- •Ростов-на-дону «феникс»
- •Глава 1
- •Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____
- •Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем
- •Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем____
- •Глава 2
- •2.1. Логические отношения между понятиями
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Упражнения
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 2. Понятие
- •Глава 3
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Упражнения
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 3. Суждение
- •Глава 4
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •3. А посылка
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •5. Логика 129
- •1 Фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 4. Рассуждение
- •1. Только в споре рождается истина.
- •2. Некоторые высказывания противоречивы. Лишь непротиворечивое возможно.
- •Глава 4. Рассуждение
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •1. Тоkько демократическое государство может быть правов{м.
- •2. Лишь глупые люди верят в конец света.
- •3. Каждого, кто верит в себя, можно считать человеком. Никто, ни один человек не верит политикам.
- •9. Тоkько в споре рождается истина.
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •17. Любой честный человек не любит лжецов. Каждый принципиальный человек честен.
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 5. Классическая логика предикатов
- •Глава 6
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность....
- •Глава 6. Неклассическая логика: время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность,...
- •Глава 6. Неклассическая логика; время, модальность....
- •Глава 7 7.1. Логическая структура доказатеkьства
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение____
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 7. Доказательство и опровержение
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 8. Проблема, гипотеза, теория
- •Глава 9
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 9. Диалогика
- •Глава 10
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетина диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 10. Эротетика диалога
- •Глава 11
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 11. Прагматика диалога
- •Глава 12 12.1. Парадоксы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •12.2. Софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы abc
- •Глава 12. Классические парадоксы и софизмы____
- •Тема 1. Теоретическая логика: круг проблем
- •Тема 2. Понятие как логическая форма научного познания
- •Тема 3. Суждение как логическая форма научного познания
- •Приложение
- •Приложение
- •Тема 4. Рассуждение как логическая форма научного познания
- •Тема 5. Логика, диалектика и методология науки
- •Тема 6. Диалогика: круг проблем
- •Приложение
- •Оглавление
Глава 3. Суждение
ликация — «влечет», «если... то...», «так как»; эк-виваленция — «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимое и достаточное условие». Следует помнить, что указанные выражения естественного языка являются лишь аналогами для логических связок и не отображают их точное логическое значение. Это понятно, так как они сами в естественном языке используются многозначно. Указание аналогов все же помогает понять интуитивный смысл логических операторов и связок, используемых в языке логики высказываний.
Понятие формулы языка логики высказывания определяется следующим образом.
1. Все простые высказывания являются формулами.
2. Если А — формула, то А — формула.
3. Если А —формула и В —формула, то (Ал В), (Av В), (AVB), (А->В), (А<-»В) — также формулы.
4. Формулами логики высказываний являются те и только те, которые построены в соответствии с пунктами 1-3.
Строгое определение понятия формулы языка позволяет ответить на вопрос, что является правильно построенным выражением в языке логики высказываний, а что им не является. Например, следующие выражения являются правильно построенными формулами: ((АлВ)уС), ((-А->В)л(-пВ<->С)), (-п(-1Ал-,В)лС).
Следующие выражения не являются формулами языка логики высказываний:
(А-,В)^ (л A v -.В^ (-»(-пА л B)c)l
В примерах правильно построенных формул для упрощения записи можно снять общие скобки, так как это не изменяет логическую структуру формулы.
71
_______________Логика________________
Таким образом, каждому сложному высказыванию в естественном языке соответствует определенная логическая структура, выраженная формулой языка логики высказываний. Так, высказывание «Если я сдам экзамен по логике, то мир перевернется, или если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике» имеет следующую структурную формулу: (А -> b)v (в -» а); высказывание, которое мы отнесем к типу утверждений «женской логики», «Он обязательно полюбит меня, но навряд ли это произойдет, если он узнает о всех моих похождениях» можно выразить следующей формулой: aa-i(b~»a); логическая структура высказывания «Я сдам экзамен по логике, если и только если не буду пропускать занятия и научусь решать задачи» имеет следующую форму: А <-> (-iB л С).
Анализ логической структуры выражений языка является необходимым предварительным этапом логического исследования.
Упражнения
3.1. Определите, какие из приведенных выражений представляют собой правильно построенные формулы языка логики высказываний.
(А -> В -> С); (В -> (С v d)); А -> (в -> (с -> d));
-пА v -(В л С); (((А -> В) -» C)D v e);
-i(-i(-r-i(-iA v -,В) -> -{-НС л D))); -.(А);
((((А л -пВЬ)С л -i)C <-> d); (A v (В v (-JB v (С v -iD)))).
72
Глава 3. Суждение
3.2. Из следующих символов языка логики высказываний составьте правильно построенные формулы.
А, В, С, D, л , л , v , (, (, ), ); А, А, В, -i, -i, -», <н>, (,);
а, в, с, -i, -i, -i, v» ->» О С )>); а, в, с, -,, Л, v, (,);
А, А, А, В, В, -i, -i, -i, -i, V, v, -», 4-М, (, (,),),).
3.3. Пусть переменная А означает высказывание «Я сдам экзамен по логике», В — «Декан доволен мной», С — «Мама накормит меня прекрасным ужином», D — «На меня обратят внимание девушки», Е — «Любимая футбольная команда выиграла матч». Переведите на естественный язык следующие формулы языка логики высказываний.
А -> (В л -i(-,C л -.D)); (В <-» а) л ((-,Е v -iC) -» (-.А л -Л)));
с -> (в -> (е -+ (а л в)));
(в <-» (av-id)) л ((-.d v -^е) -^ (-а л -пс)).
3.4. Следующие логические структуры перевес-дите на естественный язык, подобрав подходящие по смыслу высказывания для встречающихся в формулах переменных.
А -> ^(-пВ v -тС); А л (ЧВ -> (С ^ d)); (-пА л -,В) <-> (-,С -> -iD); -,(А -> (-,В v -.С)); А -» (В -» (С -> d)); -i(-,A -> -.(В v
3.5. Самостоятельно придумайте задачу, аналогичную упражнению 3.3.
73
_______________Логика________________
3.2. Логические условия истинности высказываний
Классическая логика опирается на принцип двузначности: относительно любого высказывания можно утверждать, что либо оно истинно, либо оно ложно; третьего не дано. Высказывание считается истинным, если содержащаяся в нем информация соответствует действительному состоянию дел в наблюдаемой реальности; в противном случае оно ложно.
Классическое предположение двузначной истинностной оценки высказывания является очень сильной идеализацией, которая встречает опровержения в логической практике. Спросим, в каком смысле высказывание «Если 2 + 2 = 4, то Москва — столица России» может быть истинным или ложным? Оно скорее является бессмысленным. Другой пример — знаменитая теорема Ферма, которая формулируется утверждением: «Не существует корней для уравнения х" + yn= zn, при п>2>>. Для степени 2 такие корни найти легко: З2 + 42 = 52. Однако оказалось неразрешимой задачей математики — доказать утверждение теоремы Ферма и опровергнуть его, подобрав подходящие степени и корни. Поэтому данное высказывание нельзя считать ни истинным, ни ложным; оно имеет неопределенное истинностное значение. Наконец, в первом разделе уже разбиралась проблема истинностной оценки высказывания «Я лгу», лежащего в основе «Парадокса лжеца». Очевидно, подобные высказывания, которые, конечно, не являются бессмысленными, вообще не имеют истинностной интерпретации. Логические теории, в которых не выполняется прин-
74