III.6. Информативная дифференциация

Рассмотрим линейный город протяженностью 1. Предприниматели 1 и 2 продают одинаковый продукт и дифференцируются по направлениям информации и размещения. Они расположены на противоположных концах города и случайным образом рассылают рекламные объявления. Реклама содержит информацию о существовании товара и его цене. Они не могут проводить ценовую дискриминацию и устанавливают цены р₁ и р₂ соответственно.

По­требители расположены равномерно по всей длине с плотностью 1 и несут транспортные за­траты t на единицу расстояния. Потребитель имеет единичный спрос на продукт. Потребители поиском товара не занимаются и могут приобрести товар только получив рекламное объявление соот­ветствующего предпринимателя. Оценка полезности товара потребителем равна , излишек потребителя равен U = – p₁ или U = – p_{2 .} Доля потребителей, получивших рекламное объявление, представляет потенциальный спрос на товар предпринимателя – Y₁ и Y₂. Потребители имеют одинаковые возможности получения рекламного объявления. Затраты по распространению рекламных объявлений для Y₁ (или Y₂) потребителей равны А(Y₁), где А' > 0 и А" > 0, А(Y₁) = a Y₁² / 2. Примем а ≥ t/2. (А(Y₂), где А' > 0 и А" > 0, А(Y₂) = a Y₂² / 2). Потребители с точки зрения предпринимателя 1 разделены на две

42

части. Первая часть – покупатели, не получающие рекламное объявление от предпринимателя 2. Их доля составляет (1 – Y₂). Каждый потребитель из этой части может заплатить цену, приближающуюся к оценке полезности товара предпринимателя 1 за вычетом транспортных затрат. Объем спроса на продукцию предпринимателя 1 у этой части потребителей равен Y₁(1–Y₂).

Вторая часть – покупатели, получающие минимум по одному рекламному объявлению предпринимателя 2. Их доля составляет Y₂. В этой части спроса на товар предприниматель 1 испытывает конкуренцию со стороны предпринимателя 2. Спрос на продукцию предпринимателя 1 этой части потребителей равен: Y₁ (), где второй сомножитель является объемом спроса при условии полной информированности этой части потребителей.

Общая функция спроса на продукцию предпринимателя 1 имеет вид:

D₁ = Y₁(1–Y₂) + Y₁ ().

Эластичность спроса при р₁ = p₂ = р и Y₁ = Y₂ = Y составляет:

ε₁ = .

Эластичность спроса растет с увеличением доли потребителей, получивших рекламное объявление.

Прибыль предпринимателя 1 составляет:

П¹ = [Y₁(1–Y₂) + Y₁ ()] (р₁ – с) – a Y₂² / 2.

Функцию прибыли максимизируют цена р₁ = .

В уравнении оптимальной цены первое слагаемое является функцией реагирования на уровень цены конкурента в условиях полной информации потреби­теля. Второе слагаемое – дополнительное повышение цены, связанное с неполной информированностью потребителей.

Объем рекламы, обеспечивающий оптимальную долю потребителей, получающих рекламное объявление:

43

.

Урав­нение, определяющее объем рекламы, представляет равенство между предельными затратами на рекламу аY₁ и предельной выгодой – наценки, умноженной на вероят­ность продажи.

Для предпринимателя 2 функции симметричны.

В равновесии Нэша установится р₁ = р₂ = р^с; Y₁ = Y₂ =Y^c

p^c = c + , Y^c = , .

Горизонтальная дифференциация по информации при наличии конкуренции позволяет предпринимателю назначить более высокую цену, чем в условиях полной информированности потребителей о состоянии рынка. Цена возрастает вместе с ростом транспортных расходов t и затрат на рекламу а. Однако рост цены происходит более медленными темпами. Возрастающая горизонтальная дифференциация по транспортным расходам дает большую прибыль. Это стимулирует рекламу, позволяющую расширить спрос. Увеличение информации увеличивает конкурентную часть функции спроса и уменьшает второе слагаемое функции оптимальной цены.

Объем рекламы предпринимателей увеличивается с ростом транспортных расходов и снижением цены рекламных объявлений.

Прибыли предпринимателей увеличиваются с ростом транспортных затрат потребителей t.

В рассматриваемой модели в долгосрочном периоде рост за­трат на рекламу (параметр а) приводит к росту прибылей предпринимателей. Хотя краткосрочным эффектом увеличения за­трат на рекламу (при прочих равных условиях) является сокращение прибылей предпринимателей, долгосрочный эффект состоит в увеличении прибылей. Это происходит потому, что рост затрат на рекламу сокращает ее объемы и увеличивает информационную дифференциацию товаров. Цены товаров растут. Поэтому в некоторых случаях предпринимателям выгодны легальные ограничения рекламы.

Важным следствием рассматриваемой модели является то, что на рынках нет непосредственной причинно-следственной связи между интенсивностью рекламы и прибыльностью. Реклама напрямую не увеличивает прибыли, а прибыли не являются генератором рекламы. Оба этих параметра определяются предпринимателями совместно и одновременно под влиянием внешних условий. (В рассмотренной модели объем рекламных объявлений и величина прибыли являются функцией транспортных

44

расходов потребителей t и затрат на рекламу а). В зависимости от того, изменение какого показателя преобладает, связь между объемами прибыли и рекламы для конкретного рынка может быть положительной или отрицательной.

Для выяснения характера влияния рекламы на итоги деятельности предпринимателя рассмотрим модель, в которой предприниматель-монополист выбирает оптимальный объем выпуска и затрат на рекламу, обеспечивающие ему максимальную величину прибыли.

Спрос на продукцию монополиста является функцией цены и рекламы: q = D(p,а), где р – цена товара, а – общие расходы на рекламу.

Прибыль монополиста: П^m (p,a) = pD(p,a) – C(D(p,a)) – a.

Условия максимизации.

По цене: D(p,a) + pD_p(p,a) = C^′ (D(p,a))D_p(p,a)

По затратам на рекламу: pD_a(p,a) – C^′ (D(p,a))D_a(p,a) = 1/

Преобразования дают соотношение: , где ε_а и ε_р – коэффициенты эластичности спроса по затратам на рекламу и цене товара соответственно.

Таким образом, максимальную прибыль монополисту обеспечивает оптимальное отношение затрат на рекламу к объему продаж, равное отношению коэффициентов эластичности спроса по затратам на рекламу и цене товара. Объем продаж, цена и затраты на рекламу должны выбираться одновременно.