Частотные характеристики последовательного колебательного контура.

Индуктивное и ёмкостное сопротивления зависят от частоты, следовательно от частоты будут зависеть:

1. реактивное и полное сопротивления

2. ток и напряжение на отдельных элементах контура

Зависимости сопротивлений, тока и напряжений от частоты, принято называть частотными характеристиками цепи, при этом зависимости I и U, от частоты называют амплитудно-частотными характеристиками, сдвига фаз от частоты – фазо-частотной характеристикой.

- полное сопротивление

Зависимости тока, напряжений от частоты – амплитудно-частотные характеристики, иногда называют резонансными кривыми.

величина тока в колебательном контуре, при резонансе.

После простых преобразований получаем,

U_L – напряжение на индуктивности:

U – напряжение приложение к цепи

U_C – напряжение на ёмкости (действующее значение)

Резонанс токов

Резонанс токов может наблюдаться в Эл.цепи с параллельным соединением индуктивных и ёмкостных электродов.

Рассмотрим простую Эл.цепь, состоящую из 3х параллельно соединённых элементов: R, L, C.

Такая цепь в радиотехнике называется параллельным колебательным контуром.

Y - комплексная проводимость = g-j*b

- активная проводимость

b=b_L-b_C – реактивная проводимость

По определению режим резонанса: φ=0, следовательно b=0 (реактивная проводимость на входе цепи), следовательно b_L=b_C. Из последнего условия можно найти резонансную частоту:

Особенности режима резонанса токов:

1. при резонансе токов реактивная проводимость =0, полная проводимость (модуль) минимальна, следовательно полное сопротивление цепи – максимально, поэтому при заданном напряжении питания потребляемый ток минимален.

2. найдём токи, протекающие через индуктивность и ёмкость в режиме резонанса.

В режиме резонанса токи через индуктивность и ёмкость равны по величине, но сдвинуты по фазе на π.

Частотные характеристики

Электрические цепи с индуктивно-связанными элементами

В электрических цепях с индуктивно связанными элементами проявляется явление взаимной индукции.

Явление взаимной индукции заключается в возникновении ЭДС индукции в 1м контуре, при изменении тока в другом контуре. Это явление – частный случай электро-магнитной индукции. ЭДС которые возникают называют ЭДС взаимоиндукции.

Если между 2мяэлементами электрической цепи возникает явление взаимной индукции, то говорят, что эти элементы имеют индуктивную связь (магн. Связь). В качестве элементов, которые имеют индуктивную связь, чаще всего выступают катушки индуктивности.

Аналогично:

i₁ = f(t) – это не постоянный Эл.ток.

Ψ₂₁ – потокосцепление, через витки 2й катушки, которое обуславливается через 1ю катушуку.

Ψ₂₁ = М₂₁*i₁, где

М₂₁ – взаимная индуктивность =

Ψ₂₁ ; Ψ₁₂ – потокосцепление взаимной индукции

М_{21 ;} М₁₂ – взаимная индуктивность

М₂₁= М₁₂=М

При изменении Ψ₂₁ или Ψ_12, получим

ЭДС взаимоиндукции

Если цепь минимальна: M=const, следовательно

Элементы, которые имеют индуктивную связь, обозначаются

Степень, индуктивной связи характеризует коэффициент индуктивной связи.

М – взаимоиндуктивность

L₁, L₂ – собственная индуктивность катушки.

Коэффициент индуктивной связи:

(как правило K<1)

Он зависит от взаимного расположения катушек

При изменении расположения катушек будет изменяться коэффициент индуктивной связи, в свою очередь будет изменяться ЭДС взаимных индукций. Это широко используется в различных устройствах автоматики.

При расчёте электрических цепей с индукционными связями элементов, необходимо знать, как относительно других ориентированы потоки самоиндукции и взаимоиндукции. Для этого прибегают к разметке выводов (зажимов, полюсов)

2 вывода (зажима, полюса) принадлежащие 2м различным катушкам, называются одноимёнными (однополярными), если при одинаковом ориентировании тока относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые напряжения.

Разметку можно произвести, если известно напряжение намотки катушки (правое, левое)

Одноимённые зажимы на схемах отличаются (*)

Последовательное соединение 2х катушек с индукционной связью

При последовательном соединении 2х катушек с индукционной связью возможно согласное и встречное включений.

При согласном включении ток, протекающий через катушки, ориентирован одинаково относительно одноименных зажимов.

При встречном включении - неодинаково.

По 2 закону Кирхгофа:

При согласном включении напряжение самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки, при встречном включении знаки разные.

Перейдя к комплексам, эти уравнения можно записать в виде:

(*) реакт. сопротивления при согласном и встречном включениях

Используются амперметр, вольтметр, ваттметр; определив эксп-но реактивное сопротивления катушек при согласном и встречном включениях можно из соотношения (*) найти взаимн. индуктивность