Методы расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока.

Методы расчета:

1. Графические

2. Аналитические

3. Аналитические с использованием кусочно-линейных схем замещения.

Задача может быть сформирована следующим образом.

Задана схема цепи ВАХ всех нелинейных элементов, задано направление и величины всех источников ЭДС тока. Требуется определить токи во всех ветвях и на всех элементах цепи.

Графический метод анализа при последовательном и параллельном соединении нелинейных элементов.

Метод эквивалентных преобразований схем

Заменим и построим его ВАХ по II закону Кирхгофа.

по ВАХ определим

Определим I в цепи графически.

Аналогично решается задача при нескольких последовательных соединениях нелинейных резистивных элементов.

Параллельное соединение двух нелинейных нс

Аналогично решается задача при нескольких последовательно соединенных нелинейных резистивных элементов.

Рассмотрим параллельное соединение 2-х нелинейных сопротивлений

1. Применим метод эквивалентных преобразований

2. Построим ВАХ эквивалентного нелинейного сопротивления по 1 закону Кирхгофа: I=I₁+I₂. Задается U’, определяется I’₁ , I’’₂. Суммируются ординаты характеристик, находим I’=I’₁+I’₂

3. Поступая аналогично находим U’’ и т.д.

4. Строим ВАХ путем суммирования ординат характеристик, по которым по заданному напряжению питания определяем ток I и токи в отдельных элементах.

Аналогично определяем I₂ и т.д. Строим ВАХ путем суммирования ординат характеристик, по кот. по заданному и определяем I и токи в отдельных элементах. Понятно, как можно произвести расчет при смешанном соединении элементов.

Графический метод анализа при последовательном соединении линейных и нелинейных резистивных элементов.

Очень часто встречается случаи, когда линейные и нелинейные элементы соединены последовательно. В этом случае используется так называемый метод пересечения характеристик, который реализует графическое решение нелинейных уравнений, составленных по 2-у закону Кирхгофа.

Решение.

1. Запишем 2 закона Кирхгофа:

2. Ток через линейное сопротивление зависит от напряжения на нелинейном сопротивлении по уравнению (*),который представляет собой прямую проходящую через точки на оси абсцисс E и E/R на оси ординат.

Т.к. нелинейное и линейное сопротивление соединено последовательно, ток проходит через эти элементы один и тот же, чему удовлетворяет точка пересечения прямой характеристики нелинейных элементов и прямой I=(E-U_HC)/R. Эта точка и будет являться рабочей точкой.

Порядок построения:

На оси х откладывается точка Е (вход U), на у откладывается точка E/R. Через эти точки проводится прямая линия, пересечение этой прямой с ВАХ нелинейного элемента R определяет рабочую точку.

Расчет линейных резистивных цепей при анализе кусочно-линейных схем замещения.

Порядок расчета

1. Аппроксимация кусочно-линейных приближений

2. Находим все возможные сочетания линейных углов отдельных элементов

3. Для каждого сочетания углов строится линейная схема замещения, которая анализируется известными методами. Для данной схемы замещения строится ВАХ.

4. На основе расчета всех схем замещения строится ВАХ всей цепи.

Достоинства метода.

При расчете возможно использовать все методы расчета, для расчета нелинейных резистивных цепей.

Недостатки.

Заранее неизвестно какое сочетание линейных участков (какую схему замещения необходимо рассчитать) при заданном входном U. Поэтому приходится перебирать все возможные сочетания элементов.

1. При построение кусочно-линейных схем замещения используется следующие элементы. Линейное сопротивление задает наклон характеристики.

2. Идеальный диод показывает, что данная характеристика имеет место при определенной полярности U

3. Идеальный источник U

Дает смещение характеристики относительно оси ординат

4. Идеальный источник тока

Дает смещение характеристики относительно оси абсцисс