1.2 Классификация измерений

1.2.1 Измерения разделяются по многим классификационным признакам. Одна из них – по измеряемой физической величине, относящейся к областям:

1. механики;

2. термодинамики;

3. электромагнетизма;

4. оптики и молекулярной физики;

5. ядерной физики.

Соответствующие области измерений:

1. пространство и время;

2. механические явления;

3. акустические;

4. тепловые;

5. электрические;

6. магнитные;

7. электромагнитные;

8. химические;

9. оптические;

10. ионизирующих излучений, и т.д.

Процедура измерений может быть однократной (обыкновенные измерения) и многократной (статистические измерения). Измерения могут быть также статическими и динамическими.

По точности оценивания погрешностей различают:

1. измерения с точным оцениванием погрешностей;

2. измерения с приближённым оцениванием погрешностей;

3. измерения с предварительным оцениванием погрешностей (технические измерения для предварительного изучения явления).

Измерительные системы могут рассматриваться как информационные исходя из следующих соображений [13]:

1. важнейшим видом взаимодействия СИ с окружающей средой является отбор информации, наличие или отсутствие энергетических связей между ними не имеет значения;

2. существует причинно-следственная связь между входной и выходной информацией, влияние помех и погрешностей играет при этом второстепенную роль.

1.3 Модель системы измерения

1.3.1 Моделирование в измерительной технике отличается от моделирования в других областях следующими особенностями [1]:

1. специфичной целью количественной оценки явлений и идентификации неизвестных свойств;

2. значительно более высокими требованиями к точности моделирования;

3. моделированием недостаточно известных элементов и систем.

Объект измерения обладает определёнными характеристиками, составляющими фрагмент действительности. Для измерений фундаментальным свойством является однозначность отображения, и границы неоднозначности.

В реальности существует:

• множество объектов (М);

• множество характеристик (Q);

• множество состояний, в которых может находиться каждая характеристика (А).

Измерения – это инструмент познания, для которого существуют: источники познания; границы познания; достоверность знания. Существуют две формы познания – чувственная и логическая. Последняя включает анализ, синтез и совершается в области абстракции. Результат логического познания – гипотеза. В сфере абстракции создаётся:

• множество наименований объектов (М );

• множество величин, отражающих различные характеристики (Q );

• множество значений величин (А ).

Образом действительности является отображение

{М } {М}; {Q } {Q}; {A } {A};

такое, что для всех элементов а множества {A} существует обратное отображение а* = (b), выполняется условие а*  а ; f(a) = для всех элементов множества {A}.

Физические измерения не удовлетворяют условиям, достижимым в математических экспериментах. Свойства органов чувств человека и характеристики СИ не позволяют установить точную эквивалентность двух элементов исследуемых характеристик объекта. Можно говорить о вероятности отображения b+ = f(a) при  0 , соответственно а {b, P_a (b)}.

Существует несколько состояний a_i  A*_a , интерпретируемых как состояние а, то есть имеется ограниченная способность различения a  B_a  A*_a .

1.3.2 Устройство с неизвестной моделью не может быть использовано в качестве СИ.

Модель системы должна учитывать:

1) условия проявления измеряемой величины (физическая среда, энергию источника измеряемой величины, попутные явления…);

2) условия измерения.

Моделированием решаются три задачи:

1. по известным модели и входам (измеряемая величина и воздействие условий работы) определить выход (показание СИ);

2. по известным входу и выходу определить модель СИ;

3. по известным модели и выходу определить вход.

Решение последней задачи относится к теории измерений.

Для создания модели используются следующие фундаментальные свойства:

1. однозначность отображения;

2. существуют границы неоднозначности отображения.

Отображение осуществляется посредством описываемого уравнениями физического преобразования в образ действительности Y, воспринимаемый оператором как У*, и далее – в образ абстракцииX**:

Х* = F(U) (2)

Априорные сведения о значениях величин можно рассматривать как дополнительное измерение.

Условия измерений

СИ

Рез-т

наблюдений

Обработка

данных

ОБЪЕКТ: Входное Выходной

физическая величина воздействие сигнал

Р

Метод

измерений

ез-т

Априорная

информация

Цель

измерения

Рисунок 2 – Структура процесса измерения.

СИ Абстракция

F₁(X)

F₂(Y)

F₃(Y*)

XYX* Х_изм.

Рисунок 3 - Обобщённая структурная схема.

1.3.3 Средства измерения (измерительный прибор) содержат:

измерительный преобразователь - средство измерения, преобразующее измерительный сигнал для передачи, обработки и хранения (как правило, недоступного оператору).

средство отображения, преобразующее измерительную информацию в форму, доступную оператору (установка).

Основные характеристики преобразователей:

1) функция преобразования У=F(Х);

2) чувствительность S=∆Y / ∆X;

3) рабочий диапазон D=X_max / X_min;

4) частотный диапазон ω _min…ω_max.

1.3.4Различают следующиемодели СИ:

1. физические и математические;

2. статические и динамические:

3. линейные и нелинейные;

4. детерминированные и стохастические (вероятностные);

5. непрерывные и дискретные (аналоговые или цифровые).

Математическая модель представляет СИ в виде оператора:

Х = F (U₁, U₂, … U_m, T, A₁, A₂, … A _k, Z) (3)

где U₁, U₂, … U_m – измеряемые и неизмеряемые, управляемые и неуправляемые

случайные процессы с известными и неизвестными характеристиками;

T – время (измерения или эксплуатации);

A₁, A₂, … A _k - конструктивные параметры СМ;

Z – известное или неучтённое влияние окружающей среды (характеризует

неточность модели).

Модель называется статической, если входные величины реализованы в виде отдельных точек, и оператор (2) принимает вид:

Х = F (U₁, U₂, … U_m ) (4)

То есть T=0, конструктивные параметры A₁, A₂, … A _k стабильны, величина Z=0.

Статические модели являются и детерминированными (каждому набору входных величин соответствует одна точка выходной величины). Эти точки в m+1-мерном метрическом пространстве образуют множество, сечение которого дают статическую характеристику СИ.

Х₀ = F (U₁₀, U₂₀, … U_{(m – 1) 0} , U) (5)

Функция Х₀ может быть линейной и нелинейной. Последние часто заменяются линейными функциями (кусочно-линейной или другими способами аппроксимации). Нелинейные системы описываются различными операторами. Например, нелинейные системы, которые можно представить как последовательное соединение нелинейного статического и линейного динамического элементов с весовой функцией (t) (откликом на импульсное воздействие), описываются нелинейными операторами Хаммерштейна.

Модель называется динамической, если входные величины реализуются в форме множества с определённой последовательностью; выходная величина также является множеством. Для описания линейных динамических моделей с постоянными коэффициентами используются преобразования Лапласа и Фурье, и свойства СИ описываются передаточными функциями и частотными характеристиками, уравнениями состояния (фазовыми характеристиками).

Физическая модель реализуется на эквивалентных элементах и устройствах, подбор которых зачастую возможен только по математической модели.

1.3.5 По результатам измерений требуется определить подходящие значения – оценки величин. Используемые для этого зависимости называются алгоритмами оценивания.

Построение алгоритмов оценивания не имеет однозначного решения. Критерии оптимальности этих алгоритмов:

1. уменьшение затрат;

2. уменьшение времени;

3. достижение максимальной точности результатов;

4. упрощение СИ.

Используются алгоритмы, базирующиеся на методе максимального правдоподобия, простейший из которых – метод наименьших квадратов. Особенность методов – рост точности по мере роста измерительных данных.

Задачи оценивания решаются в условиях неопределённости (с учётом неточности исходных данных). В этом случае находятся гарантированные характеристики получаемых оценок (гарантирующий подход).