3.9. Соединения конденсаторов

На рис. 3.5 изображена схема параллельного соединения двух кон­ денсаторов, емкости которых равны С₁ и С₂. Найдем емкость этой системы. Для этого подадим на клеммы А и В напряжение U. При этом на обкладках конденсаторов появятся заряды. Такая система по существу представляет собой один конденсатор, заряд на обкладках которого

Q = Q₁ + Q₂ , (3.34)

где Q₁ и Q₂ заряды на обкладках каждого конденсатора в отдельности.

Рис. 3.5.Параллельное соединение двух конденсаторов

Соединенные вместе обкладки конден­саторов имеют один и тот же потенци­ал. Поэтому напряжения на обклад­ках конденсаторов будут одинаковы:

U₁=U₂ =U. (3.35)

Заряд на каждом из конденсаторов пропорционален напряжению ме­жду его обкладками:

Q₁ = C₁U₁, Q₂ = C₂U₂.

Подставим эти выражения в формулу (3.34). С учетом равенств (3.35) получим

Q = (C₁ + C₂)U.

По определению емкость конденсатора или системы конденсаторов

Из этого определения следует, что емкость системы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей: (3.36)

Конденсаторы на рис. 3.6 соединены последовательно. Если на клем­мы 1 и 3 подать напряжение U ,то на обкладках конденсаторов появятся заряды. Соединенные проводом две обкладки конденсаторов образуют изолированный проводник, заряд которого до того, как конденсаторы зарядили, был равен нулю. Поэтому, когда на одной из соединенных вместе обкладок появляется заряд Q, на обкладке другого коденсатора заряд будет равен -Q. Таким образом, заряды на всех обкладках после­довательно соединенных конденсаторов равны по величине друг другу:

Q₁ = Q₂=Q. (3.37)

Рис. 3.6.Последовательное соединение двух конденсаторов

Напряжения на конденсаторах суть раз­ности потенциалов на их обкладках:

U₁ =(₁ - ₂), U₂ =(₂ - ₃)

Напряжение U на клеммах 1 и 3 есть разность соответствующих значений потенциала:

U =(₁ - ₃)

Нетрудно проверить, что напряжение U на системе последовательно со­единенных конденсаторов равно сумме напряжений на каждом из них в отдельности:

U = U₁ + U₂ . (3.38)

Hапряжения на конденсаторах пропорциональны их зарядам:

Q₁ = C₁U₁, Q₂ = C₂U₂.

Подставим эти выражения в формулу (3.38). С учетом равенств (3.37) получим

U = U₁ + U₂ = Q₁/C₁+ Q₂/ C₂ = Q(1/C₁+ 1/C₂)

Используя определение емкости (3.23), найдем, что емкость С системы последовательно соединенных конденсаторов удовлетворяет соотноше

1/ C = 1/C₁+ 1/C₂

,

, ,

- электроемкость уединенного проводника.

, , плоский конденсатор.

- электроемкость заряженного шара.

- электроемкость сферического конденсатора.

- батарея конденсаторов. p=qd - дипольный момент.

Задача электростатики. Распределение потенциала и джоулева тепловыделения в цилиндрической проводящей зоне.

При независимости величины удельного сопротивления от температуры распределение потенциала электрического поля в расплаве локализованной приэлектродной зоны будет иметь вид:

, (3.85)

с граничными условиями:

(3.86)

(3.87)

(3.88)

(3.89)

Условие (3.86) характеризует изоляцию системы вне реакционной зоны, (3.87) отражает свойство симметрии потенциала. Формула (3.89) представляет условие нормировки потенциала на поверхности электрода.

Для решения использовался метод конечных интегральных преобразований.

Зависимость электрического потенциала и его производных от радиуса и глубины расплава получена в форме:

, (3.90)

где

,

,

,

,

,

где _n - корни уравнения J₁(_n)=0.

Мощность тепловыделения в единице объема вычисляется по формуле:

q_ve(1/_e)grad² ,

или

(3.91)

Распределение объемных мощностей обладает свойством стабилизации реакционного объема, которое выражается в характерном смещении долей объемной мощности к электроду при увеличении радиуса реакционного тигля r_р. Таким образом, при наращивании гарнисажа на стенках ванны в расплаве, что эквивалентно уменьшению r_р, реализуется распределение потенциала способствующее более интенсивному тепловыделению на границах тигля и препятствующее дальнейшему уменьшению реакционного пространства (Рис. 3.6, 3.7).

Имеет место экспоненциальная зависимость тепловыделения по глубине реакционной зоны и в общем случае тепловыделение локализовано вблизи электрода. Это дает основание полагать, что электрические поля электродов в ванне расплава трехэлектродных РТП слабо взаимосвязаны между собой. Суммарное тепловыделение в трехэлектродной руднотермической печи можно получить, используя свойство аддитивности.

Интенсивность тепловыделения резко снижается по глубине ванны. Отчетливо прослеживается локализация тепловых источников в приэлектродных зонах и неоднородность при различном заглублении электродов.

Рис.3.6.Распределение тепловыделения

Рис.3.7.Распределение джоулева тепловыделения

Таким образом, основная часть тепла реакционных тиглей выделяется в подэлектродной области, и тепловыделяющий слой практически не выходит за пределы коксовой зоны. Шлак имеет удельное электрическое сопротивление, отличное от коксового слоя. Анализ показывает, что такого типа неоднородности слабо влияют на распределение тепловых источников.

Лек.5. Постоянный электрический ток. Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца. Закон Видемана-Франца.