Основные топологические понятия, используемые в теории электрических цепей.
Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи с помощью условных символов, которые показывают порядок соединения элементов цепи без их относительного расположения в пространстве.
Основными топологическими понятиями являются:
Ветвь
Контур
Узел
Двухполюсник
Четырехполюсник
Граф-схема электрической цепи
Дерево графа
Связи дерева графа
Ветвь – участок электрической цепи (схемы), по которому протекает один и тот же ток.
Контур – любой замкнутый путь в электрической цепи. При этом каждая ветвь контура должна обходиться не более одного раза.
Узел – точка места соединения 3 и более ветвей электрической цепи.
Независимый контур – контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.
Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.
Задача: задана структура электрической цепи (схема), направление и величины всех источников ЭДС, тока, параметры R, L, C всех пассивных элементов цепи. Требуется рассчитать токи во всех ветвях цепи. Эта задача может быть решена с помощью законов Кирхгофа.
1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма линейных значений сил токов, сходящихся в узле электрической цепи (схемы) равна 0.
- число ветвей, сходящихся в узле. При
использовании 1 закона Кирхгофа требуется
учитывать положительное направление
тока (знак). Если ток втекает в узел –
«+», если вытекает – «–».
i1+i2-i3+i4=0
2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма
мгновенных значений напряжений на
пассивных элементах контура равна
алгебраической сумме мгновенных значений
ЭДС, действующих в контуре.
p – число пассивных
элементов в контуре, q –
число источников ЭДС в этом контуре.
При составлении уравнений по 2 закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура.
Если «+» направление напряжения, ЭДС совпадает с направлением обхода, то в сумму они входят со знаком «+, если не совпадают – то со знаком «-».
U1+U2-U3+U4=-e1+e4
Для того, чтобы рассчитать токи при использовании уравнений Кирхгофа, необходимо записать связь между мгновенными значениями тока и напряжения на пассивных элементах. В случае множественных элементов:
UR=Ri
При расчете электрических цепей в общих случаях приходится решать систему ДУ.
Линейные электрические цепи. Электрические цепи постоянного тока.
Если параметры R, L, C элементов не зависят от токов, напряжений и остаются постоянными, то такие элементы называются линейными.
Линейная электрическая цепь – цепь, состоящая только из линейных элементов.
Для линейных электрических цепей выполняется принцип наложения – суперпозиции.
Если рассматривать источники ЭДС и тока в цепи, как задающее воздействие и напряжение и токи в элементах цепи, как реакцию цепи на воздействие, то для линейной электрической цепи выполняется принцип наложения: реакция линейной электрической цепи на сумму возмущающих воздействий равна сумме реакций цепи на каждое воздействие в отдельности.
Электрическая цепь, в которой токи и напряжение не зависят от времени, называется цепь постоянного тока.
i=I=const
u=U=const
Индуктивность (напряжение на индуктивности в цепи постоянного тока) = 0. Включение индуктивности в цепь постоянного тока эквивалентно короткому замыканию.
Емкость постоянный электрический ток не пропускает, поэтому включение емкости в цепь эквивалентно размыканию цепи.