Энергия электростатического поля.

Принимая во внимание, что , запишем выражение для энергии заряженного конденсатора:

(32)

Энергию можно выразить из величины, характеризующей электростатическое поле в зазоре между обкладками. Учитывая, что , получим:

Так как , а (объём конденсатора), то получим:

(33¹)

Формула (33) связывает энергию поля с зарядом на его обкладках, а формула (33¹) – с напряжённостью поля. В электростатике дать однозначный ответ на вопрос, где сосредоточена (локализована) энергия, невозможно, так как поля и создавшие их заряды могут существовать отдельно друг от друга.

Из (33¹) получим выражение для плотности движения однородного электростатического поля:

(34)

или, учитывая, что для изотропного поля, получим:

или, принимая :

(35)

Здесь первое слагаемое представляет плотность энергии в вакууме, а второе – энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика (в единицах объёма).

В случае неоднородности поля, его энергию можно определить по формуле:

Энергия заряженного проводника.

Поверхность проводника – эквипотенциальна, поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды , одинаковы и равны потенциалу про водника. Используя (32), получим:

Учитывая, что , получим:

3.7.Энергия заряженного конденсатора

Заряд +Q распределен по поверхности первой обкладки, на которой потенциал ₁, а заряд -Q -по поверхности второй обкладки с потенциалом ₂. Поэтому

W = = (1/2)(₁ Q - ₂ Q)

U=(₁ - ₂)

W = (1/2)QU

3.8. Энергия электрического поля

Рассмотрим плоский конденсатор, заполненный однородным диэлек­триком с проницаемостью . Используя формулу (3.13) преобразуем вы­ражение (3.28) для энергии конденсатора так:

W=(1/2)CU². (3.29)

Выразим напряжение U на конденсаторе через напряженность Е поля при помощи формулы (3.22) и используем формулу (3.25) для емкости плоского конденсатора. Получим следующее выражение для энергии конденсатора:

W=(1/2) E² V (3.30)

где V = S d - объем пространства между пластинами конденсатора. Воз­никает вопрос: какой вид материи является носителем этой энергии?

Энергия (3.30) плоского конденсатора зависит от напряженности элек­трического поля и прямо пропорциональна объему пространства между пластинами. Поэтому логично предположить, что именно электрическое поле, которое существует в пространстве между пластинами заряженно­го конденсатора, обладает этой энергией. Однако в пространстве ме­жду пластинами имеются еще молекулы диэлектрика. Под действием электрического поля каждая молекула поляризуется, т.е. входящие в ее состав заряженные частицы изменяют свое расположение. При этом энергия молекулы увеличивается. Таким образом, энергия (3.30) есть сумма энергий электрического поля и поляризованных им молекул ди­электрика.

В рассматриваемом случае энергия (3.30) распределена в пространстве равномерно. Отношение

w = W/ V

называется объемной плотностью энергии. Разделив энергию (3.30) на объем V, получим выражение для плотности энергии

(3.31)

В общем случае электрическое поле может быть неоднородным, т.е. напряженность поля может зависеть от координат точки пространства: Е = Е (r). В таком случае плотность энергии также будет различна в разных точках пространства: w = w(r). Однако соотношение (3.31), определяющее связь плотности энергии и напряженности электрическо­го поля, справедливо в любом случае. Зная плотность энергии, можно найти энергию dW в малом объеме dV по формуле

dW=w(r)dV. (3.32)

Энергия в объеме V будет равна объемному интегралу от этого выраже­на

w(r)= . (3.33)