Электрические цепи переменного синусоидального тока.

Переменным током называют ток изменяющийся во времени. Периодическим – мгновенное значение которого удовлетворяет t – период переменной тока – мгновенное время через которое повторяется значение переменной тока – период. В цепях переменного тока можно изменять напряжение с помощью устройств – трансформаторов. В линейной электрической цепи, в которой действует синусоидальное Э.Д.С., токи и напряжение будут изменяться по синусоидальному закону. Одинаковая форма тока и напряжение повышает эффективность преобразования электрической энергии. Синусоидальным называется ток, мгновенные значения которого задается формулой , где - амплитуда тока - максимальное значение.

- фаза, определяет стадию колебательного процесса.

w – угловая скорость[с^-1 , рад./с].

Начальная фаза определяет значение тока в момент времени t=0. она дает смещение синусоиды относительно начала координат. Выбирают так чтобы .

-смещена вправо.

-смещена влево.

Таким образом синусоидальное ориентирование времени характеризуется угловой частотой, начальной фазой и амплитудой. В электротехнике важное значение имеет сдвиг фаз между напряжением и током(φ):

φ>0 – напряжение опережает ток.

φ<0 – напряжение отстает от тока.

φ=0 – напряжение совпадает с током.

Действующее значение переменного тока.

В практическом расчете часто используется понятие действующего значения переменного тока(напряжения, Э.Д.С.). Действующее значение переменного тока называют такое значение постоянного тока, при котором в данном сопротивлении за время равное периоду переменного тока выделится такое количество тепла, как и при переменном токе.

В случае синусоидального тока:

аналогично для напряжения и Э.Д.С. :

Девствующее значение переменного тока (напряжения) измеряется с помощью электромагнитных и электродинамических систем.

Представление синусоидальных функций времени при помощи комплексных чисел и вращающихся векторов.

Синусоидальные функции времени могут быть представлены различными способами:

1. с помощью временной диаграммы(графики мгновенных значений).

2. С помощью амплитудно–частотных и фазо-частотных спектров.

3. С помощью комплексных чисел.

4. С помощью вращающихся векторов.

Представление синусоидальной функции при помощи временных диаграмм мнимых значений наглядно, однако, такое представление затрудняет расчет, т.к. в этом случае приходится выполнить грандиозные тригонометрические преобразования. Для того чтоб облегчить расчет используется представление синусоидальных функций времени при помощи комплексных чисел или вращающихся векторов. Представление иных функций времени с помощью комплексных чисел имеет в основе метода расчета электрических цепей, которые называются методом комплексных амплитуд. Комплексное число «А» можно записать в 3 формах:

1. алгебраическая запись .

2. 

А_м – модуль комплексного числа.

ψ_а – аргумент комплексного числа.

3.

Комплексному числу на комплексной плоскости можно поставить вектор. Длинна вектора равна модулю комплексного числа. ψ_а может быть любым. Пусть ψ_а = wt+ ψ₀ , получим вращающийся вектор. . Мнимая часть дает синусоидальную функцию времени.

Таким образом, синусоидальное напряжение: