1. Основные понятия и исходные положения статики

Основные понятия. Виды сил и связей. Реакции связей. Аксиома связей и аксиомы статики [1,с. 9–17; 2, с. 8–10; 35−40; 4, с. 7–11].

1.1. Основные понятия статики

К аждая естественная наука из всего многообразия физических свойств, присущих реальным телам, рассматривает лишь какие-то определённые свойства. Условный объект, обладающий только этими свойствами, называют моделью данной науки. В теоретической механике рассматриваются в основном два физических свойства: протяжённость и инерционность.

Моделями объектов изучения в теоретической механике являются материальная точка и абсолютно твёрдое тело.

Материальная точка – объект бесконечно малых размеров, обладающий только одним свойством – массой.

Механическая система – любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твёрдое тело – механическая система, расстояние между точками которой не изменяется при любых взаимодействиях.

Силой называют одну из векторных мер механического действия одного материального объекта на другой. Сила характеризуется модулем, точкой приложения, линией действия, следовательно, является величиной векторной.

С истема сил – любая совокупность сил (рис. 1.1) Системы сил, оказывающие одинаковое действие на твёрдое тело, называются эквивалентными. Силы, входящие в систему сил, называют составляющими. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой. Нахождение равнодействующей называется сложением сил. Замена одной силы эквивалентной системой сил называется разложением сил.

Очевидно, система сил может иметь только одну равнодействующую, в то же время любую силу можно представить бесчисленным множеством эквивалентных систем.

В механике все тела делятся на свободные и несвободные. Если на движение тела не наложено никаких ограничивающих условий, и оно может двигаться в любых направлениях, то такое тело называют свободным. Если на движение тела накладываются какие-либо ограничения, и оно может двигаться только в определённых направлениях, то такое тело называют несвободным.

Условия, ограничивающие движения тела и делающие его несвободным, называют связями. Силу , с которой связь действует на тело, называют реакцией связи. Направление реакции всегда противоположно направлению, по которому связь препятствует движению тела.

В се силы, кроме реакций связи, называют активными (заданными), а реакции связей – реактивными.

На свободное тело действуют только активные силы, на несвободное – активные и реактивные силы.

Аксиома связей (принцип освобождаемости). Любое несвободное тело (рис. 1.2а) можно освободить от связей, заменив их реакциями , и рассматривать его как свободное тело (рис. 1.2б), находящееся под действием активных сил и реакций связей .

1.2. Аксиомы статики

В основе статики лежат аксиомы, устанавливающие основные свойства сил, приложенных к материальной точке и абсолютно твёрдому телу.

Аксиома 1 (принцип инерции). Если на материальную точку действует уравновешенная система сил, то материальная точка движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.

Аксиома 2. Для равновесия двух сил и , приложенных к твёрдому телу (рис. 1.3), необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей точки А и В их приложения.

Аксиома 3. Не изменяя действия данной системы сил , … на тело (рис. 1.4), можно к этой системе прибавить или отнять от неё любую уравновешенную систему сил, например , .

С ледствие 1. Не изменяя действие данной силы на тело, точку приложения этой силы можно переносить в любую точку тела, лежащую на линии действия данной силы (рис. 1.5).

Следствие 2. Если к телу приложена уравновешенная система сил, то одна из этих сил, взятая в обратном направлении, является равнодействующей для всех остальных сил.

Аксиома 4. Равнодействующая двух сил , , приложенных к твёрдому телу в одной точке А (рис. 1.6), равна их геометрической сумме , т. е. выражается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Аксиома 5 (закон равенства действия и противодействия). Всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Этот закон является одним из основополагающих законов механики.