду 66

сходящаяся последовательность 23

счетная аддитивность интеграла по области интегрирования 80, 86

счетная по_луаддитивность внешней меры 55

счетно-аддитивная функция множеств 51

сюръекция 5

тело системы 20

Теорема Арцела 35

теорема Банаха о замкнутом графике 139

теорема Банаха об обратном операторе 131

теорема Банаха об открытом отображении 140

теорема Банаха-Штейнгаузана 127

теорема Больцано-Вейерштрасса 31

теорема Бэра 44, 89

теорема Вейерштрасса о равномерном приближении 37

теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижении точных граней 40

теорема Гильберта-Шмидта 178

теорема Егорова 71

теорема Кантора о равномерной непрерывности 40

теорема Лебега – критерий интегрируемости по Риману 90

теорема Лебега о мажорантной сходимости 88

теорема Лебега о монотонной сходимости 87

теорема Лузина 71

теорема о единственности обратного 6

Теорема о пополнении метрического пространства 27

теорема о прообразах 6

теорема о среднем 79

теорема о существовании обратного 6

теорема об измеримой оболочке 59

теорема об образах 6

теорема Пикара 41

теорема Радона—Никодима 94

теорема Рисса о локальной компактности 109

теорема Рисса об виде линейного функционала на пространстве непрерывных функций 152

теорема Рисса-Фишера об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве 159

теорема Фубини 99

теорема Хана-Банаха 147

Теорема Хаусдорфа 31

теорема Шаудера 170

тождественный оператор 120

топологическое. пространство 6

топология 6

топология метрического пространства 13

топология плоск^ости 7

топология числовой прямой 7

точки 9

третья теорема Фредгольма 174

тривиальная топология 7

убывающая последовательность множеств 51

уравнение 1-го рода 170

уравнение 2-го рода 170

фактор-пространство пространства 106

фактормножество 18

фактортопология 18

фундаментальная последовательность 25

фундаментальность по мере 73

функция Дирихле 75

функция множества 51

функция ограниченной вариации 102, 152

характеристические числа оператора 175

хаусдорфово пространство 11

шар 12

эквивалентные функции 66

я итерация ядра 134

ядро интегрального оператора 43

ядро оператора 121, 129

ядро функционала 159

ячейка 50