3 . Проводники в постоянном электрическом поле

I

3.1. Распределение зарядов в проводниках

В проводниках есть очень много заряженных частиц (носителей тока), имеющих возможность "свободно" перемещаться по объему проводника и по его поверхности. В металлах носителями тока являются "свобод­ные" электроны, т.е. электроны, оторвавшиеся от атомов. При этом атомы превратились в положительно заряженные ионы, которые обра­зуют кристаллическую решетку. Таким образом, можно сказать, что металл состоит из малоподвижных положительных ионов и движущих­ся в пространстве между ними отрицательно заряженных электронов. Если электроны в металле распределены в среднем равномерно, то элек­трический заряд любой его части будет равен нулю, так как отрица­тельный заряд электронов будет уравновешен положительным зарядом ионов. Если же под действием каких-либо сил электроны переместятся из одной области металла в другую, то область, из которой произошел отток электронов, станет положительно заряженой вследствие того, что здесь будет преобладать заряд положительных ионов; а область, в кото­рую переместились электроны, приобретет отрицательный заряд.

Рис. 3.1. Проводник в электрическом поле

Если проводник поместить в электрическое поле, то на каждый из имеющихся в нем носителей тока сразу же начинает действовать сила

F = q Е , где q - заряд носителя тока, Е - напряженность поля в точке, в которой находится рассматриваемая заряженная частица. Под дей­ствием этих сил носители тока начинают двигаться вдоль силовых линий электрического поля. Если проводник изолирован, то носители тока не смогут уйти дальше поверхности проводника и будут накапливаться на ней. На одной стороне проводника появляются положительные заряды, а на противоположной - отрицательные (рис. 3.1). Это явление называ­ют электростатической индукцией, или электризацией через влияние, а заряды, скапливающиеся на поверхности проводника в электрическом поле, - индуцированными, или наведенными.

Индуцированные внешним электрическим полем заряды создают свое

электрическое поле, напряженность которого Е_инд в силу принципа су­перпозиции складывается с напряженностью внешнего поля Е_внеш. Та­ким образом, напряженность электрического поля будет

Е = Е_инд + Е_внеш

Движение носителей тока в проводнике будет происходить до тех пор, пока в нем существует электрическое поле. Когда индуцированные за­ряды на поверхности изолированного проводника распределятся так, что создаваемое ими поле полностью скомпенсирует внешнее поле, электри­ческий ток в проводнике прекратится. Иначе говоря, распределение сво­бодных зарядов на поверхности изолированного проводника в постоян­ном электрическом поле таково, что сумма напряженностей поля, созда­ваемого этими зарядами, и внешнего электрического поля внутри про­водника равна нулю: Е = 0. В силу соотношения (1.22) градиент потен­циала также равен нулю. Значит, внутри проводника и на его поверх­ности потенциал принимает одно и то же значение. Следовательно, по­верхность изолированного проводника в постоянном электрическом поле является эквипотенциальной и вектор Е напряженности поля всюду к ней ортогонален. Итак,

Е =0 и  = const внутри проводника.

На рис. 3.1 изображен проводящий шар, помещенный в однородное

электрическое поле Е_внеш. Показаны силовые линии поля, которое является суперпозицией внешнего поля и поля, создаваемого индуци­рованными зарядами.

Пусть проводник соприкасается с диэлектриком, проницаемость кото­рого равна . На поверхности проводника имеются свободные заряды, плотность которых обозначим *. Найдем вектор D электрической индукции и вектор Е напряженности электрического поля в точке вну­три диэлектрика, которая находится в непосредственной близости к по­верхности проводника. Для этого построим небольшой воображаемый цилиндр, одно основание которого лежит внутри проводника, другое - вне, а высота 2 стремится к нулю (рис. 3.2).

Рис. 3.2. К вычислению электрической индукции у поверхности

проводника

Вычислим поток вектора D через поверхность этого цилин­дра в направлении внешней норма­ли. Поток через основание цилин­дра, лежащее в проводнике, равен нулю, так как поле в проводнике от­сутствует. Поток через боковую по­верхность стремится к нулю, а поток через другое основание с учетом то­го, что вектор D так же, как и век­тор Е, ортогонален к поверхности проводника, равен

DndS= DdS,

где dS - площадь основания цилиндра. Свободный заряд внутри цилин­дра распределен по той части поверхности проводника, которая оказа­лась внутри цилиндра. Его величина равна

dQ* =*dS.

По теореме Гаусса (2.22) поток электрической индукции через замкну­тую поверхность равен заключенному внутри нее свободному заряду. Та­ким образом, придем к равенству

■■■ (3.1)

согласно которому электрическая индукция у поверхности проводника равна поверхностной плотности свободных зарядов. По формуле (2.25) найдем, что напряженность электрического поля у поверхности провод­ника

Е = */

Потенциал заземленного проводника равен нулю.