2.2. Диполь во внешнем электрическом поле

Рассмотрим, как влияет внешнее электрическое поле на диполь, со­стоящий из двух зарядов +Q и -Q, разделенных расстоянием l (рис. 2.3). Заряд -Q находится в произвольной точке пространства, радиус-вектор которой г, а заряд +Q - в точке, радиус-вектор которой r + l.

Внешнее поле описывается заданными напряженностью Е = Е (r) и потенциалом  =  (r).

Рис. 2.3. Диполь во внешнем поле

Найдем энергию, которую приобретает диполь, помещенный во внеш­нее электрическое поле. По определению потенциала энергия заряжен­ной частицы во внешнем поле равна произведению ее заряда на значение потенциала в точке, где эта частица находится. Таким образом, потен­циальные энергии зарядов + Q и -Q будут

W₊ =Q(r+l) W_- =-Q(r)

а энергия диполя

W= W₊+ W_-= Q((r+l)-(r)) (2.6)

Разность потенциалов в этой формуле приближенно равна дифференци­алу

((r+l)-(r)) ~ d= grad(r)l = -Е(г)l. (2.7)

Это равенство строго выполняется для однородного поля, а в случае неоднородного поля оно тем точнее, чем меньше длина l. Подстанов­ка выражения (2.7) в (2.6) приводит к формуле для энергии диполя

W=-pE

На заряды +Q и -Q в электрическом поле действуют силы соответ­ственно

F₊ =QE(r+l) F_- =-QE(r)

Поэтому сила, с которой внешнее поле действует на диполь, будет

F=F₊ + F_- =Q(E(r+l) - E(r))

Из этой формулы следует, что в случае однородного электрического поля сила F равна нулю.

Найдем момент М сил, действующих на диполь в электрическом поле. По определению

M=[ r+l, F₊ ]+[ r, F_-] = Q[ r+l, E(r+l)] - Q[ r, E(r)] =

=Q[ r, E(r+l)] + Q[l, E(r+l)] - [ r, E(r)]

Если внешнее электрическое поле однородно, то первое и третье слагае­мые в этой сумме сокращаются и

M=[ p, E]

В неоднородном поле это равенство выполняется приближенно, но, тем точнее, чем меньше l.

Из формулы (2.10) следует, что момент сил, с которыми внешнее поле

действует на диполь, равен нулю, когда векторы р и Е коллинеарны, т.е. когда диполь располагается вдоль силовой линии электрического по­ля. Энергия (2.8) диполя принимает наименьшее значение -рЕ, когда

его электрический момент р направлен в ту же сторону, что и вектор Е напряженности внешнего поля, т.е. такая ориентация диполя во внеш­нем поле соответствует устойчивому положению равновесия. При любой

другой ориентации диполя действующие на него силы F₊ и F_- стремят­ся повернуть его в положение устойчивого равновесия.

2.3. Поляризация диэлектриков

Направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц называ­ют электрическим током. Вещества, в которых присутствуют заряжен­ные частицы, способные перемещаться на значительные расстояния и создавать электрический ток, называют проводниками электрического тока, или просто проводниками, а существующие в них подвижные ча­стицы - носителями тока, или свободными зарядами. Диэлектриками, или изоляторами называют вещества, в которых отсутствуют подвижные заряженные частицы, способные создавать электрический ток. Заряды, входящие в состав нейтральных молекул, из которых состоят диэлектри­ки, называют молекулярными, или связанными.

В отсутствие внешнего электрического поля полярные молекулы, со­ставляющие какой-либо диэлектрик, вследствие теплового движения ориентированы беспорядочно, а неполярные молекулы вообще не облада­ют электрическим моментом. Поэтому сумма электрических дипольных моментов молекул в некотором физически бесконечно малом объеме dV диэлектрика будет равна нулю:

Под действием внешнего электрического поля полярные молекулы разворачиваются так, что их дипольные моменты р,- ориентированы пре­имущественно по полю, несмотря на то, что тепловое движение стремит­ся разупорядочить их ориентацию (рис. 2.4). Неполярные молекулы во внешнем поле поляризуются, т.е. приобретают дипольный момент (рис. 2.5). Таким образом, из каких бы молекул не состоял диэлектрик, если его поместить в электрическое поле, суммарный электрический момент всех молекул в любом малом объеме dV уже не будет равен нулю. В таком случае диэлектрик называют поляризованным.

'

Рис. 2.4- Полярная молекула ориентируется по полю

Электрическое поле деформирует молекулу неполярного диэлектрика

Состояние поляризованного диэлектрика характеризуется вектором,

который называется поляризованностью. Физический смысл этого век­тора: Р - дипольный момент единицы объема поляризованного диэлек­трика. Поляризованность различных областей диэлектрика может быть

не одинаковой, т.е. Р = Р(r). Поляризация диэлектрика называет­ся однородной, если вектор Р во всех точках диэлектрика один и тот же. Поляризацию достаточно малого объема диэлектрика всегда можно считать однородной.

поляризованность диэлектрика.

P=χ₀E где χ- диэлектрическая восприимчивость.

=1+χ - диэлектрическая проницаемость.

- теорема Гаусса для диэлектриков.