Особенности электромагнитных процессов в магнитных цепях переменного тока

При рассмотрении особенностей процессов в эл., магнитные цепи идеализируются, а именно:

1)пренебрегают магнитным потоком рассеяния.

Ф_р=0 (силы линейно заменяются через магнитопровод)

2) пренебрегают активным сопротивлением обмотки R=0

Подводимое к обмотке U будет уравновешиваться ЭДС самоиндукции.

(*)

Катушка с сердечником, электрическое состояние которой описывается уравнением (*) называется идеализированной.

, где Ψ- потокосцепление, а ɷ - число витков обмотки.

Особенности:

1)Закон изменения во времени Ф определяется приложенным к обмотке направлением.

, где k – константа интегрирования

если отсутствует постоянная магнитного поля k=0

При синусоидальном напряжении, магнитный поток будет изменяться по синусоидальному закону.

Отставая по фазе от направления на

- формула трансформации ЭДС, где U-действ. значение напряжения, w – число витков обмотки, f – частота напряжения.

, где B_m – амплитуда индукции, S – площадь сечения.

2)Индуктивность обмотки с магнитопроводом нелинейная L=f(i)

3)Уравнение электр. состояния обмотки с магнитопроводом нелинейно, поэтому непосредственно нельзя использовать комплексные числа и векторные диаграммы для подсчета цепей с д. ми эл. ми.

4) В переменном магнитном поле возникают потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов, в следствии чего магнитопровод нагревается.

Мощность потерь будет ровна сумме потерь от гистерезиса и вихревых токов

P=P_г+P_в

Потери от гистерезиса возникают вследствие необратимых процессов перемагничивания областей спонтанного намагничивания.

- Полуэмпирическая формула, где σ- коэф. зависимости от рода металла, частота I, U; B_m²-амплитуда магнитной индукции; G – масса магнитопровода.

Мощность потерь от вихревых токов обуславливается тем, что если область где сосредоточено переменное магнитное поле, заполнено проводником, в этой области возникнут вихревые токи.

Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

Реальная катушка всегда обладает активным сопротивлением и часть силовых линий замыкается частично по воздуху, имеет место быть поток рассеяния.

Ур-ие электр. состояния обмотки:

U=R_i – e;

U – мгновенное значение напряжения

I – мгновенное значение тока

Ψ – потокосцепление самоиндукции

Ψ = Ψ₀ + Ψ_р, где Ψ₀ – потокосцепление от основного Ф, линии которого замыкаются по магнитопроводу; Ψ_р – потокосцепление рассеяния, магнитный поток замыкается через воздух.

Д) Ψ_р справедливо соотношение:

L_р=const – индуктивность рассеяния

(1) → нелинейно

При синусоидальном напряжении ток в обмотке несинус. (потокосцепление Ψ₀ несинус.);

при синус. токе (потокосцепление Ψ₀) напряжение несинусоид.

В практических расчетах используют метод эквивалентных синусоид: несинусоидальный ток (напряжение) заменяется так называемыми эквивалентными синусоидами так, чтобы действующее значение несинусоидального тока (напряжения) равнялось данному значению синусоидального тока (напряжения).

1) I; U ,

2) сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами I и U выбирается таким, чтобы активная мощность синусоидального тока равнялась мощности потерь в магнитопроводе.

Перейдя к эквивалентным синусоидам можно использовать метод комплексных амплитуд, тогда уравнение (1):

(2)

- комп.ампл.прилож.напражения.

- компл. ампл.тока.

- комплексное амплитудное напряжение, равного по величине и противоположного по знаку от ЭДС самоиндукции от осн.магн.потока.

Согласно уравнению (2) реальная катушка может быть заменена 2-мя катушками , которые соединены последовательно; одной линейной с параметрами R, X_R и второй идеализированной.

В свою очередь последняя может быть заменена 2-мя параллельно соединенными эл-ми.

Х учитывает

R учитывает потери магнитопровода.

(3)

- комплексная амплитуда реактивного тока

- комплексная амплитуда активного тока

Уравнения (2) и (3) позволяют построить векторную диаграмму:

и отстает на от напряжения на зажимах идеализированной катушки U_m0,

совпадает по фазе с

Сумма и определяет ток в обмотке

Сумма напр на лин. и идеал. кат-ке = приложенному к обмотке напряжению U_m

В А Х

Снимается с помощью приборов электродинамических и электромагнитных систем.

ВАХ снимается экспериментально. Вследствие нелинейности магнитной цепи электрическая цепь также будет нелинейна.

Пунктиром указана область, где незначительные изменения U приводят к существенному изменению I (в десятки раз). Это является следствием насыщения материала ферромагнетиком.

Если ввести в магн.цепь воздушный зазор, то ВАХ изменится. При увеличении зазора ВАХ становится более «линейной», возрастает ток при заданном напряжении.

L₃₁=0

L₃₂<L₃₃

I=f(L₃) → используется в различных устройствах автоматики для преобразования неэлектрических величин в электрические.

Длина воздушного (немагнитного ) зазора, как правило, составляет доли % от длины магнитопровода.