Закон Ома для неоднородного участка цепи.

На неоднородном участке цепи на носители тока действует электростатические силы и сторонние силы . Следовательно, плотность тока в этих точках оказывается пропорциональной сумме напряжений:

(41)

Выражение (41) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальном виде.

Перейдём к интегральной форме закона Ома. Рассмотрим неоднородный участок цепи. В следствие закона сохранения электрического заряда, сила тока в любом сечении проводника будет постоянной.

(Рисунок)

Подставим в (41) значения и . Получим выражение для элементарного участка цепи:

,

где и - проекции на элемент контура .

Умножим последнее соотношение на модуль и проинтегрируем по контуру:

.

Учитывая, что - сопротивление участка цепи 1-2, , , получим:

.

Если - способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то .

Если нет, то .

Запишем последнее соотношение в виде:

(42)

(42) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Для замкнутой цепи :

(Рисунок)

( 43)

Это закон Ома для замкнутого неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Здесь , где R – внешнее сопротивление цепи,

- сопротивление источника ЭДС.

Правила Кирхгофа.

Узлом называется точка, в которой сходятся три и более проводника.

I правило: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

(Рисунок)

II правило: Алгебраическая сумма напряжений в замкнутой цепи равна алгебраической сумме ЭДС.

(Рисунок)

Складывая почленно, получим:

или .

Сопротивление источника ЭДС складывается с соседним внешним источником. Пример:

Правила знаков.

1.Если направление тока совпадает с выбранным направлением обхода, то знак положительный. В противном случае – отрицательный.

2.ЭДС берём со знаком «+», если в направлении обхода внутри источника

тока идём от минуса к плюсу и наоборот, ЭДС имеет отрицательный знак, если идём от плюса к минусу.

Следует иметь ввиду, что линейно независимые контуры нельзя получить наложением других контуров друг на друга.

Например, можно закончить второе правило Кирхгофа:

Значит, контур находился наложением первых двух. В качестве независимых следует взять любые два контура из трёх, направление обхода в каждом отдельно взятом контуре можно выбирать совершенно произвольно.

Недостающие уравнения составляют, используя первое правило Кирхгофа. Таким образом, число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвлённой цепи.

Закон Джоуля-Ленца.

Если проводник неподвижен и в нём не протекают химические реакции, то работа тока идёт на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается.

Количество тепла определяется по формуле:

, где

Отсюда:

(47)

Это закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Если сила тока изменяется во времени, то количество тепла определяется по формуле:

(48)

Используя закон Джоуля-Ленца можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных физически элементарных объёмах проводника.

Выделив в проводнике элементарный объём в видже цилиндра:

(Рисунок)

Здесь , ,

Разделив полученное уравнение на и , получим формулу удельной тепловой мощности электрического тока:

(49)

Обе полученные формулы закона Джоуля-Ленца справедливы и для неоднородного участка цепи, если сторонние силы имеют не химическое происхождение.

Лек.6. Классическая электронная теория. Ток в металлах, электролитах и газах.