3.4. Рассмотрим экономику Робинзона Крузо, располагающего

трудом в объеме 450 часов в месяц. Робинзон Крузо производит два

товара — картофель и рыбу.

Объем производства картофеля зависит от объема использования

труда как X = (Lx)1/2, объем производства рыбы — от объема

использования труда как Y = (L )1/2, где X — количество картофеля,

в кг, Y — количество рыбы, в кг, Lx — труд, затраченный на

выращивание картофеля, L — труд, затраченный на ловлю рыбы.

Функция полезности Робинзона Крузо U (X,Y) = XY.

а) Найдите оптимальное распределение времени между производством

рыбы и картофеля, если Робинзон Крузо лишен контактов

с мировой экономикой.

б) Ответьте на вопрос а при условии, что Робинзон Крузо может

продавать и покупать на мировом рынке неограниченное количество

картофеля и рыбы по цене: картофель — 0,5 долл. за килограмм,

рыба — 1,5 долл. за килограмм. Получает ли Робинзон Крузо

выигрыш от участия в международной торговле?

374 Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Ответы

3.1. Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.

Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивановича

должна быть равна предельной норме замены яблок грушами

для Петра Петровича. Пусть Х1 и Y, — количество яблок и груш,

(кг), принадлежащих Ивану Ивановичу; Х2 и Y2 — количество яблок

и груш (кг), принадлежащих Петру Петровичу.

Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух

потребителей друг другу:

Зная, что

получаем,что

Y,/X, = Y/ / 2X2Y2.

X, + Х2 = 20

Y, + Y2 = 30,

Y, (30 - YJ

X, 2(20 - Х2)

Задавая значение X, от 0 до 20, получаем значение остальных

переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.

Например: приравняем Xt последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана

Ивановича и Петра Петровича.

Точка А Y,

Точка В

Точка С

Х, = 5;

15

10

10

Х 2 =

Х> =

\ =

X, = 15

Х2 = 5;

Y„ =

Y„ =

30/7;

180/7

Ю;

20

18;

12

Соединив точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой

контрактов: тт Q

30/7

Зная три варианта оптимального распределения яблок (X) и

груш (Y), найдем уровень полезности, который достигают Иван

Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: Полезность И. И. приблизительно = 21,42

Полезность П. П. приблизительно = 9 918

Примеры решения задач 375

Комбинация В: Полезность И. И. = 100

Полезность П. П. = 4000

Комбинация С: Полезность И. И. = 270

Полезность П.П. = 720.

По имеющимся данным можно построить примерный вид границы

потребительских возможностей:

Полезность П. П.

18000

21,42 600 Полезность и. И.

3.2. Воспользуемся критерием оптимального по Парето распределения

ресурсов между производством товаров А и В:

MRTSa = MRTSb — предельные нормы технологического замещения

труда капиталом (отношение предельного продукта труда к

предельному продукту капитала) в производстве А й в производстве

В должны быть равны.

Пусть Kj — количество капитала, используемого в производстве

товара А; К2 — количество капитала, используемого в производстве

товара В; L: — количество труда, используемого в производстве товара

A; L2 — количество труда, используемого в производстве товара В.

Из условия Парето-оптимального распределения ресурсов следует,

что:

О.БЬуо.бК! = 0,8L2/0,2K2;

L./K, = 4 (100 - L,)/(50 - К.,);

Kj = 50 1^/(400 - 3L,)

Из этого соотношения найдем координаты трех точек (М, К и

Н) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных

возможностей:

К о* ьо,

25

10

1,35 М „ - " " '"

t

н/

к/''

-—-.,,

-'** '

Од 10 50 80 100