Экономика-недвижимости1
.pdfГлава 9 ЭЛЕМЕНТЫ ИПОТЕЧНО-ИНВЕСТИЦИОННОГО АНАЛИЗА
Свыше 90 % операций с недвижимостью в странах с развитой рыночной экономикой совершается с помощью ипотечного кредитования, положительные и отрицательные стороны которого были рассмотрены в разделе 5.3. Основное назначение ипотечного кредитования состоит в преодолении барьера между высокой стоимостью недвижимости и относительно низким уровнем годового дохода покупателей недвижимости. Например, цена жилья превышает годовой доход покупателей в европейских странах, как правило, в 5–15 раз, а в Российской Федерации этот разрыв еще выше.
Цель ипотечно-инвестиционного анализа состоит в том, чтобы убедить ипотечных кредиторов в том, что они получают обеспечение выданного кредита в виде залога недвижимости и гарантированную сумму дохода, покрывающую проценты по кредиту и возврат основного долга. Кредиторы имеют первоочередное право на операционный доход заемщика (в случае доходной недвижимости) и его активы, если нарушаются обязательства по взятому долгу.
Выгода заемщика в том, что он при покупке недвижимости оплачивает лишь разницу (остаток) между стоимостью недвижимости и размером ипотечного кредита, он получает возможность сразу пользоваться недвижимостью и получать остатки операционного дохода (в случае покупки доходной недвижимости). После выплаты кредита заемщик приобретает все выгоды от дальнейшего использования недвижимости и перепродажи.
9.1.Жилищная ипотека
Втечение срока действия кредита и заемщик и кредитор являются долевыми собственниками недвижимости, правда, неполными. У них есть права владения и пользования, но нет права распоряжения.
Все ипотечные кредиты делятся на два класса: с постоянными и переменными выплатами. Второй класс очень разнообразен и делится на практически неограниченное число подклассов.
Мы остановимся на первом классе, к которому относится, как правило, ипотечное кредитование жилья. Так, например, Российская Федеральная программа ипотечного жилищного кредитования (в 2005 г.) имела следующие условия:
– процентная ставка 15 % годовых (авт. – инфляция 12 %);
– размер кредита не менее 30 % и не более 70 % стоимости жилья;
161
–ежемесячные платежи по кредиту не должны превышать 35 % от чистого ежемесячного семейного дохода и должны оставлять семье не менее прожиточного минимума;
–кредит должен быть погашен заемщиком до достижения пенсионного возраста, срок кредита составляет от 10 до 26 лет и через 6 месяцев возможно досрочное погашение;
–погашение производится равными платежами (авт. – а это и есть первый класс ипотеки).
Дополнительные расходы заемщика:
–оплата услуг независимого оценщика за оценку жилья;
–комиссионные банку за оформление документов;
–оплата услуг нотариуса за удостоверение договора купли-продажи и закладной;
–сборы Федеральной регистрационной службы;
–годовой взнос страховой компании;
–оплата услуг риэлтерской фирмы, если вышеперечисленные действия или их часть поручаются для выполнения ей.
При расчетах регулярных платежей, погашающих долг, следует иметь в виду, что сумма платежа будет постоянной, если регулярная уплата основного долга будет увеличиваться в той мере, в какой будут снижаться проценты на уменьшающийся остаток долга. Решение этой задачи дает финансовая математика, которая предлагает формулу:
|
|
|
r/m (1 r/m) m n |
|
||
РМТ = Д · φ1 |
· φ2 |
= Д |
|
|
, ден. ед. / период, |
(1) |
(1 |
|
|||||
|
|
|
r/m) m n 1 |
|
||
где Д – величина долга (ипотечного кредита); φ1, φ2 – первая и вторая функции сложного процента (см. раздел 8); РМТ – периодическая срочная уплата; m – число выплат в году и периодов начисления процентов; n – число лет на которые предоставлен кредит; r – ставка процента.
Часто при перепродаже недвижимости или других обстоятельствах необходимо знать величину оставшейся суммы кредита после окончания определенного кредитного расчетного периода. Она определяется формулой:
|
(1 r/m) m n (1 r/m) k |
|
|||
Дк = Д |
|
|
|
, ден. ед. |
(2) |
(1 |
r/m) m n |
|
|||
|
1 |
|
|||
где Д – первоначальная величина долга (ипотечный кредит); К – номер закончившегося расчетного периода; Дк – остаток долга после к-го расчетного периода (в начале к + 1 периода).
ПРИМЕР 1
Семья Ивановых приобретает квартиру стоимостью 1700 тыс. руб. В ипотечном банке ей предоставляется ссуда в размере 70 % стоимости недвижимости (Д) под 15 % годовых на 20 лет. Требуется определить размер ежемесячного платежа
162
(РМТ), погашающего ипотечный кредит, минимальный размер ежемесячного семейного дохода (СДмес), при котором кредит можно получить, и остаток долга через t = 10 u 15 лет выплат. Число членов семьи S = 5 чел., прожиточный минимум
(Пmin), предположим, составляет 5 тыс. руб./чел., а годовые выплаты страховой компании (Рстр), допустим, равны 4% стоимости ипотечного кредита.
Исходные данные:
Д = 0,7 · 1700 = 1190 тыс. руб.;
n = 20 лет;
m = 12 1/год; r = 0,15 1/год;
Рстр = 0,04 Д = 47,6 тыс.руб./год;
S = 5 чел.;
Пmin = 5 тыс.руб./мес. на чел.;
К1 = t1 × 12 = 10 × 12 = 120 периодов; К2 = t2 × 12 = 15 × 12 = 180 периодов; РМТ = ?
СДмес = ?
Д120 и Д180 = ?
Решение
РМТ = 1190 × 0,15 /12 (1 0,15 /12)12 20 = (1 0,15 /12)12 20 1
= 1190 тыс. руб. × 0,013168 |
1 |
= 15,7 тыс. руб./мес. |
|
||
мес |
Так как по условию кредита нельзя тратить на его погашение больше 35 % чистого ежемесячного дохода семьи, то минимальный месячный доход равен:
СДmin = |
РМТ Рстр /12 |
|
15,7 47,6/12 |
56,19 тыс.руб./мес. |
|
|
|
||||
0,35 |
0,35 |
||||
|
|
|
Прожиточный минимум для семьи из 5 чел. Равен:
Если фактический доход семьи превосходит максимальное значение из двух чисел СДмес. и П семmin , т.е. он больше max (СДmin, П семmin ) = max (56,19; 25) = 56,19
тыс. руб./мес., то получение ипотечного кредита возможно.
Остатки ипотечного долга через 10 и 15 лет, т.е. после 120 и 180 ежемесячных выплат долга соответственно будут:
Д10 лет = Д120 пер. = 1190 · (1 0,15 /12)12 20 (1 0,15 /12)120 1 = (1 0,15 /12)12 20 1
163
= 1190 · 0,8162 = 971,3 тыс. руб.
Д15 лет = Д180 пер. = 1190 · (1 0,15 /12)12 20 (1 0,15 /12)180 1 = (1 0,15 /12)12 20 1
= 1190 · 0,5535 = 658,7 тыс. руб.
Таким образом, за половину срока кредита (t = 10) выплачено лишь 18 % (1 – 0,82 = 0,18) основного долга и даже за ¾ срока (t = 15) выплачено только 45 % долга (1 – 0,55 = 0,45). Это связано с тем, что при постоянной сумме платежа (РМТ) на первые годы из-за высокого остатка долга в основном выплачиваются проценты по нему, а на долю амортизации основного долга приходится незначительная часть. В самые последние годы кредитного срока, наоборот, остаток долга мал, проценты по нему незначительны и тогда на долю основного долга приходится основная часть постоянных платежей (РМТ).
Вслучае продажи квартиры семьей Ивановых через 10 лет им придется внести
випотечный банк остаток долга в 971 тыс. руб. (из взятой ссуды в 1200 тыс. руб.), либо перевести остаток ипотечного долга на покупателя, получив с него сумму, равную разности рыночной стоимости квартиры и остатка ипотечного долга. Полностью долг выплачивается на начало m · n +1 периода, т.е. после m · n = 12 · 20 = 240 ежемесячных выплат.
Традиционная схема (равновеликие периодические платежи) погашения ипотечного кредита наиболее часто встречается при жилищных займах.
Если берут кредит риэлтеры, девелоперы и др. участники рынка недвижимости, то схема возврата может быть какой угодно: переменные выплаты – возрастающие и убывающие: с меняющейся процентной ставкой; с участием кредитора
вдоходе, который недвижимость приносит, и с участием в выручке от продажи; с льготным периодом возврата кредита и т.д.
Например, если выплата основного долга осуществляется равновеликими суммами, то вместе с понижающими процентными выплатами величина суммарного периодического платежа (РМТ) будет понижаться и формула для регулярных выплат и остатка долга (Дк) принимает вид:
РМТк = Д
m n
Дк =
|
|
r |
|
|
ед |
|
(m n k) |
|
1 |
, ден. |
./период, |
(3) |
|
|
||||||
|
|
m |
|
|
|
|
Д |
m n k |
|
|
(4) |
||
m n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Часто встречается «шаровая» ипотека, когда в течение срока кредита выплачиваются лишь одни проценты, а основной долг разовым (шаровым) платежом в конце срока кредита. Шаровая ипотека может быть такой, что в течении всего срока кредита выплаты вообще отсутствуют, а долг и накопленные по нему проценты возвращаются единым разовым платежом по истечении срока кредитного договора. Имеются и другие схемы шаровой ипотеки.
164
Ограничимся рассмотрением 3-х видов ипотеки – традиционная, рассмотренная в примере 1; с возвратом основного долга равновеликими суммами формулы (2), (3); шаровая ипотека с выплатой одних лишь процентов в течение кредитного срока и возвратом основной суммы долга по его истечении. Результаты расчетов остатка долга (Дк) и величины периодического платежа (РМТк) сведены для сравнения в таблицу:
|
|
|
|
Ипотека: n = 20 лет, r = 15% в год, m = 12 1/год, Д = 1190 |
|||
Периодические |
Номер пе- |
|
тыс. руб. |
|
|||
платежи РМТк |
|
Виды |
|
||||
риода вы- |
|
|
|||||
и остаток долга |
Традиционная |
С равномер- |
Шаровая |
||||
плат К |
|||||||
Дк |
|
ным погашени- |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ем основного |
|
|
|
|
|
|
|
долга |
|
|
|
|
|
1 |
15,7 |
19,8 |
14.9 |
|
РМТк, |
тыс.руб. |
120 |
– |
12,4 |
– |
||
период |
|
180 |
– |
8,7 |
– |
||
|
|
|
240 |
– |
4,96 |
– |
|
|
|
|
1 |
1189,2 (99,93 %) |
1185 (99,96 %) |
1190 (100 %) |
|
|
|
|
120 |
971,1 (82 %) |
595 (50 %) |
1190 (100 %) |
|
Дк тыс. руб. |
180 |
658,7 (55 %) |
297,5 (25 %) |
1190 (100 %) |
|||
|
|
|
240 |
0 (0 %) |
0 (0 %) |
0 (0 %) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов, приведенные в таблице, подчеркивают большие различия в способах погашения долга и динамике его остатка. Реальное разнообразие значительно выше продемонстрированного таблицей и указывает на значительный диапазон возможностей в совмещении профилей интересов кредитора и заемщика.
9.2. Льготные долгосрочные (ипотечные) кредиты
На практике ипотечные кредиты иногда предоставляют со льготами заемщику в виде пониженной ставки процента; льготного периода, когда выплачиваются только проценты или вообще ничего не выплачивается и др. Это может быть вызвано социальными, экологическими, политическими, налоговыми, деловыми и иными причинами. В этом случае заемщик получает выгоду, а кредитор несет соответствующие потери. Подобная выгода в финансовой математике называется грант–элементом. Она измеряется как в абсолютных величинах (денежных единицах) так и в относительных (в долях от суммы займа) и определяется, когда погашение кредита осуществляется равными срочными выплатами, с помощью формулы:
|
5 |
(n, r) |
|
W = Д · ω = Д (1– |
5 |
(n, g) ) ) , ден. ед. |
(5) |
где W – абсолютная величина предоставленной льготы (грант–элемент), д. е.; ω – относительная величина предоставленной льготы, б/разм.; Д – сумма долга,
165
д. е.; φ5 (n, r) – пятая функция сложного процента –φ5 (n, r) = 1 (1 r) n : r; n – срок кредита, период; r – рыночная кредитная ставка, 1/период; g – льготная кредитная ставка, 1/период.
В тех случаях, когда кредитный договор предусматривает не только льготную ставку процента, но и отсрочку погашения основного долга на Т лет, в течение которых кредитору выплачиваются только льготные проценты, формула (5) принимает вид:
W = Д · ω = Д |
1 ( |
5(n Т,r) |
) |
|
(T,r) g |
|
(T,r) |
(6) |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(n Т,g) |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т – отсрочка в погашении основного долга, период; 4 ( T, r) = (1+ r)-Т – четвертая функция сложного процента.
Максимальной льготой является беспроцентный займ с отсрочкой погашения основного долга на Т расчетных периодов. Она определяется по более простой формуле, получаемой из формулы (6) с помощью предельного перехода g > 0.
W = Д · ω = Д |
|
|
5 |
(n Т,r) |
4 |
(T,r) |
|
(7) |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n - Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕР 2
Строительная фирма-застройщик (девелопер) получает от региональных/муниципальных властей заказ на строительство социально значимых объектов. Под выполнение заказа она берет долгосрочный льготный кредит в региональном /муниципальном банке.
Условия: сумма кредита – 200 млн. руб., срок кредита – 10 лет, рыночная ставка процента – 16 % годовых, погашение кредита идет равновеликими платежами. Льготы по кредиту могут быть следующих видов: 1) льготная процентная ставка составляет половину рыночной; 2) отсрочка возврата основного долга на 3 года; 3) беспроцентный займ без и с 3-х летней отсрочкой платежа. Рассчитать размер получаемой строительной фирмой льготы в процентах от получаемой ссуды и в рублях.
Исходные данные:
Д = 200 млн. руб.; n = 10 лет;
r = 16 % в год;
g= 8 % в год;
Т= 3 года.
Решение
166
1) Используя формулу (5), находим размер льгот в абсолютном и относительном выражении, если льгота выражается в уменьшенной вдвое процентной ставке.
φ5 (n, r) = 1 (1 0,16) 10 4,8332 год ; 0,16
φ5 (n, g) = 1 (1 0,08) 10 6,710 год ; 0,08
ω = 1 – 5 (n,r) 1 4,8332 0,28 (28 %);5 (n,g) 6,7101
W= ω ·Д = 0,28 × 200 млн. руб. = 55,9 млн. руб.
2)Если льгота состоит не только в пониженной ставке процента, но и отсрочке возврата основного долга на три года, то для расчета воспользуемся формулой (6).
Сначала вычислим значения пятой функции сложного процента φ5, входящие в формулу (6):
|
|
|
|
1 (1 0,16) |
(10 3) |
||||
φ5 |
(n – Т, r) = |
|
|
|
|
|
|
4,0386 год; |
|
|
|
0,16 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (1 0,08) |
(10 3) |
|||||
φ5 |
(n – Т, g) = |
|
|
|
|
|
|
5,2064 год; |
|
|
|
0,08 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ5 |
(Т, r) = |
1 (1 0,16) 3 |
2,2459 год; |
|||||
|
|
|
0,16 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ4(Т, r) = |
1 |
|
0,6406 ; |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
(1 0,16)3 |
|||||||
ω = 1 – ( 5,20644,0386 0,6406 0,08 2,2459 ) = 0,3172 (32 %);
W = ω · Д = 0,3172 · 200 млн. руб. = 63,45 млн. руб. 3) Величина льготы в случае беспроцентного займа равна:
ω = 1 – |
5 (n,r) |
1 |
4,8332 |
0,5167 (52%) |
; |
|
n |
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
W = ω · Д = 0,5167 · 200 млн. руб. = 103,34 млн. руб.
4) Льгота (грант-элемент) в случае беспроцентного займа и трехлетней отсрочки начала погашения основного долга будет (см. формулу (7)):
167
|
|
5 |
(10 3; 0,16) |
1 |
|
1 (1 0,16) 7 |
|
1 |
|
||
ω = 1 – |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,63 (63 %); |
|
|
|
10 - 3 |
(1 16)3 |
7 0,016 |
1,163 |
||||||
W = ω · Д = 0,7412 · 200 млн. руб. = 148,25 млн. руб.
Таким образом, предоставляемые экономические льготы в реальном выражении могут быть значительными и приносить фирме прибыль бόльшую, чем нормальная рыночная прибыль на конкурентном рынке строительных услуг. Разметы льгот в рассмотренных трёх случаях соответственно составляли 28, 32,52 и 63 % от величины ипотечного кредита.
9.3. Создание фонда погашения ипотечного кредита
Ранее рассматривались случаи погашения ипотечного кредита распределенными во времени выплатами. В практике ипотечного кредитования нередко встречается шаровая ипотека, когда кредитный договор предусматривает выплату займа разовым платежом в конце кредитного срока.
В этих случаях, особенно когда размер кредита большой и разовое погашение долга невозможно, что типично для ипотеки, заемщик заблаговременно начинает формирование погасительного фонда, чтобы к окончанию срока кредита в этом фонде образовалась сумма, равная долгу.
Погасительный фонд создается путем внесения денежных вкладов в финансовое учреждение, и на накапливаемую сумму начисляются проценты. Взносы в финансовое учреждение могут быть постоянными и переменными.
Мы рассмотрим первый случай. Задача состоит в составлении плана погашения кредита, т.е. определении размера взноса в погасительный фонд, расходов по амортизации кредита и динамики накопленных сумм в погасительном фонде. Иногда, когда кредит льготный, удается размещать взносы в погасительный фонд под большие проценты, чем проценты на взятый кредит.
ПРИМЕР 3. СОЗДАНИЕ ФОНДА ПОГАШЕНИЯ ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТА
Строительная фирма берет (шаровый ипотечный) кредит в муниципальном банке на сумму Д = 200 млн. руб. под льготную ставку g = 7 % годовых на t = 6 лет и поскольку сумма долга в форме разовой отдачи для фирмы велика, она начинает создавать погасительный фонд, предположим, равновеликими взносами своих свободных средств в другой банк, который начисляет ей проценты по депозитной ставке r = 15 % годовых. Требуется:
1)рассчитать величину (равновеликих) регулярных взносов в погасительный фонд – Ri = R;
2)найти размер ежегодных процентных платежей за взятый кредит – Пi;
3)вычислить ежегодные расходы по амортизации займа – Аi = Ri + Пi;
168
4) вычислить динамику средств в накопительном фонде – Ni;
Решение
Формулы для решения этой задачи предлагает финансовая математика, и они имеют вид:
1) Регулярные и равные по величине взносы в погасительный фонд определяются по формуле:
R = |
Д |
Д |
r |
, д.е. / год, ден. ед./год |
(8) |
|
|
|
|
||||
2 (n, r) |
(1 r )n 1 |
|||||
где Д – величина ипотечного кредита; φ2 – вторая функция сложного процента; n – срок кредитного договора; r – ставка депозитного процента, под который денежные средства размещаются в банке.
2) Размер ежегодных процентных выплат по ипотечному долгу определяется по формуле:
Пi = Д· φ1(i – 1, g) = Д · (1 + g)i-1 · g ,
где i = 1,2,…,n; g – процентная ставка по ипотечному долгу; φ1 – первая функция сложного процента.
3) Ежегодная амортизация ипотечного кредита определяется выражением:
Аi = R + Пi;
4) Накопленная на конец года сумма в погасительном фонде определяется выражением:
Ni+1 = Ni (1 + r) + R , i = 0,1, …,n и N0 = 0.
Численные значения параметров примера 3 имеют вид:
Д = 200 млн. руб.; g = 7 %;r = 15 %;n = 6 лет.
По этим данным приведенные формулы позволяют вычислить следующее:
R = 200 |
0,15 |
22,847 млн. руб./год; |
1,156 1 |
Ежегодный взнос в погасительный фонд равен:
R = 200 |
0,15 |
22,847 млн. руб./год; |
1,156 1 |
Процентные платежи по ипотечному долгу равны:
П1 = 200 (1 + 0,07)1-1 · 0,07 = 14 млн. руб.
П2 = 200 (1 + 0,07)2-1 · 0,07 = 14,98 млн. руб.
П3 = 200 (1 + 0,07)3-1 · 0,07 = 16,03 млн. руб.
П4 = 200 (1 + 0,07)4-1 · 0,07 = 17,15 млн. руб.
П5 = 200 (1 + 0,07)5-1 · 0,07 = 18,35 млн. руб.
169
П6 = 200 (1 + 0,07)6-1 · 0,07 = 19,64 млн. руб.
Ежегодные расходы заемщика по амортизации долга равны:
А1 = R + Пi = 22,847 + 14 = 36,847 млн. руб.
А2 = 22,847 + 14,98 = 37,827 млн. руб.
А3 = 22,847 + 16,03 = 38,877 млн. руб.
А4 = 22,847 + 17,15 = 39,997 млн. руб.
А5 = 22,847 + 18,35 = 41,197 млн. руб.
А6 = 22,847 + 19,64 = 42,847 млн. руб.
Накопленные взносы в погасительном фонде по годам кредитного договора равны:
N1 = N0 (1 + 0,15) + R = 0 · 1,15 + 22,847 = 22,847 млн. руб.
N2 = 22,847 · 1,15 + 22,847 = 49,121 млн. руб.
N3 = 49,121 · 1,15 + 22,847 = 79,336 млн. руб.
N4 = 79,336 · 1,15 + 22,847 = 114,084 млн. руб.
N5 = 114,084 · 1,15 + 22,847 = 154,043 млн. руб.
N6 = 154 · 1,15 + 22,847 = 200,000 млн. руб.
План погашения долга представим в таблице (в млн. руб.):
|
Процентные пла- |
Взносы в погаси- |
Расходы по амор- |
Накопления в |
|
Год |
тельный фонд Ri = |
тизации долга |
погасительном |
||
тежи Пi |
|||||
|
const |
Ai = Пi + Ri |
фонде Ni |
||
|
|
||||
1 |
14 |
22,847 |
36,847 |
22,847 |
|
2 |
14,98 |
22,847 |
37,827 |
49,121 |
|
3 |
16,03 |
22,847 |
38,877 |
79,336 |
|
4 |
17,15 |
22,847 |
39,997 |
114,084 |
|
5 |
18,35 |
22,847 |
41,197 |
154,043 |
|
6 |
19,64 |
22,847 |
42,847 |
200,000 |
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
100,15 |
137,282 |
237,432 |
|
|
|
|
|
|
|
Общая сумма расходов по погашению долга равна, как следует из таблицы, 237,432 млн. руб. А если бы погасительный фонд не создавался, то погашение долга вместе с процентами разовым (шаровым) платежом обошлось бы в 200
(1 + 0,07)6 = 300 млн. руб.
Таким образом, создание погасительного фонда принесло экономию, по сравнению с разовым погашением в конце срока кредита, в размере
170