1.3. Виды сил
С
илы,
которые действуют на систему тел со
стороны других тел
,
…
,
не входящих в данную систему, называются
внешними.
Силы
с которыми отдельные тела системы
действуют друг на друга, называются
внутренними
(рис.
1.7).
Вследствие равенства действия и
противодействия
,
и т. д.
Таким образом, в любой системе сумма внутренних сил всегда равна нулю.
Пара
сил. Система
двух равных по модулю параллельных сил
,
направленных в противоположные стороны
и не лежащие на одной прямой, называется
парой сил (рис. 1.8).
Пара сил не имеет равнодействующей и
никакими способами пару сил нельзя
преобразовать к одной эквивалентной
силе. Плоскость, в которой лежат силы,
образующие пару, называется плоскостью
действия пары.
Кратчайшее
расстояние между силами, образующими
пару, называют
плечом пары
h.
Произведение модуля одной из сил пары
на плечо называется
моментом:
.
(1.1)
Действие пары на тело характеризуется моментом, стремящимся вращать тело. Если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, то момент такой пары считается положительным, если по часовой – отрицательным.
Свойства пар:
– не изменяя действия на тело, пару сил можно как угодно переносить в её плоскости и изменять модуль силы и плечо пары, но так, чтобы значение и знак её оставались неизменными;
– алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю;
– алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки постоянна и равна моменту пары.
1.4. Связи и их реакции
В
зависимости от характера закрепления
тела или от вида опоры можно выделить
следующие виды идеальных
связей (т.
е. связей, в которых отсутствует трение).
Гладкая опорная поверхность (рис. 1.9). Гладкой называется поверхность, трением тела о которую можно пренебречь. Реакции гладкой связи направлены по нормали к поверхности в их точке касания.
Если
одна из соприкасающихся поверхностей
тела или пола имеет заострение, то
реакция должна быть направлена по
нормали к другой. Например, к гладкому
брусу ВК
(см. рис. 1.9),
опирающемуся в точке К
на пол и в точке В на стену, приложены
реакции:
– пола и
– стены (здесь и далее тело, осуществляющее
связь, отмечено штриховкой).
Гибкая нерастяжимая нить (рис. 1.10). Связь, выполненная в виде гибкой нерастяжимой нити, не даёт телу перемещаться от точки подвеса О нити по направлению ОВ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль продольной оси и приложена к телу в точке крепления В.
Ж
ёсткий
стержень
(рис. 1.11).
В некоторых конструкциях опорной связью
может являться стержень ВС,
закреплённый на концах идеальными
шарнирами. Весом стержня по сравнению
с воспринимаемой им нагрузкой обычно
пренебрегают. Вследствие отсутствия
трения в шарнирах реакция стержня,
согласно аксиоме
4,
направлена вдоль его продольной оси.
С
ферический
шарнир
(рис. 1.12). Этот
вид связи закрепляет тело таким образом,
что оно не может совершать никаких
поступательных перемещений в пространстве,
а может только поворачиваться относительно
трёх координатных осей, проходящих
через центр шарнира. Для нахождения
модуля и направления реакции
её необходимо заменить тремя составляющими
,
,
с линиями действия, параллельными осям
координат.
Ш
арнирно-неподвижная
опора
(рис. 1.13а).
Эта опора препятствует
любому поступательному перемещению
системы в её плоскости, но даёт возможность
свободно поворачиваться вокруг оси A
шарнира (трением в шарнире пренебрегаем).
Реакция такой опоры проходит через ось
шарнира, но неизвестна как по модулю,
так и по направлению и, следовательно,
характеризуется двумя неизвестными
величинами. Для их нахождения реакцию
необходимо заменить двумя взаимно
перпендикулярными составляющими
и
.
На рис.
1.13б
показано условное изображение
шарнирно-неподвижной опоры и её реакции.
Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.14а). Эта опора препятствует лишь перемещению, перпендикулярному к опорной плоскости, но не препятствует перемещению оси шарнира параллельно этой плоскости. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно опорной поверхности. На рис. 1.14б показано условное изображение шарнирно-подвижной опоры и её реакции.
Ш
арнирно-неподвижная
и шарнирно-подвижная опоры являются
опорами балочных систем.
Ж
ёсткая
заделка
(рис. 1.15). Эта
опора лишает балку всех трёх степеней
свободы: линейных перемещений вдоль
осей z
и y
и возможности вращаться вокруг оси x
(ось x
перпендикулярна к плоскости чертежа).
В заделке А
соответственно появляются три неизвестных
реактивных силы: вертикальная реакция
,
горизонтальная
и реактивный момент заделки
.
В отличие от активных сил, приложенных к телу, реакции опор являются силами неизвестными.
Определение реакций опор является, обычно, основной задачей статики твёрдого тела.
Таким образом, основными понятиями статики являются: материальная точка, абсолютно твёрдое тело, механическая система; сила, система сил, сила эквивалентная, равнодействующая, уравновешивающая; тела свободные и несвободные; связи, реакции связей, активные и реактивные силы; пара сил, плечо пары, моменты пары.
В основе статики лежат аксиомы, устанавливающие основные свойства сил, приложенных к материальной точке и абсолютно твёрдому телу.
Вопросы для самопроверки
1. Что является моделями объектов изучения в теоретической механике, их свойства?
2. Что называют силой? Система сил, эквивалентная, равнодействующая, уравновешивающая силы.
3. Сложение и разложение сил.
4. Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции. Активные и реактивные силы. Аксиома связей.
5. Аксиомы статики.
6. Внешние и внутренние силы.
7. Пара сил, плоскость действия пары, плечо пары и её момент. Определение знака пары.
8. Свойства пар сил.
9. Виды связей и их реакций.