Экономика-недвижимости1

Э = 200 (1 + 0,07)6 – 237,432 = 300 – 237,432 = 62,57 млн. руб.

или

21 % ( 62,57 = 0,21).

300

Следует заметить, что выгодность погасительного фонда связана не только с тем, что льготные кредитные проценты g оказались меньше депозитных – g < r. Аналогичный результат будет и в случае g > r, но, разумеется, эффект будет меньшим.

ПРИМЕР 4

Строительная фирма берет кредит под g = 15 % годовых и формирует погасительный фонд по депозитной ставке r = 10 % годовых.

В этом случае сумма процентных платежей по кредитной ставке g = 0,15 будет равна:

Взносы в погасительный фонд, где начисляются депозитные проценты в размере 10 %, будут равны:

Общая сумма расходов по погашению долга равна: 262,6 + 155,52 = 418,15 млн. руб.

Если погасительный фонд не создавать, а рассчитываться за кредит разовым (долг плюс проценты) платежом, то расходы по погашению займа будут:

200 · (1 + 0,15)6 = 462 млн. руб.

Таким образом, экономия составляет:

Э = 462 – 418,15 = 43,5 млн. руб.

или

9,4 % (43,5 : 462 = 0,094).

9.4. Оценка стоимости доходной недвижимости

Стоимость недвижимости может быть определена методами ипотечноинвестиционного анализа в двух формах: традиционной техники и техники Элвуда. Вторая форма дает тот же результат, но в ряде случаев более удобна из-за фик-

171

сирования в ней часто используемых на практике допущений относительно условий финансирования, цены перепродажи недвижимости, оценочного изменения стоимости и т.п. Это дает возможность предварительно рассчитать нужные коэффициенты, которые позволяют быстро с помощью простой формулы (Элвуда), произвести оценку стоимости, что удобно при проведении многовариантных расчетов.

Традиционная техника имеет прозрачный экономический смысл и позволяет, пусть более громоздким способом, получить результат и тогда, когда допущения, принятые в технике Элвуда, не выполняются.

Далее будет идти речь о традиционной технике, а желающие познакомиться с техникой Элвуда могут обратиться к более полным руководствам или специальной литературе.

Традиционная техника в основу расчетов кладет очевидную формулу:

Для доходной недвижимости эта формула, учитывающая еще возможность перепродажи недвижимости через некоторое время (называемое прогнозным периодом), принимает вид:

Формула (12) позволяет произвести необходимые расчеты в форме таблиц или иных логически последовательных действий, но при этом процедура теряет свою наглядность. Обычно в литературе прибегают к смысловой записи формулы (12) с использованием описательных аббревиатур, в результате чего формула в русскоязычном варианте может быть представлена в виде:

где СН – стоимость недвижимости в текущий момент времени, ден. ед.; ЧОД – чистый операционный доход от недвижимости, ден. ед./год; ОбИК – обслуживание ипотечного кредита (проценты плюс амортизация основного долга), ден. ед./год; φ5 (r, n) = PVA1 (r, n) = [(1 – (1+r)-n/r] – пятая функция сложного процента, определяющая текущую стоимость единичного аннуитета в течение срока «n» с

172

устраивающей инвестора ставкой доходности «r», год.; РН – реверсия недвижимости (от лат. reversio – возврат), т.е. текущая стоимость цены перепродажи в момент времени «n», ден. ед.; ОсИК – остаток ипотечного кредита после «n» периодов использования недвижимости, ден. ед.; φ4 (r, n) = PV1 (r, n) = (1+r)-n – четвертая функция сложного процента, показывающая текущую стоимость денежной единицы, безразмерная величина; ИК – инвестиционный кредит в текущий момент времени, д.е.

В формуле (13) первые два слагаемых равны собственному капиталу инвестора, а последнее определяет капитал кредитора. Чтобы ей воспользоваться нужно знать, во что обходится обслуживание ипотечного кредита (ОбИК) и остаток ипотечного кредита (ОсИК) на момент перепродажи недвижимости. Для частного, но весьма распространенного, случая, когда ипотечный кредит возвращается равновеликими суммами (амортизация основного долга плюс проценты на остаток долга равна постоянной величине), формулы имеют вид (см. формулы (1) и

(2)):

где ИК – инвестиционный кредит, д.е.; rк – процентная ставка по кредиту, 1/год; N – срок инвестиционного кредита, год; n – время использования недвижимости до перепродажи, год.

Рассмотрим на примере использование формулы для оценки стоимости (13) в различных ситуациях.

ПРИМЕР 5

Произвести оценку стоимости промышленного склада, обремененного ипотечной задолженностью. Склад через «n» лет будет продан за известную сегодня сумму.

Исходные данные

ИК = 200.000 долл. – величина ипотечного кредита; rк = 12 % – ставка доходности ипотечного кредитора; N = 25 лет – срок ипотечного кредита;

n = 10 лет – время, через которое склад будет продан;

РН = 250 000 долл. – цена перепродажи склада через 10 лет (реверсия недвижимости);

r = 17 % – ставка доходности собственника склада;

173

ЧОД = 40.000 долл./год – чистый операционный доход, приносимый собственнику склада.

Решение

Рассчитаем входящие в формулу (13) величины, которых нет в исходных дан-

ных: φ5, φ4, ОбИК, ОсИК.

а) Текущая стоимость единичного аннуитета:

φ5 (r, n) = PVA1 (r, n) = 1 (1 0,17) 10 = 4,659 года

0,17

б) Текущая стоимость денежной единицы (реверсия ден. ед.):

в) Обслуживание ипотечного кредита (на условиях равновеликих платежей) находим по формуле (14):

ОбИК = 200 000 0,12(1 0,12)25 = 200 000 долл. · 0,1275 1/год =

(1 0,12)25 1

= 25 500 долл./год.

г) Остаток ипотечного кредита через 10 лет использования склада находим по формуле (15):

ОсНК = 200 000 = (1 0,12)25 (1 0,12)10 = (1 0,12)25 1

= 200 000 долл. · 0,8684 = 173 677 долл.

Рассчитаем по формуле (13) текущую стоимость склада:

СН = (40 000 – 25 500) долл./год · 4,659 +

+(250 000 – 173,677) долл. · 0,208 + 200 000 =

=67 555 + 15 875 + 200 000 = 283 430 долл.

Формула (13) может быть использована не только с исходными данными, в ней прямо присутствующими. Чаще всего цена перепродажи недвижимости не известна заранее, а прогнозируются ее изменения в процентах от текущей цены. Может быть неизвестна ипотечная задолженность, а только коэффициент ипотечного долга. Рассмотрим для примера и такие задачи.

ПРИМЕР 6

Произвести оценку стоимости промышленного склада. Исходные данные, как в примере 5, но теперь известна не цена перепродажи (реверсии) в денежном вы-

174

ражении, а известно, что цена перепродажи вырастет по сравнению с текущей ценой на 14 %.

Решение

В формуле (13) произведем замену реверсии недвижимости PH на 1,1×СН, и в результате получим выражение:

СН = (40 000 – 25 500) · 4,659 + + (1,14 · СН – 173 677) · 0,208 + 200 000

из последнего выражения найдем СН:

СН · (1 – 1,14 · 0,208) = (40 000 – 25 500) · 4,659 –

– 173,677 · 0,208 + 200 000 или

СН = (40.000 25.500)·4,659-173.677·0,208 200.000 = 303.363 долл. 1 1,14·0,208

ПРИМЕР 7

Оценить стоимость склада, если известен коэффициент ипотечной задолженности (К = ИК : СН) и цена перепродажи в процентах от текущей цены. Остальные данные как в примере 5

.

Исходные данные

К = ИК : СН = 0,7 (откуда ИК = 0,7 · СН);

РН = 1,1 · СН.

Подставляя значения ипотечного кредита и реверсии недвижимости (цены перепродажи) в формулу (3) получим, с учетом, что теперь изменится и обслуживание ипотечного долга и его остаток (формулы (14) и (15)), выражение:

СН = (40.000 – 0,7 · СН · 0,1275) · 4,659 + + (1,1 · СН – 0,7 · СН · 0,8684) · 0,208 + 0,7 · СН

или СН · 0,6134 = 186.360, откуда находим:

СН = 303.815 ден. ед.

Задачи для контрольной работы

ЗАДАЧА 1

Постановка задачи

Господин Петров приобретает квартиру стоимостью СК. В ипотечном банке он берет ссуду размером Д в размере, составляющем долю Р от стоимости квар-

175

тиры под процент r на n лет. Взносы в страховую компанию равны Рстр. Семья Петрова состоит из S человек. Прожиточный минимум на одного человека в момент получение кредита составляет Пmin. Особенности жилищной ипотеки характеризуются условиями, описанными в преамбуле к п. 9.1.

Исходные данные

Индивидуализируются с помощью двух последних цифр зачетной книжки студента, так как это сделано в контрольной работе к разделу 8 «Финансовые вычисления в экономике недвижимости».

1)Стоимость квартиры: СК = 70000 (1 + 0,7 q1 (i)), ден. ед.;

2)Размер кредита в долях стоимости недвижимости: а = 0,5 + 0,2 · q 2 (i), безразм.;

3)Размер ипотечного долга: Д = а · СК, ден. ед.;

4)Срок ипотечного договора:

10 лет для i =1,10 ; n = 15 лет для i =11,20 ; 20 лет для i = 21,30 .

5)Взносы в страховую компанию: Рстр = (0,05 + 0,02 q 3 (i)) · Д, д.е./год;

6)Число членов семьи Петрова:

4для i =12,19 ;

5для i = 20,25 .

7)Прожиточный минимум: Пmin = 200 + 50 × q 4 (i), ден. ед./мес.;

Необходимо определить характеристики ипотеки для Петрова, для чего нужно: а) вычислить размер ежемесячного платежа, погашающего займ по традици-

онной (равновеликими суммами) схеме – РМТ; б) определить минимальный размер семейного дохода семьи Петрова, исходя

из условия, что месячные ипотечные платежи вместе со страховкой не должны превышать 35 % чистого семейного дохода – СДmin;

в) определить размер прожиточного минимума для семьи Петрова – Пmin;

г) установить, возможен ли ипотечный займ для г. Петрова с учетом размера месячного семейного дохода и необходимого прожиточного минимума. Если не возможен ипотечный кредит по причине малого дохода семьи, установить нижнюю границу дохода, при которой он доступен, и в дальнейшем считать, что такой доход семья имеет;

д) найти долю оставшегося ипотечного долга через 0,5 и 0,75 срока кредитного договора;

е) рассчитать размеры регулярных платежей (РТМ) и остатка долга (Дк) для традиционной ипотеки с равномерным погашением основного долга и шаровой

176

ипотеки; составить сводную таблицу, характеризующую динамику РМТ и Дк для трех видов ипотечного займа, как это сделано в разделе 9.1.

ж) в заключении написать выводы по результатам проведенных расчетов и оформить работу по типичному образу для контрольных работ (см. раздел 8.7).

Задача 2

Постановка задачи

Строительная фирма получает от муниципалитета заказ на строительство 100квартирного дома для работников бюджетной сферы. Под выполнение заказа строительная фирма берет долгосрочный льготный кредит в муниципальном банке.

Исходные данные

1.Размер ипотечного кредита (долга): Д = 6000 (1 + 0,3 q1 (i)) тыс. д.е.

2.Срок ипотечного кредита:

10 для i = 16,25 лет

3.Рыночная кредитная ставка: r = 0,16 (1+ 0,4 · q 2 (i)), 1/год;

4.Льготная кредитная ставка: g = 0,10 (1+ 0,2 · q 3 (i)), 1/год;

5.Отсрочка в погашении основного долга: Т = (0,3 + 0,2 q 4 (i)) · n, лет. Значение Т, подсчитанное в п. 5 округляется до ближайшего целого числа.

Необходимо определить:

а) относительную и абсолютную величину льгот (грант-элементов), предоставляемых строительной фирме муниципальной властью;

б) выполнить расчеты выполнить для льгот следующих видов:

пониженная ставка процента (g < r);

пониженная ставка процента плюс отсрочка времени начала погашения основного долга;

беспроцентная ссуда;

беспроцентная ссуда плюс отсрочка времени начала погашения основного долга.

Методической базой решения задачи 2 является материал, данный в разделе

9.2«Льготные долгосрочные кредиты».

После проведения расчетов, проанализировать результаты, сделать выводы и оформить задачу в соответствии с правилами выполнения контрольных работ, изложенным выше.

ЗАДАЧА 3

177

Постановка задачи

Девелоперская фирма берет в муниципальном банке ипотечный кредит (Д) по льготной ставке g на n лет. Кредит берется в форме шаровой ипотеки. Поскольку разовое (шаровое) погашение долга для фирмы слишком сложно, она начинает заблаговременно создавать погасительный фонд посредством равновеликих взносов своих свободных средств в другой банк, где начисляются проценты по депозитной ставке r.

Исходные данные

1)Ипотечный долг фирмы: Д = 10 000 (1+ 0,4 · q 1 (i)), тыс. ден. ед.;

2)Ставка ипотечного кредита: g = 10 (1+ 0,3 · q 2 (i)), процент годовых;

3)Срок ипотечного кредита:

10 для 2 = 22,25 лет

4) Депозитная ставка процента: r = 15 (1+ 0,2 · q 3 (i)), процент годовых. Необходимо определить:

а) размер регулярных взносов в погасительный фонд – R;

б) процентные платежи – Пi и ежемесячные расходы по амортизации долга Аi

= R + Пi;

в) динамику средств в накопительном фонде Ni , представив расчеты в таблице «план погашения долга»;

г) рассчитать в абсолютном и относительном выражении экономию, возникающую от создания фонда погашения ипотечного кредита по сравнению с разовым (шаровым) погашением долга;

д) провести расчеты экономики в абсолютном и относительном выражении, если депозитная ставка процента в банке, где накапливается погасительный фонд, составляет 75 % от ставки ипотечного кредита (r = 0,75 × g).

Методической основой решения задачи 3 является материал, рассмотренный в разделе 9.3 «Создание фонда погашения ипотечного кредита».

По результатам анализа проведенных расчетов написать заключение и оформить задачу в соответствии с правилами выполнения контрольных работ.

ЗАДАЧА 4

Постановка задачи

Офисное здание имеет ипотечную задолженность, характеризуемую коэффициентом К = ИК: СН (где ИК – размер ипотечного кредита, СН – стоимость недвижимости). Через n лет предполагается продажа офисного здания (реверсия

178

стоимости) по цене, составляющей определенную величину от сегодняшней стоимости.

Известен чистый операционных доход (ЧОД), приносимый собственнику офисным зданием, ставка ипотечного кредита (rк) и желаемая доходность для собственного капитала (r). Определить текущую стоимость офисного здания.

Исходные данные

1)Коэффициент ипотечной задолженности – К = 0,6 (1+ 0,1 × q 1 (i)), безразм.

2)Срок ипотечного кредита

3) Прогнозный период использования офисного здания до перепродажи:

4)Реверсия недвижимости (цена перепродажи): РН = СН (1+ 0,1 · q 2 (i)).

5)Ставка ипотечного кредита: rк = 10 (1+ 0,2 · q 3 (i)), процент годовых.

6)Желаемая для инвестора доходность собственного капитала:

r = 15 (1+ 0,2 · q 4 (i)), процент годовых.

7) Чистый операционный доход, приносимый недвижимостью:

ЧОД = 90 000 (1+ 0,2 · q 1 (i)), ден. ед./год.

Необходимо определить:

а) Стоимость недвижимости (СН) для предложенных исходных данных; б) Уменьшив и увеличив коэффициент ипотечной задолженности (К) на 10 %

от исходного значения, рассчитать стоимость недвижимости; в) Уменьшив и увеличив стоимость перепродажи недвижимости (РН) на 10 %

от исходного значения, рассчитать стоимость недвижимости; г) Уменьшив и увеличив ставку доходности для собственного капитала на

10 % от исходного уровня, повторить расчеты стоимости недвижимости.

Расчеты по п.п. б), в), г) выполняются при неизменных остальных значениях исходных величин, которые остаются на уровне значений, принятых в п. а). Составить сводную таблицу полученных результатов, отражающую влияние на стоимость недвижимости (СН) изменения коэффициента ипотечной задолженности (К), стоимости реверсии (РН) и ставки доходности на собственный капитал

(r).

Сделав выводы по результатам расчетов и оформить задачу по правилам оформления контрольных работ.

179