III.2. Равновесие вертикальной дифференциации

Модель. Предприниматель 1 производит товар качества s₁. Предприниматель 2 производит товар качества s₁. s₂ > s₁ . Удельные затраты производства – с одинаковы для обоих уровней качества.

Примем общее число потребителей за 1. При ценовом равновесии каждый потребитель приобретает товар какого-либо одного уровня качества. По­требитель приобретая 1 единицу товара (качества s) по цене р, получает излишек U = θs – р. Параметр θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) – равномерно распределен внутри группы потребителей θ >Ои θ_max = θ +1. Потребительские предпочтения неоднородны, θ_max > 2 θ.

Разброс уровня качества Δs = s₂ – s₁. Денежная оценка разброса уровня качества потребителями с высшей и низшей склонностью к качеству Δ_max = θ_maxΔs и Δ = θΔs.

Оба предпринимателя конкурируют за потребителей. Определим уровень цен, обеспечивающий покрытие рынка и его равновесное состояние.

Потре­бители с высокой оценкой качества θ_max покупают товар высокого качества, потребители с низкой оценкой качества θ покупают товар низкого качества. Цена низкокачественного товара должна быть ниже, иначе он не будет приобретаться. Потребитель с параметром θ безразличен к двум торго­вым маркам в случае, когда θs₁ – р₁ = θs₂ – р₂.

D₁ (р₁,р₂) = (р₂ – р₁)/ Δs – θ;

D₂ (р₁,р₂) = θ_max – (р₂ – р₁)/ Δs .

В равновесии Нэша предприниматели максимизируют прибыли Пⁱ = (р_i – с) D_i (р_i,р_j) по цене p_i .

Функция реагирования: p₁ = R₁ (p₂) = ½(p₂ + c – Δ)

р₂ = R₂ (p₁) = ½(p₁ + c – Δ_max).

В ходе установления равновесия Нэша цены установятся на уровне:

р₁^с = с + ⅓( Δ_max – 2 Δ) = с + ⅓ Δs (θ_max – 2 θ);

р₂^с = с + ⅓( 2Δ_max – Δ) = с + ⅓ Δs (2θ_max – θ).

р₂^с > р₁^с.

Функции спроса:

D₁^с (р₁,р₂) = ⅓ (θ_max – 2 θ);

D₂^с (р₁,р₂) = ⅓ (2θ_max – θ) .

Прибыль предпринимателей составит:

П¹ (s₁, s₂) = Δs (θ_max – 2θ)² / 9;

П² (s₁, s₂) = Δs (2θ_max – θ)² / 9 /

Предприниматель 2, выпускающий товары высокого качества,

37

назначает цену выше, чем низкокачественный производитель, и по­лучает больший объем прибыли.

В условиях отсутствия дифференциации конкуренция вынуждает предпринимателей назначить цены на уровне предельных затрат и не получать прибыли. Предприниматели ослабляют конкуренцию путем дифференциации продукции.

Если параметры θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) различаются несущественно, т.е. потребительские предпочтения θ_max < 2 θ, то состояние равновесия предполагает, что низкокачественная продукция предпринимателя 1 не должна иметь спроса. При высокой степени однородности потребителей интенсивная ценовая конкуренция вытес­няет фирму с низким уровнем качества.

III.3. Горизонтальная пространственная дифференциация (модель линейного города)

Предприниматель 1 Предприниматель 2

х

Затраты tx Затраты t(1 – x)

Рис. Схема линейного города

Протяженность «линейного города» примем за 1.

Общее число потребителей N. Они распределены по городу равномерно. Транспортные за­траты потребителей на единицу расстояния равны t. Потребитель приобретает нуль или одну единицу товара. Полезность, которую получает потребитель, потребляя товар, равна s.

Два предпринимателя продают одинаковый продукт. Предприниматели расположены в противоположных кон­цах города, Местоположение предпринимателя 1 – х = О, предпринимателя 2 – х = 1 (рис. ). Цены предпринимателей p₁ и р₂ соответственно. Цена покупки для потребителя, расположенного в точке х равна p₁ + tx у предпринимателя 1 и р₂ + t(1 – x) у предпринимателя 2.

1. p1 – р2 ≤ t, или p2 – р1 ≤ t и цены приемлемы для потребителей (p1≤s-t; р2 ≤ s – t).

Рассмотрим потребителя с местоположением х_р, которому безразлично, у какого предпринимателя приобретать товар:

p₁ + tх_р = р₂ + t(1 – х_р) → х_р(p₁ ,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t

Функция спроса:

38

Предприниматель 1: D₁ (p₁, p₂) = N х_р(p₁ ,р₂).

Предприниматель 2: D₂ (p1, p2) = N [1 – хр(p1 ,р2)].

s – p₁ s – p₂

s – p₁ – tх s – p₁ – t(1–х)

0 х_р(p₁ ,р₂) 1

2. Когда, например, p2 – р1 ≥ t, то товар предпринимателя 2 спросом не пользуется.

Функция спроса предпринимателя 1: если p1 ≤ s – t, то

D₁ (p1, p2) = N.

s – p₁

s – p₂

0 1

Если p1 ≥ s – t, то D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t .

3. Когда p1 и р2 находятся в интервале [s–t, s], каждый из предпринимателей обладает локальной монопольной властью. Функции спроса: D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t; D₂ (p1, p2) = N(s – p2) / t.

Часть потребителей совсем не покупает товар (рынок не покрыт).

s – p₁ s – p₂

0 1