Действительные значения и активно мощные периоды несинусоидального тока.
По определению:
В случае несинусоидального переменного тока, ток можно представить в виде ряда Фурье:
Тогда:
Подставляем и интегрируем, учитывая, что:
(*)
I1 - действительное значение первой гармоники
Таким образом действительное значение периодического несинусоидального тока = корню квадратному от суммы квадратов постоянной составляющей и действительных значений отдельных гармоник.
I - действительное значение несинусоидального переменного тока
Io - постоянная составляющая тока
I1, I2 ,... - действительные значения отдельных гармоник
Действительное значение тока зависит от начальной фазы(сдвига фаз), измеряется с помощью приборов электромагнитных и электродинамических систем.
Аналогично для U и E:
Активная мощность периодического несинусоидального тока - среднее значение мгновенной мощности за время, равное периоду основной (1-ой) гармоники
- сдвиг фаз между U и I
в к - гармонике
Подставляя соотношения в определение, делая элементы преобразования, используя (*)
Активная мощность несинусоидального тока = сумме активной мощности постоянной составляющей и активных мощностей отдельных гармоник.
Uo, Io - постоянные составляющие напряжения (тока)
U1, U2,U3 - действительные значения напряжения отдельных гармоник
I1, I2,I3 - действительные значения токов отдельных гармоник
,
,
- сдвиг фаз между U и I
отдельных гармоник
Активную мощность создают однопорядковые гармоники напряжений и токов.
Если в кривую напряжения есть какая-то к - гармоника, но в кривой тока эта гармоника отсутствует, то активности и мощности она создавать не будет и наоборот.
Параметры, характеризующие периодические несинусоидальные электрические сигналы
Средние значения:
1) среднее арифметическое(значение тока/напряжения)
(равно постоянной составляющей)
Изменяется с помощью прибор. магнитоэлектр. систем
2) среднее по модулю
Измеряется с помощью приб. в магнитоэл. систем с выпрямителем.
3) среднее максимальное (за полпериода)
выбирается таким, чтобы интеграл был
максимальным.
Для синусоидального тока:
Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидального тока/напряжения.
4) коэффициенты формы
U - действительное значение несинусоидального напряжения
Ucp.max - среднее максимальное или среднее по модуля
Для синусоидального:
кф>1,11 - "острая" кривая
кф<1,11 - "тупая" кривая
5) коэффициент амплитуды
6) коэффициент искажения формы кривой
,
U1 - действительное значение
1-ой гармоники, U -
действительно значение напряжения
Для синусоидального напряжения:
7) Если отсутствует постоянная составляющая, используется коэффициент гармоник, определяется как отношение действительного значения высших гармоник и действительному значению первой гармоники.
Анализ линейных электрических цепей периодического несинусоидального тока.
Расчет цепей несинусоидального тока ведется на основе принципа наложения, при котором мгновенное значение тока в любой ветви электрической цепи = сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник.
Аналогично, мгновенное значение напряжения на любом участке цепи = сумме мгновенных значений напряжений отдельных гармоник.
Несинусоидальный ЭДС раскладывается в ряд Фурье. Как правило, ограничивается несколькими первыми числами ряда Фурье. Источник несинусоидального ЭДС заменяется несколькими последовательно соединенными источниками синусоидального ЭДС кратных гармоник. Для каждой гармоники справедливы законы Кирхгофа в комплексной форме.
Для узла:
Для контура:
Поэтому можно использовать все методы расчета, используемые для анализа цепей синусоидального тока.
Расчет линейной цепи несинусоидального. тока, сводится к расчету ряда синус. (слово какое то) с последующим суммированием результатов расчета.
Следует помнить:
Активное сопротивление не зависит от частоты. (R=const)
Индуктивное сопротивление зависит от частоты
Емкостное сопротивление зависит от частоты
полное сопротивление также зависит от номинальной гармоники