Глава 4. Рассуждение

Правило введения отрицания [ВО] называют так­же правилом сведения к противоречию — или пра­вилом рассуждения от противного. Оно утверждает, что для обоснования выводимости некоторой форму­лы, например —iA, достаточно ввести в вывод в каче­стве дополнитеkьной посылки косвенного допущения (п.к.д.) ее отрицание, то есть А, и показать, что сделан­ное допущение влечет противоречие: В и -iB.

	А -» В, -JB	=> — ,Л Правило «модус толленс»	[МТ]
1.	А -> В	посылка
2.	~,В	посылка
3.	-,-,А	п.к.д.
4.	А	(3), УО
5.	В	(1,4), УИ
		(1), (5) — противоречие.

Правило удаления дизъюнкции [УД] называ­ют также правилом рассуждения по случаям. Оно утверждает, что для обоснования выводимости фор­мулы иэ посылок, содержащих дизъюнкцию, т.е. AvB=>C, достаточно доказать два случая: когда в качестве посылки испоkьзуется один дизъюнктор, т.е. А=>С, и когда посылкой является другой дизъюнк­тор, т.е. В=»С.

A v В, -.В => А Правило «модус толлендо поненс» [МТП]
1.	1. А 2. -,1 3. -,j (1>, (3)	посылка 3 посылка V п.к.д. — противоречие.	2. 1. В 2. -,В 3. ^А (1), (2) —	посылка посылка П.К.Д. противореwие.

Правило удаления импликации [УИ] называют также правилом «модус поненс» [МП].

ill

________________Логика________________

Правило введения импликации [ВИ] называют также принципnм дедукции [ПД]. Оно утверждает, что для обоснования выводимости формулы, имею­щей импликативную структуру, т.е. Г=>А-»В, дос­таточно построить вывод ее консеквента, в котором антецедент импликативной формулы фигурирует в качестве посылки, т.е. Г, А

А-»В,В-»С=>А-»С Правило силлогизма [ПС]

А -> В, В -> С, А => С по правилу [ВИ] [ПД]

1. А -» В посылка

2. В -» С посылка

3. А посылка

4. В (1,3), МП [УИ]

5. С (2,4), МП [УИ]

В системе натурального вывода различают Основ­ные и производные логические правила. Производ­ные правила выводимы из основных и после своего логического обоснования могут испоkьзоваться в последующих рассуждениях. Таким образом, правила МТ, МТП и ПС являются производными в системе натурального вывода.

-.(а л -ж), в -» с => -,с -> -iA
-i(A л -,В); В -» С, -,С => -,А		[ПД]
1. -(А л -,В) посылка	5. А	(4), УО
2. В -» С посылка	6. -iB	(2, 3), МТ
3. -,С посылка	7. Ал-,	В (5, 6), ВК
4. -т-,А п.к.д.	(Т), (7) -	противоречие.

112