Экономика-недвижимости1
.pdf
Решение
Исходные данные:
FV = 150 га 7000 долл. за га = 1.050.000 долл.; r = 10% годовых;
n = 3 года; m = 4 1/год; PV = ?
По формуле (15) вычисляем:
PV = 1 050 000 |
|
1 |
|
1 050 |
000 0,7436 780 734 долл. |
|
|
|
|||
|
0,1 |
)3 4 |
|||
(1 |
|
|
|||
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
8.5. ПЯТАЯ ФУНКЦИЯ: ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ЕДИНИЧНОГО АННУИТЕТА PV1 = φ5
Иногда требуется знать текущую стоимость сумм платежей. Например, вы арендовали помещение и по договору должны вносить арендную плату. По некоторым причинам помещение стало Вам не нужным, и Вы решили продать право аренды. Вам необходимо рассчитать текущую стоимость предстоящих арендных платежей, чтобы продать право на аренду помещения без потерь для себя. Другой пример – вы инвестируете некоторую сумму в актив, который будет приносить регулярный доход. Приобретать актив целесообразно, если текущая стоимость будущих доходов будет не меньше стоимости актива. Логика получения пятой функции сложного процента видна из формулы:
|
|
|
FVA |
1 |
|
|
2 |
|
1 (1 r)- n |
|
φ5 |
= PVA1 |
= |
|
|
|
(16) |
||||
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
FV1 |
|
|
|
r |
|||
Если начисление процентов происходит не один раз в году, а «m» раз, то формула (16) принимает вид:
φ5 = PVA1 = |
1 (1 r/m) n m |
(17) |
|||||
r/m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Если аннуитет не единичный, а регулярные платежи равны РМТ, то: |
|||||||
PVA = PVA1 × PMT = PMT × φ5 = PMT |
1 (1 r) n |
||||||
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18) |
||
PVA = PVA1 × PMT = PMT × φ5 |
= PMT |
1 (1 r/m) n m |
|
||||
|
|
r/m |
|||||
|
|
|
|
|
|||
151 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕР 15
Помещение сдано в аренду на 12 лет. Арендные платежи составляют 1,5 млн. долл. в год. Желаемая ставка доходности для собственника равна 16 % годовых. Оценить текущую стоимость аренды.
Решение
Исходные данные:
РМТ = 1,5 млн. долл. в год; n = 12 лет;
r = 16 % годовых.
По первой из формул (18) находим:
PVA = 1,5 · |
1 (1 0,16) 12 |
1,5 |
млн. долл. |
5,197 год |
= 7,796 млн. долл. |
||
0,16 |
год |
|
|||||
|
|
|
|
||||
ПРИМЕР 16
До окончания срока ипотечного кредита осталось 9 лет, ежемесячные платежи равны 600 долл. Процентная ставка составляет 10 % годовых. Каков остаток суммы ипотечного кредита на сегодняшний момент времени?
Решение
Исходные данные: РМТ = 600 долл./мес.; r = 10% годовых;
n = 9 лет; m = 12 1/год;
По второй формуле (18) вычисляем:
PVA = 600 |
1 (1 0,16/12) 912 |
600 |
долл. |
57,06 мес. 34.236 долл. |
||
0,16/12 |
мес. |
|
||||
|
|
|
||||
ПРИМЕР 17
Вы можете купить недвижимость, которая ежемесячно дает доход в 5000 долл. Через 5 лет недвижимость можно продать предположительно за 430 тыс. долл. За какую максимальную сумму следует купить недвижимость сегодня, чтобы доходность инвестиции была не меньше 21 %?
Решение
Исходные данные:
152
PMT = 5000 долл./мес.; r = 21 %;
n = 5 лет;
FV = 430 000 долл.
По формулам (18) и (14) вычисляем:
PV = PVA + PVпродажа = PMT · φ5 + FV · φ4 =
5.000 |
1 (1 0,21/12) 512 |
430.000 |
|
1 |
|
|||
|
|
0,21/12 |
|
0,21)5 |
||||
|
|
|
|
(1 |
|
|||
5000 |
долл. |
39,96 мес. 430.000 долл. 0,3855 365.565 долл. |
||||||
|
мес. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
8.6. Шестая функция: взнос на амортизацию единицы капитала (единицы долга) IAO1 = φ6
Под амортизацией здесь понимается не «амортизация основных фондов», а финансовая операция по возврату взятого кредита. Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга.
Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из-за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, чтобы сумма оставалась постоянной.
Величина этой суммы в расчете на единицу долга определяется формулой:
φ6 = IOA1 = |
1 |
|
1 |
|
r |
(19) |
|
5 |
2 |
1 (1 r) n |
|||||
|
|
|
|
Для случая не единичного долга, а долга величиной PV, формулы для платежей в случае начисления процентов один раз в год и «m» раз, соответственно будут:
PMT = PV · φ6 = PV · |
|
r |
, |
|
|
|
|
||
1 (1 r) n |
||||
PMT = PV · φ6 = PV · |
|
r/m |
(20) |
|
|
|
|||
1 (1 r/m) n m |
||||
ПРИМЕР 18
153
Господин Петров для покупки недвижимости берет ипотечный кредит размером в 120 000 долл. на 10 лет по ставке 14 % годовых. Каким будет ежегодный платеж, чтобы к концу срока кредит полностью погасить (амортизировать)?
Решение
Исходные данные:
PV = 120 000 долл.; r = 14 % годовых; n = 10 лет;
PMT = ?
По первой из формул (20) находим:
PMT = 120 000 |
|
0,14 |
120.000 долл. 0,1917 |
1 |
23.006 |
долл. |
|
(1 0,14) 10 |
год |
год |
|||
1 |
|
|
||||
Заключение. Сведем шесть функций сложного процента в одну таблицу.
№ |
Вид функции |
№ |
Вид функции |
|
п/п |
п/п |
|||
|
|
1 |
φ1 = FV1 = (1+r)n |
|
|
|
|
|
4 |
φ4= |
|
1 |
|
PV1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(1 r) |
n |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
φ2 |
= FVA1 = |
(1 r)n 1 |
|
|
5 |
φ5= |
|
2 |
|
PVA1 |
|
1 (1 r) n |
|||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
φ3 |
= |
1 |
SFF |
|
|
|
r |
|
|
|
|
6 |
φ |
|
= |
|
|
|
1 |
1 |
IAO |
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|
n |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
r) |
1 |
|
|
|
5 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
(1 r) n |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||
Из таблицы видно, что из шести функций (они связаны между собой соотношениями φ1 · φ4 = φ2 · φ3 = φ5 · φ6 = 1) первичными являются только две φ1 и φ2, определяющие будущую стоимость денежной единицы FV1 и единичного аннуитета FVA1.
Четвертая и пятая функции, характеризующие текущую стоимость будущей денежной единицы PV1 и единичного аннуитета, являются производными от первых двух:
φ4 = |
1 |
; |
φ5 = |
φ2 |
. |
|
|
||||
|
φ1 |
|
φ1 |
||
Третья и шестая функции, выражающие как аннуитетным способом (т.е. с помощью регулярного денежного потока) накопить одну денежную единицу SFF1 или рассчитаться с долгом в одну денежную единицу IAO1, тоже являются производными от первых двух:
154
φ3 = |
1 |
; |
φ6 = |
φ1 |
. |
|
|
||||
|
φ2 |
|
φ2 |
||
ПРИМЕР 19
Господин Иванов приобрел квартиру за 25 000 долл. При покупке он уплатил риэлтерской фирме 7500 долл., а на оставшуюся часть оформил ипотечный кредит на 1,5 года под 14 % годовых. Рассчитать сумму ежемесячных платежей.
Решение
Исходные данные:
PV = 25 000 – 7 500 = 17 500 долл.; r = 14 % годовых;
n = 1,5 года; m = 12 1/год.
По второй формуле (20) находим:
PMT = 17 500 × |
|
0,14/12 |
17.500 долл. 0,08845 |
1 |
|
1548 |
долл. |
|
(1 0,14/12) 1,512 |
мес. |
мес. |
||||
1 |
|
|
|||||
И последнее. Если платежи не являются обычными, т.е. происходят не в конце временного интервала, а являются авансовыми, а значит, производятся в начале каждого временного периода времени, то связь между будущими и текущими стоимостями в случае обычных и авансовых платежей определяется простыми формулами:
FVаван. = (1+r) ×FVобыч.,
PVаван. = (1+r) ×PVобыч. |
(21) |
Аналогичные соотношения имеют место для FVA и PVA:
FVAаван. = (1+r) ×FVAобыч.,
PVAаван. = (1+r) ×PVAобыч. |
(22) |
Задачи для контрольной работы
После прохождения на практических занятиях темы «Финансовые вычисления в экономике недвижимости» студентам для самостоятельной работы выдается контрольное задание, которое затем сдается для проверки и проведения собеседо-
155
вания с преподавателем на практических занятиях на предмет получения зачета с оценкой по теме.
Каждый студент выполняет свой вариант типового задания. Номер варианта задания определяется через последние две цифры зачетной книжки по схеме (всего 25 вариантов).
Последние две цифры номера |
Номер варианта, i |
|
зачетной книжки, № |
||
|
||
01 … 25 |
i = N |
|
|
|
|
26 … 50 |
i = N – 25 |
|
|
|
|
51 … 75 |
I = N – 50 |
|
|
|
|
76 … 100 |
i = N – 75 |
|
(номер 100 соответствует цифрам «00») |
||
|
Значения коэффициентов q1, q 2, q 3, q 4, определяющих исходные данные каждой задачи даны в таблице:
i |
q 1 (i) |
q 2 (i) |
q 3 (i) |
q 4 (i) |
1 |
¼ |
¾ |
¾ |
¾ |
2 |
¾ |
¼ |
0 |
¾ |
3 |
1 |
0 |
– 1/2 |
0 |
4 |
¾ |
– 1/4 |
–1 |
– 3/4 |
5 |
¼ |
– 3/4 |
– 1/2 |
– 3/4 |
6 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
7 |
– 1/4 |
– 3/4 |
1/2 |
¾ |
8 |
– 3/4 |
– 1/4 |
1 |
¾ |
9 |
–1 |
0 |
¾ |
0 |
10 |
– 3/4 |
1/4 |
0 |
– 3/4 |
11 |
– 1/4 |
3/4 |
– 1/2 |
– 3/4 |
12 |
0 |
1 |
–1 |
0 |
13 |
¼ |
3/4 |
– 1/2 |
¾ |
14 |
¾ |
1/4 |
0 |
¾ |
15 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
16 |
¾ |
– 1/4 |
1 |
– 3/4 |
17 |
¼ |
– 3/4 |
¾ |
– 3/4 |
18 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
19 |
– 1/4 |
– 3/4 |
– 1/2 |
¾ |
20 |
– 3/4 |
– 1/4 |
–1 |
¾ |
21 |
–1 |
0 |
– 1/2 |
0 |
22 |
– 3/4 |
1/4 |
0 |
– 3/4 |
23 |
– 1/4 |
3/4 |
1/2 |
– 3/4 |
24 |
0 |
1 |
1 |
0 |
25 |
1/4 |
0 |
0 |
1/2 |
156
Контрольная работа оформляется как обычно: 1)формат листа А4, шрифт Times New Romen – 12, интервал – 1,5; допустим и рукописный вариант; 2) страницы пронумерованы и сброшюрованы; 3) по каждой задаче приводятся ее содержание, исходные данные, расчеты, пояснения и выводы; 4) образец оформления титульного листа дан ниже.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Наименование университета, наименование факультета, наименование кафедры
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теме
«Финансовые вычисления в экономике недвижимости»
по дисциплине «Экономика недвижимости»
Выполнил:
____________________________
Ф.И.О.
Студент ______ курса, спец. ________________________
Группа_______, № зачетной книжки____________
Вариант ______, Подпись_______, Дата__________
Преподаватель:
_____________________________
Ф. И. О.
Должность:
____________________________
уч. степень, уч. звание
Оценка: _____________________
157
Подпись _________ Дата _______
Город…
200_ год
ЗАДАЧА 1
Строительная фирма получила в банке кредит на сумму PV, сроком на n лет, процентная ставка установлена в размере r. Определить сумму долга, подлежащего погашению по истечении срока займа.
Исходные данные:
PV = 210 (1+0,5 × q 1 (i)), млн. долл.; r = 10 (1 + 0,3 × q 2 (i)), % в год;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
для i = 1,10 ; |
|||||
n = |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
для i =11,20 ; лет |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
для i =; 21,30 . |
|||||
ЗАДАЧА 2
Предприниматель предполагает, что покупаемая им недвижимость в виде яхтклуба может быть через n лет продана по цене FV млн. долл. Если не принимать во внимание доходы, получаемые в течение этого срока, оценить за какую сумму стоит совершить покупку, чтобы разница в продаже и покупке обеспечивала доходность r % годовых?
Исходные данные:
FV = 15 (1+0,4 × q 1 (i)), млн. долл.; r = 12 (1 + 0,2 × q 4 (i)), % в год;
3 для i =1,10 ;
n = 4 для i =11,20 ; лет
5 для i = 21,30 .
ЗАДАЧА 3
Страховая компания принимает от строительной фирмы платежи два раза в год в размере РМТ в течении n лет. Банк обслуживающий страховую компанию,
158
начисляет проценты m раз в год из расчета r % годовых. Найти сумму, которая будет на счете страховой компании в конце срока договора.
Исходные данные:
РМТ = 4 (1+0,3 × q 1 (i)), млн. руб./полугодие;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
для i =1,10 лет |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n = |
4 |
для i =11,20 лет |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
для i = 21,30 лет |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1/год |
||||||
|
|
1 |
для i = 21,30 |
|||||||||||
m = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
для i =11,20 |
/год |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1/год |
||||||||
|
|
4 |
для i = 1,10 |
|||||||||||
r = 9 (1 + 0,2 × q 3 (i)), % в год.
ЗАДАЧА 4
Строительная фирма планирует создание фонда модернизации основных средств в размере FVA в течении n лет. Для этого она должна m раз в год вносить некоторую сумму РМТ на свой счет в банке под r % годовых. Найти регулярный взнос в банк, который должна делать фирма.
Исходные данные:
FVA = 200 (1 + 0,5 × q 4 (i)), млн. руб.;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
для i =1,10 лет |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n = |
3 |
для i =11,20 лет |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
для i = 21,30 лет |
||||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
2 |
для i = |
|
|
|
1/год |
||||||
m = |
|
1,15 |
|||||||||||
|
|
4 |
для i = |
|
1/год |
||||||||
|
|
16,30 |
|||||||||||
r = 12 (1 + 0,3 × q 2 (i)), % в год.
ЗАДАЧА 5
Предприниматель сдает в аренду на n лет нежилое помещение. Арендные платежи идут m раз в год в размере РМТ и поступают на банковский счет предпринимателя под r % годовых. Рассчитать текущую стоимость аренды.
Исходные данные:
РМТ = 1200 (1 + 0,4 · q 1 (i)), долл.;
|
|
|
|
|
|
|
1/год |
|
1 |
для i =1,10 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1/год |
|
|
2 |
для i =11,20 |
159 |
||||||
|
|
|
|
1/год |
||||
4 |
для i = 21,30 |
|||||||
m =
|
|
|
|
|
|
|
3 |
для i = 21,30 лет |
|||
n = |
|
|
|
|
|
4 |
для i =11,20 лет |
||||
|
|||||
r = 15 (1 5+для0,2 ×i =q1,10(i)),лет% в год.
3
ЗАДАЧА 6
Студенческая семья копит деньги для первоначального взноса за квартиру в размере FVA. Какую сумму им нужно вносить в банк по r % годовых m раз в год, чтобы через n лет накопить требуемую сумму.
Исходные данные:
FVA = 12000 (1 + 0,25 × q 2 (i)), тыс. долл.; r = 12 (1 + 0,3 × q 3 (i)), в год;
2для i =1,10 ;
3для i =11,20 ; лет
4для i = 21,30 .
n =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/год |
m = |
2 |
для i = 21,30 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1/год |
|
|
4 |
для i =11,20 |
|||||||
|
|
|
|
1/год |
|||||
|
12 для i = 1,10 |
||||||||
ЗАДАЧА 7
Для покупки квартиры семья берет в ипотечном банке недостающие деньги в размере PV на n лет под r % годовых с условием внесения равных взносов m раз в год. Найти величину периодического платежа.
Исходные данные:
PV = 20 (1 + 0,5 × q 1 (i)), тыс. долл.;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
для i =1,10 |
|
лет |
||||
n = |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
для i =11,20 лет |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 для i = 21,30 лет |
|||||||
|
|
|
|
1/год |
||||
2 |
для i = 21,30 |
|
||||||
|
|
|
1/год |
|||||
4 |
для i =11,20 |
|||||||
m = 12 для i = 1,10 1/год
160