3.3. А) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы:

Рх х MPL = w,

308 Глава 9. Рынок труда Распределение доходов

где Рх — цена готовой продукции;

MPL— предельный продукт труда;

w — цена труда.

Предельный продукт труда вычисляется как производная производственной

функции и равен MPL = 2 500/ L1/2. Отсюда 2 х

х 2500/ L1/2 = w. Функция спроса фирмы на труд, следовательно,

L (w) = 25 000 000/w2.

Если w = 10, то L = 25 000.

Если w = 5, то L = 1 000 000.

Если w = 2, то L = 6 250 000.

б) Из условия максимизации прибыли Рх = 25 000/L1/2 = 10

Подставляя значение L из формулы производственной функции,

получаем Q = 12 500 ОО0Рх — функция предложения нашей фирмы.

Если Р = 1, то Q = 12 500 000.

Если Р* = 2, то Q = 25 000 000.

Если Р* = 5, то Q = 62 500 000.

3.4. Оптимальный выбор потребителя между доходом и досугом

должен удовлетворять условию равенства предельной нормы

замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка

заработной платы равна w в час (долл.). Тогда

MU(LS) /MU(I) = w / 1 ,

2(10 - Ls) = w.

Отсюда DLj = 10 - 0,5w — индивидуальная функция спроса на

досуг; индивидуальная функция предложения труда SLi = 6 + 0,5w.

Из формулы видно, что потребитель полностью откажется! от досуга

при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае

объем предложения труда составит 16 - L = 16 часов, уровень

дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.

При ставке заработной платы, равной нулю (не получая никакого

вознаграждения за свой труд), потребитель будет использовать

10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полезности,

которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю

Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение

функции полезности станет отрицательным.

Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день становится

антиблагом.

3 5. Дополним таблицу данными о предельном продукте труда

и предельном продукте труда в денежном выражении

1 Объем использования труда,

тыс. человек

2. Выпуск, тыс шт.

3. Предельный продукт

труда, шт

4 Предельный продукт труда

в денежном выражении, долл.

10

800

80

160

15

1600

160

320

20

2600

200

400

25

3350

150

300

30

3850

100

200

35

4100

50

100

Так как индивидуальная функция спроса на труд фирмы совпадает

с нисходящим участком функции предельного продукта труда

Примеры решения задач 309

в денежном выражении, а отраслевая функция спроса на труд является

суммой индивидуальных функций спроса фирм на труд, то мы

получаем следующий вид отраслевой функции спроса на труд:

Ставка заработной платы, долл.

Объем спроса на труд, тыс чел.-час

400

200

300

250

200

300

100

350

W

4UU

300

200

100

\

. . . 1— —1—

\DL

—1 1— т>

0 50 100 150 200 250 300 350 L

3 6. Дополним имеющуюся таблицу данными о предельной выручке

монополии от использования предельного продукта труда:

1 Объем использования труда,

тыс. человек

2 Выпуск (объем продаж),

тыс. шт

3 Цена, долл

4 Общая выручка, млн. долл

5 Предельная выручка, млн. долл.

6 Предельная выручка от использования

дополнительной единицы труда,

тыс. долл.

i

10

4000

14

56

56

5,6

15

4800

13

62,4

6,4

1,28

20

5400

12

64,8

2,4

0,48

25

5800

11

63,8

-1

-0,2

Функция спроса монополии на труд на основе имеющихся данных

будет выглядеть таким образом:

Ставка заработной платы, долл.

Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.

5,6

10

1,28

15

0,48

20

310 Глава 9. Рынок труда. Распределение доходов

3.7. Найдем функцию предельного продукта в денежном выражении:

MPL = 300 — 2L,

MRP, = P X MP, = 150 - L.

L x L

Найдем предельные расходы на ресурс:

w = 80 + 0,5L,

TRC = 80L + 0,5L2,

MRC = 80 + L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выражении

к предельному расходу на ресурс, найдем оптимальный объем

использования труда для монополии:

150 - L = 80 + L.

Оптимальный объем использования труда — 35 тыс. человек.

Зная функцию предложения труда, найдем ставку заработной платы,

которую установит монопсония, — 97,5 долл.

Найдем объем выпуска, подставив оптимальный объем использования

труда в формулу производственной функции, и получим